1、第七讲:裂纹扩展/疲劳裂纹扩展裂纹扩展裂纹扩展裂纹扩展的稳定性分析裂纹扩展的稳定性分析 在大部分的工程材料和结构中，都不可避免地存在裂纹状的缺陷。缺陷的存在并不一定危及到结构的安全性或可靠缺陷的存在并不一定危及到结构的安全性或可靠性性，如果在实际的载荷作用下，裂纹并不发生扩并不发生扩展展，或者在扩展较小的尺寸后便不再长大扩展较小的尺寸后便不再长大，则这样的裂纹通常是允许存在的。相反，如果在外载作用下裂纹发生失稳扩展失稳扩展，则将导致结构的失效。裂纹扩展的稳定性分析对于工程结构的设计和安全评价是很重要的一个问题。Ka cKoRcK KKa cKos sK RK a ab对于理想的脆性材料，裂纹扩
2、展所释放的能量都用来形成断裂面的表面能，这时裂纹扩展的阻力保持恒定裂纹扩展的阻力保持恒定，即临界应力强度因子 （和临界的能量释放率）为常数，与裂纹的尺寸无关，如上图图所示。ICK对于这样的材料，裂纹 一旦达到 就很容易发生失稳扩展，除非 随着裂纹的长大，逐渐减小。对于很脆的材料（如玻璃）以及在平面应变条件下的高强低韧金属，作为一次近似，通常可以采用上图所示的这种关系。KICK K aKa cKoRcK KKa cKos sK RK a ab对于大多数材料，在裂纹尖端都存在着多种不同的细观损伤机制多种不同的细观损伤机制，如细观尺度上的塑性，微孔洞或微裂纹的形核与演化。要使裂纹扩展，不仅要提供新形
3、成的断裂面的表面能，而且要支付这些细观细观耗散机制耗散机制所需的能量能量。随着裂纹的起裂，裂纹尖端的断裂过断裂过程区程区也发展，它们所耗散的能量耗散的能量随着裂纹的扩展中逐渐增大，并最终达到达到某一稳定值稳定值。对于大多数材料（如中低强的金属材料），在裂纹开始扩展后，要使裂纹扩展，需要增大应力强度因子需要增大应力强度因子。临界应力强度因子 随裂纹尺寸而变化的曲线称为K阻力曲线或K-R曲线，如上图所示，图中假设 ，即满足小范围屈服的条件，K场仍然控制着裂纹尖端的行为。RKaaa pra在给定的温度、给定平面应力或平面应变的情况下，一般认为 是材料的特征曲线，与裂纹的初始尺寸 无关。随着 的增加，
4、值上升，并逐渐趋近于定常扩展条件下的临界应力强度因子 。对于给定的一个状态，要使裂纹扩展裂纹扩展，必须满足：即一个裂纹扩展裂纹扩展，其应力强应力强度因子度因子必须达到达到当前状态下的临界应力强度因子临界应力强度因子。在达到裂纹扩展的条件后，裂纹扩展的稳定性裂纹扩展的稳定性取决于应力强度因子随裂纹尺寸的变化曲线的斜率 与K-R曲线的斜率的相对大小，即：RKaaRKSSKaRKKaKaddddddRRLRKaKKaaKa稳定性扩展随遇扩展失稳扩展具体的加载条件，可以是载荷控具体的加载条件，可以是载荷控制的加载，也可以是位移控制的制的加载，也可以是位移控制的加载，或是介于上述两者之间的加载，或是介于
5、上述两者之间的某一加载条件。某一加载条件。关于裂纹扩展的分析考虑一个尺寸为 的裂纹，随着外加载荷P(或位移u)的逐渐增加，应力强度因子 逐渐增大，当 达到 时(B点)，裂纹开始启裂。在对应的加载条件L下，随着裂纹尺寸的变化，随之变化，如果 则该裂纹在扩展一个微小的尺寸后即停止扩停止扩展展，或者认为该裂纹没有扩展；反之，如果 则该裂纹在扩展一个微小的尺寸后，的增量不足以抵抗扩展引起的 的增大，于是裂纹发生失稳扩展失稳扩展，如图中曲线3所示。如果 则裂纹可能是稳定的，也可能是不稳定的，称为随遇扩展随遇扩展，可以比较 和 两条曲线的二次导数。KcKA0aPaBCCCRKaD如果某一裂纹在当前状态下已
6、经扩展到尺寸 ，如图中D点所示，且此时 ，则可以用相同的方法判断裂纹接下来扩展的稳定性。0aKKCK K aRLKKaaRLKKaaRKaKRLKKaa K aRKa0aa RK aKa确定在给定加载条件下裂纹失稳扩展的临界应力强度因子的方法 K-R曲线实质上表示的是裂纹尖端塑性，损伤等机制的能量耗散能量耗散的变化，随着裂纹的扩展，裂尖的断裂过程区断裂过程区逐渐增大增大，意味着裂纹逐渐稳定扩展时材料的阻力阻力逐渐增大增大。在给定加载条件下(例如载荷控制的加载)，在不同的载荷下 可以计算得到一系列的应力强度因子 随 变化的曲线 将这些曲线绘入K-R曲线的图中，如图所示。与K-R曲线相切的点相切的
7、点对应的SIF即为裂纹失稳失稳时的SIF ，它对应的载荷记为 。对于小于 的载荷(如 )，如果它们对应的曲线 与曲线 的垂直段相交(如 )，则裂纹根本就不扩展，如果它们对应的曲线虽然与 倾斜段相交，则裂纹扩展一定长度后即不再扩展。KcK0aa1,K P a2,K P a3,K P a*,K P a123,P P P 123,KaKaKaKa*K*P*P12PP和 K aRK12PP和注意注意:在该图中讨论 的曲线5是没有意义的。如果裂纹的初始长度为 。则载荷在加到 时就已经失稳扩展了，载荷不可能再往上加。如果裂纹的初始尺寸小于 ，则K-R曲线不在图中所示的位置，而应该往左平移直到裂纹实际的初始
8、尺寸。在载荷控制加载条件下，一般不会达到定常扩展的状态，即K-R曲线中 对应的水平段，因为在达到该阶段之间，裂纹即已失稳。在位移控制加载条件下，曲线的斜率总是负值，因此，按照裂纹扩展的稳定性条件，裂纹的扩展总是稳定的。*PPa*P0assK K a裂纹扩展稳定性分析 假设在裂纹发生扩展时，保持试验机加载点的总位移 为常数：即：故可得：,P aT,P bb设在载荷的作用下，试件的位移为 ，总的位移(即试验机加载点位移为)，则:TTM 试验机引起的位移增量试验机引起的位移增量(),MMC a PC P 试件的柔度试件的柔度试验机的柔度试验机的柔度将应力强度因子表示为：()KP f aT()TMC
9、aCPconst d()d()d0TMC aCPC a P a()dd()MC a P aPC aC d()d()d()d()()d()MKf aPfa P aC a P af afa P aC aC 裂纹扩展稳定性分析 即得：在载荷控制加载的条件下，在裂纹扩展时 不变，则有：在位移控制加载条件下，则：通常 ，因此：对于如图所示的双悬臂梁试件，有：得：()()()()TMKC a Pf afa PaC aC MC P()TPKKfa Paa0MC()()()()()()()TPKKC a Pf af afa PPC aaaC aC a 0C aPKKaa33 28(),()2 3aC af a
10、abEb3 22 3PKPbK aa3 24 32KPbK aa 裂纹扩展稳定性分析裂纹扩展稳定性分析结论：结论：在位移加载位移加载条件下，双臂梁试件永远是稳定双臂梁试件永远是稳定的的。而对于恒载荷的情况，裂纹可能失稳，取决于 与 的相对大小 KaRKa0aGROa0aRG加肋板单调加载下的止裂措施单调加载下的止裂措施 p在裂纹前方增加韧性较高的条板材料，裂纹扩展到此板条前面时将有可能止裂；p在裂纹前面增加加肋板加肋板，提高截面的厚度p在管道工程中，为了阻止沿纵向扩展的裂纹，止裂构件采取厚钢环厚钢环的形式，沿纵向间隔地布置在管道的外侧；p沿管道纵向间隔地局部加厚管壁，间隔地局部加厚管壁，其目的
11、是降低裂纹后面管壁的张开位移；p在管道截面上间隔地采用更高韧性的管壁高韧性的管壁材料，如加在管与管连接处。这些止裂构件的作用，主要是降低扩展裂纹驱动力降低扩展裂纹驱动力的值，或者是提高局部截面的材料断裂韧性提高局部截面的材料断裂韧性，它们将限制裂纹在管道上的扩展，降低事故的危害程度。裂纹前面增加加肋板aabbccxy1r2rmrd对于含孔边裂纹的板，工程上经常采用铆接加劲环铆接加劲环，以降低被加劲板的应力强度因子，如图所示。单调加载下的止裂措施单调加载下的止裂措施 单调加载下的止裂措施单调加载下的止裂措施 在工程上，避免裂纹失稳扩展事故极为重要，裂纹失稳扩展事故的特点一般是裂纹一旦起裂，就以相
12、对稳定的速度向前扩展。目前还难以完全预测起裂，（但事故的危害是非常严重的，如航空器、天然气管道和核反应堆冷却管路的开裂事故）。止裂措施被认为是控制这种事故发生的第二道防线单调加载下的止裂措施单调加载下的止裂措施 金属材料疲劳裂纹扩展参阅参阅:下列标准下列标准 ASTM-E561-94,Standard Practice forR-Curve Determination GB/T 6398-2000,金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法 ASTM-E647-95a,Tandard Test Method for Measurement og Fatique Crack Growth Rates.裂纹
13、扩展裂纹扩展在交变应力作用下发生的失效，称为疲劳破坏。统计结果表明，在各种机械零件的断裂事故中，大约有80以上以上是由于疲劳失效疲劳失效引起的 疲劳失效是工程领域中常见的现象，其基本特征是材料在低于其静强度极限的交变应力（或应变）的持续作用下，萌生多种类型的内部缺陷，并逐渐演变成为宏观裂纹，以及由于裂纹扩展而最终导致结构破坏的过程。交变荷载（广义）是交变荷载（广义）是萌发疲劳裂纹的动因，扩展裂纹是疲劳破坏的结果萌发疲劳裂纹的动因，扩展裂纹是疲劳破坏的结果。在裂纹扩展寿命预报方面，断裂力学断裂力学作用：一是计算裂纹前沿的应力强度因子，二是确定裂纹确定裂纹扩展扩展的速率的速率。疲劳裂纹扩展裂纹起裂
14、与扩展Dominates at high-cycle fatigueCrack initiation and propagationStage II:Benchmark(clamshell)Striations疲劳裂纹扩展疲劳裂纹扩展 能否预见在交变循环载荷下的裂纹扩展速度？大量的实验结果证明，裂纹增长速率可能与应力强度因子的循环变化相关 循环荷载裂纹扩展循环荷载裂纹扩展mKCNa)(dd 为每一次循环的疲劳裂纹增长速率；为每一次循环中应力强度因子的变化幅值；C和m为取决于材料、环境、载荷频率、温度和应力变化率的参数疲劳裂纹扩展速率曲线如图示。Na dd K KKm axm inParis公式
15、断裂力学 循环荷载裂纹扩展循环荷载裂纹扩展疲劳裂纹扩展速率曲线 nKCNaddthKthKRKK1Iccr10050101010910810710610)MPam/21K 应力强度因子变程裂纹扩展率/（m/cycles）慢速裂纹扩展快速非稳定裂纹扩展无裂纹扩展0 循环荷载裂纹扩展循环荷载裂纹扩展 表1 合金材料的Paris方程中的参数数值10111012410121011合金mC钢3铝3镍3.3钛3断裂力学 循环荷载裂纹扩展循环荷载裂纹扩展12NO等幅交变等幅交变荷载下的裂纹扩展寿命荷载下的裂纹扩展寿命等幅交变荷载是指荷载的最大值与最小值不随加载循环次数改变的周期性加载，如图所示 图4-2等幅交变荷载 采用Paris式的裂纹扩展速率表达式，式中C、m为由实验测定的已知量。将应力强度因子的变程)(IaYK aaaY)(aYCNammdd 循环荷载裂纹扩展循环荷载裂纹扩展 e0e0ddaammNaCaYN e0edaammaCaYN e0ed1aammaaYCN22e2202e22mmmmaamCNM不等于2 大作业与课堂讨论大作业与课堂讨论
