1、第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号分类方法与描述了解信号分类方法与描述2.2.掌握信号时域波形分析方法掌握信号时域波形分析方法 3.3.掌握周期信号频域分析方法掌握周期信号频域分析方法4.4.掌握非周期信号频域分析方法掌握非周期信号频域分析方法4.4.了解其它信号分析方法了解其它信号分析方法第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号信号(signal):信号是信息的载体。通过信号传递信息。信号我们并不陌生，如刚才铃声声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信
2、息电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信号波形：信号波形：被测信号幅度随时间的变化历程称为被测信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。信号的波形。波形波形2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 0At信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用被测物理量
3、的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。化情况。第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：1 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 3 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础4
4、 4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 5 从可实现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。定性信号。2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 a)a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的
5、信号 x(t)x(t)=x(t+x(t+nTnT)简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号某钢厂减速机振动测点布置图 某钢厂减速机测点3振动信号波形 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)非周期信号：在不会重复出现的信号。非周期信号：在不会重复出现的信号。准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：公倍数。如：x(tx(t)=sin(t)+sin(2.t)=sin(t)+sin(2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，持续时间有限的信号，如如 x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)单自由度振动模型
6、脉冲响应信号波形 准周期信号 波形 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c)c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形 2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 2 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)a)能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限），能量为有限值的信号称为能量信号
7、，满足条件：值的信号称为能量信号，满足条件：dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。值此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号:TTTTdttx)(lim2212.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 3 3 时限与频限信号时限与频限信号 a)a)时域有限信号时域有限信号在时间段在时间段 (t1(t1，
8、t2)t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 b)b)频域有限信号频域有限信号在频率区间在频率区间(f1(f1，f2)f2)内有定义，其外恒等于内有定义，其外恒等于零零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 4 4 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a)a)连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)b)离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义采样信号采样信号若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信号，若独立变量和幅值均取离散值的信号称为离散信号,
9、时间和幅值均离散的信号称为数字信号.信号的时域描述和频域描述 直接观测或记录到的信号,一般是以时间为独立变量的,称其为信号的时域描述（直观）。频域描述则是以频率为自变量对信号进行描述。)sin1(4)(1wtnAtxn信号的时域描述和频域描述在信号分析中,将组成信号的各频率成分找出来,按序排列,得出信号的频谱。若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐 标，便分别得到信号的幅频谱和相频谱。在频域中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述。信号时域描述直观地反映出信号瞬时值随时间变化的情况，频域描述则反映信号的频率组成及其幅值、相角的大小。为了解决不同问题，往往需要掌握信号不同方面的特征，因而采用不
10、同的描述方法。信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz-26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(tX(t)=)=sin(2nft)sin(2nft)0 t0 f信号的时域描述和频域描述时域分析与频域分析的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析信号频谱信号频谱X(fX(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，丰富的信息。时域分析只能反映信号的
11、幅值随时间的变化时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机传动装置故障诊断 时域和频域的对应关系时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对频域参数对应于设备转应于设备转速、固有频速、固有频率等参数，率等参数，物理意义更物理意义更明确。明确。周期信号与离散频谱周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)
12、=x(t+nT)sin,cos00tntn任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:狄里赫利条件：傅里叶级数的表达形式：傅里叶级数的表达形式：)sincos()(0100tnbtnaatxnnn,.)3,2,1(n;sin)(;cos)(;)(2/2/022/2/022/2/10TTTnTTTnTTTtdtntxbtdtntxadttxa式中式中:T周期，周期，T=2/0；0基频；基频；f=0/2100)sin()(nnntnAatx变形为变形为：,.)3,2,1(n的奇函数）次谐波初相角第的偶函数）次谐波幅值第narctgnnbaAnnnbannnn(;
13、(;22式中式中:例：例：求周期性三角波的傅立叶级数解：在x(t)的一个周期中可表示为：tTAAtTAAtx0022)(200200TttT常值分量2)2(2)(120002200000AdttTAATdttxTaTTT余弦分量的幅值.6,4,2 0.5,3,1 42sin4 cos)2(4cos)(222222200002200000nnnAnnAtdtnwtTAATtdtnwtxTaTTTn正弦分量的幅值0sin)(2220000TTntdtnwtxTb.)5,3,1(cos142 .)5cos513cos31(cos42)(0122020202ntnwnAAtwtwtwAAtxn说 明1
14、)任意一个周期信号x(t)都可以认为由两种基本信号组成。一种是以a0描述的直流分量,它是一个静态分量;一类是由许多正交的(三角函数正交性)幅值分别以an和bn描述的频率各为基频整数倍的余弦和正弦分量的迭加而组成,因此,傅立叶级数表达了组成周期信号的各分量的频率结构。说 明2)若周期信号x(t)为奇函数,a0=0,an=0,此时 若周期信号x(t)为偶函数,bn=0,此时tnbtxnn01sin)(,.)3,2,1(n100cos)(nntnaatx,.)3,2,1(n3)频率为离散谱.n是整数序列,各频率成分都是w0的整数倍,若以圆频率为横坐标,幅值An或相位n为纵坐标绘制成图,则成为频谱.周
15、期信号的频谱只会出现在0,w0,2w0,等离散频率点上,此频率谱是由无限个彼此相隔w0的离散的谱线所组成,故称为离散谱,它完全揭示了信号的频率结构.4)周期函数是由若干个不同频率的谐波组成,nw0对应n次谐波.各频率分量由基频开始以整数倍增加,直到无穷大.方波信号的频谱方波信号的频谱根据公式先求出a0，an，bn 傅立叶级数的复指数展开式实际上，为了便于数学运算，往往将傅立叶级数写成虚数指数形式，据欧拉公式：wtjwtejwtsincos)(21cosjwtjwteewt)(21sinjwtjwteejwt10)(natx 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(w0)为横坐标，cn 的实
16、部或虚部为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。频谱图的概念频谱图的概念 以以f fn n为横坐标，为横坐标，A An n为纵坐标画图，则称为幅值为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；相位谱；以以f fn n为横坐标，为横坐标，为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为功率谱。功率谱。2nA小 结周期信号频谱的特点:1)离散性:频谱谱线总是离散的.2)收敛性:谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增加而降低.3)谐波性:谱线只出现在基频整数倍的频率处.作业情况v第一次作业：宋坤、徐永宁、黄锐、夏荣达、邓娟、supermanv第二次作业：朱良春、宋兴民、v作业：周期方波的matlab实现复习n 三角函数形式：三角函数形
17、式：)sincos()(0100tnbtnaatxnnn100)sin(nnntnAan 复指数形式：复指数形式：00000001011()2222222nnnnjntjntnnnnnjntjntnnnnjntjntnnnaajbajbf teeaajbajbeeajbeC e10|/2()0/2|2tf tTt例：求信号的频谱例：求信号的频谱 解：解：00000/2/2/2/2/2/20022000001()1112sin2sin2sin()22TjntnTjntjntjnjnCf t edtTedteTTnjneeTnjTnnncnTT 式中：式中：sinsin()xc xx 抽样函数抽样
18、函数02|sin()|0,1,2,.nnCcnT 由此可以画出频谱。由此可以画出频谱。02nk 即：即：0022(1,)0,1,.,TTTnknkkknn 令令|Cn|=0则有则有当当n从从0变到变到T/时，时，|Cn|第一次为第一次为0，在此区间内有，在此区间内有(T/)+1条谱线（包含区间端点）条谱线（包含区间端点）,每条谱线的间隔为每条谱线的间隔为设设不变，若不变，若T/=4 在在0,2/有有5条谱线。条谱线。若若T/=8 9条谱线条谱线 若若T/=16 17条谱线。条谱线。随着随着T增加，增加，wo减小，谱线间隔减小，谱线间隔减小，谱线条数增加，减小，谱线条数增加，|Cn|的幅的幅值减
19、小，但幅频线的包络不变，值减小，但幅频线的包络不变，即各谱线间保持固定的比例关系，即各谱线间保持固定的比例关系，可以设想，若可以设想，若T,w00信号变信号变成非周期信号，其频谱的变化在成非周期信号，其频谱的变化在后面再讲。后面再讲。)0,(22)1(000wTTfwnwwnw三角函数展开式和复指数展开式I2nnCb 傅里叶级数的复指数与三角函数展开的关系相角相角复数的模振幅复数的虚部正弦分量幅值复数的实部余弦分量幅值复指数常量常值分量表达式复指数展开表达式三角函数展开arctan(/)nnna b/2nnCA2|nnACR2nnCaR2nnaC00Ca00aCnInCb2nRnInccarc
20、tg在两种形式的傅立叶级数中，在两种形式的傅立叶级数中，An和和Cn、和和Cn都是频率的函数，称都是频率的函数，称An和和|Cn|为函数为函数(信号信号)的的幅频特性幅频特性,和和Cn为信号的为信号的相频特性。相频特性。A0/2或或|C0|表示信号的直流分量，表示信号的直流分量，An或者或者|2Cn|表示表示n次谐波的幅值次谐波的幅值,和和Cn表示第表示第n次谐波次谐波的相位。的相位。nn若把若把An和和Cn、和和Cn与频率的相应关系用与频率的相应关系用坐标表坐标表 示出来，则称之为示出来，则称之为信号的频谱信号的频谱.n方波信号的频谱方波信号的频谱 000102()12Ttf tTtT比较两
21、个频谱可发现不同之处在于：复指数形式比较两个频谱可发现不同之处在于：复指数形式是将三角形式的每条谱线取是将三角形式的每条谱线取1/2到左边轴的对称点到左边轴的对称点处，复指数形式频谱中的负频率完全是数学变换处，复指数形式频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理意义，只有把正负频率的结果，没有实际的物理意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频谱函数。项成对地合并起来，才是实际的频谱函数。周 期 信 号 的 强 度 描 述v通常以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。1、信号波形图、信号波形图 tAT PPp-p2、周期、周期T，频率，频率f=1/T3、峰值、峰值P，峰，峰-
22、峰值峰值Pp-pv峰值:峰值xp 是信号可能出现的最大瞬时值,即xp=|x(t)maxv峰-峰值:峰-峰值xp-p 是在一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差。4、均值、均值TTTxdttxtxE01)(lim)(均值均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。0Atx均值：反映了信号变化的中心趋势，也称均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。之为直流分量。txdtxTT)(1000周期信号全波整流后的均周期信号全波整流后的均值就是信号的绝对均值值就是信号的绝对均值。5、均方值、均方值工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。工程测量中仪器的表头示值就是信号的
23、有效值。信号的均方值信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号，也是信号平均能量的一种表达。平均能量的一种表达。22120 xTTTE xtxt dt()lim()有效值有效值:是信号的均方根值是信号的均方根值xrmsxrms,即即6、有效值的平方、有效值的平方均方值就是信号的平均功率均方值就是信号的平均功率 PavPav 。它反映。它反映了信号的功率大小。了信号的功率大小。TrmsdttxTx0201 dttxTPTav0201第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱1.准周期
24、信号：准周期信号：由一系列频率比为无理数的正弦波由一系列频率比为无理数的正弦波组成，其频率谱为离散的，但不满足谐波性组成，其频率谱为离散的，但不满足谐波性.00()sinsin2X ttt这种信号称为准周期信号。这种信号称为准周期信号。例如：例如：2.瞬变信号瞬变信号及及傅立叶变换：傅立叶变换：信号出现的时间是有限的，信号出现的时间是有限的，或或随时间趋于无穷信号是收敛的。在信号出现的期间，随时间趋于无穷信号是收敛的。在信号出现的期间，信号不呈现周期性。非周期信号是时间上不会重复出信号不呈现周期性。非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，现的信号，一般为时域
25、有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。如电容的放电过程，对这种信号沿其能量为有限值。如电容的放电过程，对这种信号沿时间轴积分，其积分值存在，它所携带的能量也是有时间轴积分，其积分值存在，它所携带的能量也是有限值，限值，故称能量有限信号。故称能量有限信号。2()Eft dt 对于周期信号我们可以借助于傅立叶级数完成从时对于周期信号我们可以借助于傅立叶级数完成从时域到频域的转换，而非周期性信号不具有周期性，域到频域的转换，而非周期性信号不具有周期性，不能使用傅立叶级数进行频谱分析。不能使用傅立叶级数进行频谱分析。前面讲过一个周期信号，当周期前面讲过一个周期信号，当周期T时，变成非周期信号，时
26、，变成非周期信号，这时虽然不能用傅立叶级数展开了，但是信号中各频率成分这时虽然不能用傅立叶级数展开了，但是信号中各频率成分的比例关系还是存在的，因此我们还希望研究信号的频率的比例关系还是存在的，因此我们还希望研究信号的频率成分，这就需要借助于另外一种数学方法成分，这就需要借助于另外一种数学方法傅立叶变换傅立叶变换。我们可以从周期函数的傅立叶级数取我们可以从周期函数的傅立叶级数取T时时的极限入手，对于周期信号：的极限入手，对于周期信号：0000/2/20()1()jntnnTjntnTf tC eCf t edtT02/2/2/2/000000000)(21 )(1)(wedtetxedtetx
27、TtxtjnwTTtjnwntjnwTTtjnwn 频线间隔：频线间隔：当当T0时，时，0，成为，成为dw,nw变成连续变成连续变量，求和符号成为积分符号，上式变为变量，求和符号成为积分符号，上式变为：000)1(wwwnwwedtetxtxtjnwTTtjnwn0000)(21)(2/2/dwewXdwedtetxtxjwtjwtjwt)()(21)(式中：式中：我们将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与我们将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与非周期函数的傅立叶变换相比较，看出两点不同：非周期函数的傅立叶变换相比较，看出两点不同：1周期函数中所包含的频率成分，是基频周期函数中所包含的频
28、率成分，是基频0的整倍的整倍数。而非周期函数中包含了一系列从数。而非周期函数中包含了一系列从0到无穷大的所有到无穷大的所有频率成分，频率成分，是连续变量。是连续变量。2周期函数的傅立叶系数周期函数的傅立叶系数Cn反映的是对应频率成分反映的是对应频率成分幅值的大小，而非周期函数的傅立叶变换幅值的大小，而非周期函数的傅立叶变换F()反映的反映的是单位频率宽度上的振幅。所以又称是单位频率宽度上的振幅。所以又称F()为为频谱密度频谱密度函数函数。dwewXtxdtetxwXjwtjwt)()()(21)(傅立叶变换存在条件充分条件：绝对可积，即傅立叶变换存在条件充分条件：绝对可积，即 dttx在数学上
29、，称在数学上，称X(w)为为x(t)的傅立叶变换，称的傅立叶变换，称x(t)为为X(w)的傅立叶逆变换，两者互称为傅立叶变换对的傅立叶逆变换，两者互称为傅立叶变换对)()()()()(21)(1wXFdwewXtxtxFdtetxwXjwtjwtdfefXtxdtetxfXftjftj22)()()()(一般的说，一般的说，X()是个复数是个复数 幅值谱密度幅值谱密度 相位谱密度相位谱密度 X 幅度频谱 相位频谱)()()()()(wjIRewXwjXwXwX)()()(22wXwXwXIR)()()(1wXwXtgwRI例：求矩形脉冲的傅氏变换例：求矩形脉冲的傅氏变换 解：解：)(sinsi
30、n )(21 )()(2/2/22fTcTfT(fTTeefjdtedtetwfWfTjfTjTTftjftj2t 02t 1)(TTtw小结、周期信号从时域描述到频域描述采用的是傅立、周期信号从时域描述到频域描述采用的是傅立叶级数，非周期信号从时域描述转换到频域描述采叶级数，非周期信号从时域描述转换到频域描述采用的是傅立叶变换。用的是傅立叶变换。、非周期信号幅值频谱的量纲是单位频率宽度上、非周期信号幅值频谱的量纲是单位频率宽度上的幅值，在周期信号傅立叶级数展开式中，函数的幅值，在周期信号傅立叶级数展开式中，函数e ej2ftj2ft的系数幅值的系数幅值CnCn|具有与原信号幅值相同的量具有与
31、原信号幅值相同的量纲。非周期信号的表达式中，函数纲。非周期信号的表达式中，函数e ej2j2ftft的系数是的系数是X(f)|dfX(f)|df，若，若X(fX(f)|)|可以看成是可以看成是X(f)|dfX(f)|dfdfdf，则则X(fX(f)的物理意义是非周期信号单位频带宽上的幅的物理意义是非周期信号单位频带宽上的幅值，具有密度的函数，所以称值，具有密度的函数，所以称F(fF(f)为原信号的频谱为原信号的频谱密度函数，它的量纲就是信号的幅值与频率之比。密度函数，它的量纲就是信号的幅值与频率之比。小结、非周期信号的频谱是连续谱。周期为、非周期信号的频谱是连续谱。周期为 T0 T0 的信号的信号x(tx(t)其频谱是离散的。当其频谱是离散的。当 x(tx(t)的周期的周期T0 T0 趋于元穷大时趋于元穷大时 ,则该信号就成为非周期信则该信号就成为非周期信号了。周期信号频谱谱线的频率间隔号了。周期信号频谱谱线的频率间隔=0=2=0=2/T0,/T0,当周期趋于无穷大时当周期趋于无穷大时 ,其其频率间隔趋于无穷小频率间隔趋于无穷小,谱线无限靠近谱线无限靠近,变量变量连连续取值以致离散谱线的顶点最后演变成一条连续取值以致离散谱线的顶点最后演变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。
