1、 “数学是人类对客观世界的定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。再读课程标准关于数学本质，标准采用了一系列描述性的语言“数学是人类生活的工具”；“数学是人类用于交流的语言”；“数学能赋予人创造性”；“数学是一种文化”；如果把数学理解为一种工具，那么我们就会注重数学的社会价值，强调数学的应用性，关注数学与生活、其他学科的联系。如果把数学视为一种语言，那么我们就会注重师生、学生之间的平等沟通和对话。如果认为数学能赋予人创造性，那么我们就会把数学知识的发生、发展、演变的过程作为学生发展、探究，进行“再创造”的过程。如果认为数学是人们认识、应用的过程，那么就承认数学
2、的相对真理性，即承认数学是可变的、可纠正的，数学知识是被创造的、被发现的，在认识过程中需要我们去进行观察、实验、归纳、类比和猜测等。个人的数学观反映在教师的教学设计中，就会产生不同的教学目标和价值取向。如果认为数学教学的目的就是传知，其教学设计就趋向一种追求“结果型”的模式，与“应试教育”的思想如出一辙。如果认为数学教学的目的是实现人的发展，培养学生的批判意识与创新能力，其教学设计就呈现出一种追求“过程型”、“探究体验型”的模式。数学教育的根本目的是形成数学思想、培养数学思维。柏拉图曾在他的哲学学校门口张榜声明：在“不懂几何者，不得入内”，这并不是因为他的学校里所学的课程与几何学有多大的关系，
3、或者非要用到几何知识不可。相反地，柏拉图哲学学校里所设置的尽是些关于社会学、政治学和伦理学之类的课程。所探讨的问题也都是关于社会的、政治的和道德方面的问题。柏拉图之所以要求他的弟子们通晓几何学，只是因为不经过严格的数学训练的人是难以深入讨论他所设置的课程的。闻名于世的美国西点军校被誉为西方名将的摇篮，建校将近两个世纪，美国许多高级将领都是西点军校的毕业生。如第一次世界大战时的欧洲远征将军潘兴，第二次世界大战时的名将巴顿、艾森豪威尔和麦克阿瑟等等。然而以培养将帅为目标的西点军校之所以要设置许多高深的数学课程，出于如下的原则：就是只有经过严格的数学训练，才能使学员养成一种坚定不移的品格，使之形成一
4、种严格而精确的思维习惯。例谈数学课堂教学中例谈数学课堂教学中的情境设计的情境设计湖州十一中 马建新 数学新课程标准提倡的数学模式是数学新课程标准提倡的数学模式是“问问题情境题情境建立模型建立模型求解求解解释解释应用应用”，其中问题情境放在首位，要求教，其中问题情境放在首位，要求教师寻找到知识的载体，把问题作为教学的出师寻找到知识的载体，把问题作为教学的出发点，创设情境，激发学生的学习兴趣和求发点，创设情境，激发学生的学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理环知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理环境和认识新知识的理想阶梯。境和认识新知识的理想阶梯。学生在学习负有理数时，是在已有零和正有理
5、学生在学习负有理数时，是在已有零和正有理数认知结构的基础上进行的。在引入正、负数概数认知结构的基础上进行的。在引入正、负数概念时，结合念时，结合“表示飞机上升表示飞机上升100米和下降米和下降100米米”，“表示盈利表示盈利50元和亏损元和亏损50元元”，“表示表示零上零上4和零下和零下4”等实际问题让学生在接触、等实际问题让学生在接触、感悟这些问题时，自己得出感悟这些问题时，自己得出“数原来不够用了？数原来不够用了？”这一问题。怎么办？用已经学过的正数概念作为这一问题。怎么办？用已经学过的正数概念作为固定点，对负有理数进行加工，建立起正负数之固定点，对负有理数进行加工，建立起正负数之间的联系
6、。间的联系。比如：在学生原有的认知结构中，是凭经验和直觉比如：在学生原有的认知结构中，是凭经验和直觉对随机事件进行理解，往往会认为既然随机事件的发对随机事件进行理解，往往会认为既然随机事件的发生是不确定的，也就毫无规律可循。这就需要在教学生是不确定的，也就毫无规律可循。这就需要在教学中间创设情境，让学生从大次数实验时频率逐渐趋向中间创设情境，让学生从大次数实验时频率逐渐趋向稳定，了解到随机事件的发生具有规律，从对事件结稳定，了解到随机事件的发生具有规律，从对事件结果的分析中体会机会的大小，从实验条件变化后结果果的分析中体会机会的大小，从实验条件变化后结果的变化让感悟对随机事件产生影响的因素。从
7、而建构的变化让感悟对随机事件产生影响的因素。从而建构起对随机事件的理性认识。起对随机事件的理性认识。刚才的处理实际上就是将负有理数同化到正有理数刚才的处理实际上就是将负有理数同化到正有理数的知识结构中去。那么，当原有的认知结构与新的学的知识结构中去。那么，当原有的认知结构与新的学习内容发生矛盾不能接纳这种新知识时，就需要调整习内容发生矛盾不能接纳这种新知识时，就需要调整和改变原有的认知结构，使之适应新的学习需要。和改变原有的认知结构，使之适应新的学习需要。创设教学情境要关注学生原有的认知实际。创设教学情境要关注学生原有的认知实际。一、用游戏、趣味问题来创设教学情境一、用游戏、趣味问题来创设教学
8、情境（1）有这样的一个猜数游戏：要学生在心里先认定一）有这样的一个猜数游戏：要学生在心里先认定一个两位数，再将这个数的十位数乘以个两位数，再将这个数的十位数乘以5，加上，加上7，扩大，扩大两倍，最后加上这个数的个位数。当学生报出结果时，两倍，最后加上这个数的个位数。当学生报出结果时，我悄悄地从中减去我悄悄地从中减去14，就能告诉学生原数。这种初看，就能告诉学生原数。这种初看上去很神奇的游戏很适合来做上去很神奇的游戏很适合来做“列代数式列代数式”的教学情的教学情境。境。学生在学习之后会发现其代数解释非常简洁明了：学生在学习之后会发现其代数解释非常简洁明了：14)10()75(2baba一、用游戏
9、、趣味问题来创设教学情境一、用游戏、趣味问题来创设教学情境（2）在七（上）在七（上）5.3“可能还是确定可能还是确定”的课堂教学中，的课堂教学中，本来想讲述本来想讲述“赌徒的游戏赌徒的游戏”来引入课题。但觉得不是来引入课题。但觉得不是很合适，于是就换成如下的设计：先让学生来猜老师很合适，于是就换成如下的设计：先让学生来猜老师的生日（如果不规定次数，学生很快得到结果）。接的生日（如果不规定次数，学生很快得到结果）。接下去与学生们打赌下去与学生们打赌如果同学中有两人生日在同一如果同学中有两人生日在同一天，老师获胜，否则同学们获胜。结果在两个班级中天，老师获胜，否则同学们获胜。结果在两个班级中均有在
10、同一天过生日的同学，其中有一个班级竟然有均有在同一天过生日的同学，其中有一个班级竟然有四组。大家一起开心地带着疑惑走进这一节的学习。四组。大家一起开心地带着疑惑走进这一节的学习。喜欢游戏是青少年的性格，喜欢挑战（争强好胜）喜欢游戏是青少年的性格，喜欢挑战（争强好胜）是此青少年心理的主要特征，这种形式对于培养学生是此青少年心理的主要特征，这种形式对于培养学生对数学的兴趣有积极的作用。对数学的兴趣有积极的作用。)365()!(!)(NnNNNAPn二、用数学史实来创设教学情境用数学史实来创设教学情境（1）不少学生知晓九章算术这本著作，却往往不）不少学生知晓九章算术这本著作，却往往不知九章具体涉及了
11、哪些内容，适时利用教材配套光盘上知九章具体涉及了哪些内容，适时利用教材配套光盘上的资料进行介绍，就其中的个别问题进行了一定的讲解。的资料进行介绍，就其中的个别问题进行了一定的讲解。既让学生长了见识，又能学到了一些基本方法。既让学生长了见识，又能学到了一些基本方法。二、用数学史实来创设教学情境用数学史实来创设教学情境（2）数学史实离不开数学发展的历史和数学家的事迹：）数学史实离不开数学发展的历史和数学家的事迹：如人类对数的认识就是一个循序渐进的过程，在原始社如人类对数的认识就是一个循序渐进的过程，在原始社会，为了表示数目和顺序，出现了正整数；后来涉及到了分会，为了表示数目和顺序，出现了正整数；后
12、来涉及到了分配中的问题，引入了分数；为了表示没有，引入了零；之后配中的问题，引入了分数；为了表示没有，引入了零；之后过了相当长的一段时间，中国人最先使用了负数，用黑色的过了相当长的一段时间，中国人最先使用了负数，用黑色的算筹（小棍形状的记数工具）和红色的算筹来表示收入和支算筹（小棍形状的记数工具）和红色的算筹来表示收入和支出（正数和负数），并有了出（正数和负数），并有了“同名相除，异名相益，正无入同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之负之，负无入正之”这样的方法记载。到这里，数已经扩充这样的方法记载。到这里，数已经扩充到了有理数；而古希腊希伯斯发现边长为到了有理数；而古希腊希伯斯发现边长为
13、1正方形的对角线不正方形的对角线不能表示成两个整数比值的形式，直接导致了无理数的发现，能表示成两个整数比值的形式，直接导致了无理数的发现，他也为此献出了宝贵的生命。后来，由于生产和生活的需要，他也为此献出了宝贵的生命。后来，由于生产和生活的需要，人们定义了平方为负人们定义了平方为负1的数，将数扩充到了虚数。教材上将知的数，将数扩充到了虚数。教材上将知识按照识按照“广而浅广而浅”，“螺旋上升螺旋上升”的原则编排，其与人们认的原则编排，其与人们认识数学的顺序是高度一致的。识数学的顺序是高度一致的。二、用数学史实来创设教学情境用数学史实来创设教学情境 数学家事迹又是绝好的素材：华罗庚与黄金分数学家事
14、迹又是绝好的素材：华罗庚与黄金分割、陈景润皇冠摘宝、轮椅上的黑洞理论、冯割、陈景润皇冠摘宝、轮椅上的黑洞理论、冯诺诺伊曼和计算机的产生伊曼和计算机的产生 了解数学的历史，聆听数学家的故事，是提升学了解数学的历史，聆听数学家的故事，是提升学生数学素质切实可行的渠道。生数学素质切实可行的渠道。三、用心理冲突来创设教学情境三、用心理冲突来创设教学情境 （1）在数的乘方的教学中，讲述了一个经典的数学故）在数的乘方的教学中，讲述了一个经典的数学故事，古印度国王在奖励象棋发明者时，叫发明者自己提事，古印度国王在奖励象棋发明者时，叫发明者自己提出来要些什么，象棋发明者拿出棋盘，要求国王给他一出来要些什么，象
15、棋发明者拿出棋盘，要求国王给他一些大米，按如下规律放置：第一格放些大米，按如下规律放置：第一格放1粒大米，第二格放粒大米，第二格放2粒大米，第三格放粒大米，第三格放4粒大米粒大米一直到第一直到第64格，格，我就要我就要第第64格的大米。格的大米。国王听了哈哈大笑：国王听了哈哈大笑：“原来你就要这么原来你就要这么一点点东西？一点点东西？”。计算的结果是：国王的国库里应该有计算的结果是：国王的国库里应该有 粒大米。粒大米。632以以100粒粒/克计算，大约克计算，大约1844.67亿吨！亿吨！三、用心理冲突来创设教学情境三、用心理冲突来创设教学情境（2）在有关正方体的切面教学中，进行了如下的）在有
16、关正方体的切面教学中，进行了如下的设问：设问：2001年年9月月11日，美国的五角大楼被炸去一日，美国的五角大楼被炸去一个角，有人说它成了四角大楼，有人说它还是五角个角，有人说它成了四角大楼，有人说它还是五角大楼，有人说它变成了六角大楼。如果你没看过大大楼，有人说它变成了六角大楼。如果你没看过大楼被炸后的照片，你同意上面哪个观点？学生讨论楼被炸后的照片，你同意上面哪个观点？学生讨论异常激烈，同时产生了异常激烈，同时产生了 这样的疑问。这样的疑问。?515?615 文似看山喜不平，数学教学也是一样，跌宕起文似看山喜不平，数学教学也是一样，跌宕起伏的设计给学生留下的感受会比较深刻持久。伏的设计给学
17、生留下的感受会比较深刻持久。四、用活动来创设教学情境四、用活动来创设教学情境 （1）清朝的康熙是一位很重视数学的皇帝，他在学习数学的同）清朝的康熙是一位很重视数学的皇帝，他在学习数学的同时还将西方的数学著作亲自翻译成汉文和满文，做出了不小的时还将西方的数学著作亲自翻译成汉文和满文，做出了不小的贡献。传说有一年他在扬州的集市上微服私访，碰到两个公差贡献。传说有一年他在扬州的集市上微服私访，碰到两个公差和一个老汉在争执，只听到老汉央求两个公差：和一个老汉在争执，只听到老汉央求两个公差：“这位大爷，这位大爷，按我们讲好的价钱，您买四匹马、六头牛，共四十八两银子；按我们讲好的价钱，您买四匹马、六头牛，
18、共四十八两银子；这位大爷，您买三匹马、五头牛，共三十八两银子。你们只给这位大爷，您买三匹马、五头牛，共三十八两银子。你们只给了八十两，我替掌柜的帮忙，做不了这个主啊！了八十两，我替掌柜的帮忙，做不了这个主啊！”。两公差瞪。两公差瞪眼呵斥，硬牵着牛、马便要走。此时康熙不慌不忙走上前去，眼呵斥，硬牵着牛、马便要走。此时康熙不慌不忙走上前去，对两公差说：对两公差说：“买卖公平，讲好价钱，就该照付，怎么能仗势买卖公平，讲好价钱，就该照付，怎么能仗势欺人？欺人？”。两公差见有人管教他们，勃然大怒，喊到：。两公差见有人管教他们，勃然大怒，喊到：“我们我们讲好的价钱，你知道什么？少管闲事！讲好的价钱，你知道
19、什么？少管闲事！”。康熙笑咪咪的讲出。康熙笑咪咪的讲出了一匹马、一头牛的价钱。在众人的喝彩声中，下不了台的公了一匹马、一头牛的价钱。在众人的喝彩声中，下不了台的公差正欲对康熙行凶，此时，康熙从袖中拿出玉玺，将这两个小差正欲对康熙行凶，此时，康熙从袖中拿出玉玺，将这两个小人从严惩处，伸张了正义。你能利用这个学期所学的知识来求人从严惩处，伸张了正义。你能利用这个学期所学的知识来求得一匹马、一头牛的价钱吗？得一匹马、一头牛的价钱吗？四、用活动来创设教学情境四、用活动来创设教学情境 （2）现在有）现在有12名旅客要赶往名旅客要赶往40千米外的火车站乘火车，千米外的火车站乘火车，离发车的时间有离发车的时
20、间有3时，他们步行的速度是时，他们步行的速度是4公里小时，公里小时，靠走是来不及了。但有一辆小汽车可以利用（连司机在靠走是来不及了。但有一辆小汽车可以利用（连司机在内可坐内可坐5人），小汽车的速度是人），小汽车的速度是60公里小时，请你尝公里小时，请你尝试安排不同的方案，通过数据来说明他们能否准时上车。试安排不同的方案，通过数据来说明他们能否准时上车。第一个问题排了数学小品，收效还可以。第二个问第一个问题排了数学小品，收效还可以。第二个问题在一个个方案进行优化时，不少同学能描述最佳的题在一个个方案进行优化时，不少同学能描述最佳的方法，但列不出方程，最后在老师的提示之下完方法，但列不出方程，最后
21、在老师的提示之下完成。成。课堂活动不是一步步诱导学生进入预先设好课堂活动不是一步步诱导学生进入预先设好的套路，不仅仅是几个尖子生的活动，教师应着的套路，不仅仅是几个尖子生的活动，教师应着眼于调动更多的学生积极参与问题解决的过程。眼于调动更多的学生积极参与问题解决的过程。五、用新闻事件来创设教学情境五、用新闻事件来创设教学情境 （1 1）一堂数学活动课的引例。）一堂数学活动课的引例。2001 2001年年4 4月月1313日，江泽民主席在古巴访问时，曾向卡日，江泽民主席在古巴访问时，曾向卡斯特罗主席赠送了他亲笔书写的一首七绝：斯特罗主席赠送了他亲笔书写的一首七绝：朝辞华夏彩云间，万里南美一日还。
22、朝辞华夏彩云间，万里南美一日还。隔岸风声狂带雨，青松傲骨定如山。隔岸风声狂带雨，青松傲骨定如山。现将这首诗的现将这首诗的2828个字按顺序从个字按顺序从128128编号，请你从中选出编号，请你从中选出2 2字组成一个地名，但需满足下列条件：字组成一个地名，但需满足下列条件：第一字的编号数为将一张白纸朝同一个方向连续对第一字的编号数为将一张白纸朝同一个方向连续对折两次所得到的折痕条数；折两次所得到的折痕条数；第二个字的编号为一个四边形的周长，已知这个四第二个字的编号为一个四边形的周长，已知这个四边形每三边的和分别为边形每三边的和分别为2222、2020、1717、2525。你能猜出这个。你能猜出
23、这个地名吗？地名吗？五、用新闻事件来创设教学情境五、用新闻事件来创设教学情境 （2）在进行课题学习）在进行课题学习“面积与代数恒等式面积与代数恒等式”时，我时，我发现班级中不少同学在自学勾股定理。便在班中读了下发现班级中不少同学在自学勾股定理。便在班中读了下面消息面消息科技日报在科技日报在2003年年10月月30日刊登了人类日刊登了人类最伟大的十大科学发现中，第一项就是勾股定理。其他最伟大的十大科学发现中，第一项就是勾股定理。其他依次为：微生物的存在、牛顿三大运动定律和微积分、依次为：微生物的存在、牛顿三大运动定律和微积分、物质结构、血液循环、电流、物种进化、基因、热力学物质结构、血液循环、电
24、流、物种进化、基因、热力学四大定律、光的波粒二象性导致了量子力学的产生。结四大定律、光的波粒二象性导致了量子力学的产生。结果班中掀起学习勾股定理的热潮。果班中掀起学习勾股定理的热潮。真实，富有时代气息的新闻，稍加留意，便可真实，富有时代气息的新闻，稍加留意，便可成为展开数学教学的好材料。成为展开数学教学的好材料。六、用优美的诗词来创设教学情境六、用优美的诗词来创设教学情境 读懂古诗，再回答诗中问题；读懂古诗，再回答诗中问题；巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不相争。三百六十四只碗，看看用尽不相争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，三人共食一碗
25、饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧。请问先生明算者，算来寺内几多僧。（1）实验区测试题（大庆市）实验区测试题（大庆市）六、用优美的诗词来创设教学情境六、用优美的诗词来创设教学情境 数缺形时欠直观，数缺形时欠直观，形乏数时难入微。形乏数时难入微。数形本是鸟双翼，数形本是鸟双翼，安能拆作两方飞。安能拆作两方飞。（2）关于数形结合的比喻）关于数形结合的比喻六、用优美的诗词来创设教学情境六、用优美的诗词来创设教学情境 （3）寄韬光禅师）寄韬光禅师 白居易白居易一山门作两山门，两寺原从一寺分，一山门作两山门，两寺原从一寺分，东涧水流西涧水，南山云起北山云。东涧水流西涧水，南山云起北山云。
26、前台花发后台见，上界钟声下界闻，前台花发后台见，上界钟声下界闻，遥想吾师行道处，天香桂子落纷纷。遥想吾师行道处，天香桂子落纷纷。横看成岭侧成峰，横看成岭侧成峰，远近高低各不同，远近高低各不同，不识庐山真面目，不识庐山真面目，只缘身在此山中。只缘身在此山中。（4）关于立体图形视图的比喻）关于立体图形视图的比喻六、用优美的诗词来创设教学情境六、用优美的诗词来创设教学情境 各学科之间的整合一直是我们所倡导的，在学科的各学科之间的整合一直是我们所倡导的，在学科的连接点上来看数学，数学的价值会体现得更为突出。连接点上来看数学，数学的价值会体现得更为突出。七、七、用教学机智来创设教学情境用教学机智来创设教
27、学情境（1）在用多种正多边形拼地）在用多种正多边形拼地板的教学中间，有同学拼出了板的教学中间，有同学拼出了中间是一个正五边形，周围是中间是一个正五边形，周围是五个正七边形的图形。能否做五个正七边形的图形。能否做到密铺地面？到密铺地面？结果，在投影仪上展示了结果，在投影仪上展示了近一分钟后，几个学生就忍不近一分钟后，几个学生就忍不住站起来说出自己的想法。教住站起来说出自己的想法。教师不说，学生就非常想说，给师不说，学生就非常想说，给了学生思考和表达的时间与机了学生思考和表达的时间与机会，还原了学习的主体性，这会，还原了学习的主体性，这就是一种教学机智。就是一种教学机智。七、七、用教学机智来创设教
28、学情境用教学机智来创设教学情境 （2）这个学期在上整式的乘法，请同学）这个学期在上整式的乘法，请同学列举几个单项式时，不料有人喊到：列举几个单项式时，不料有人喊到：F1！结果一结果一呼百应：呼百应：IBM，CEO，GOOGLE，BEYOND，QQ，PANSONIC。少一些预设，多一些生成的课堂才有可能为学少一些预设，多一些生成的课堂才有可能为学生创设一个广阔的空间。生创设一个广阔的空间。正当一句正当一句“不要胡闹不要胡闹”脱口而出时，闪过一丝脱口而出时，闪过一丝念头：这是个好机会。于是将同学们喊出的词依次念头：这是个好机会。于是将同学们喊出的词依次板书，再共同回顾单项式的书写规范。既化解了不板书，再共同回顾单项式的书写规范。既化解了不必要的尴尬又加深了学生对单项式的印象。必要的尴尬又加深了学生对单项式的印象。
