1、一、流量与流速一、流量与流速二、稳态流动与非稳态流动二、稳态流动与非稳态流动三、三、牛牛顿粘性定律与流体粘度顿粘性定律与流体粘度四、四、连续性方程连续性方程五、能量衡算方程五、能量衡算方程六、柏努利方程及其应用六、柏努利方程及其应用第第二二节节 流体流动的基本方程流体流动的基本方程 一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量流量。若流量用体积来计量，称为若流量用体积来计量，称为体积流量体积流量VS；单位为：；单位为：m3/s。若流量用质量来计量，称为若流量用质量来计量，称为质量流量质量流量mS；单位：；单位
2、：kg/s。体积流量和质量流量的关系是：体积流量和质量流量的关系是：SSmV 2、流速、流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速流速u。单位为：单位为：m/s。数学表达式为：。数学表达式为：AVuS流量与流速的关系为：流量与流速的关系为：uAVSSmuA 质量流速质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的流体质量：单位时间内流体流过管道单位面积的流体质量用用G表示，单位为表示，单位为kg/(m2s)。数学表达式为：数学表达式为：smGA 对于圆形管道，对于圆形管道，24dA24dVuSAVSuuVdS4管道直径的计算式管道直径的计算式二、稳
3、态流动与非稳态流动二、稳态流动与非稳态流动稳态流动：稳态流动：运动流体的流速、压强、密度等有关物理量运动流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变仅随位置而改变，而不随时间而改变非稳态流动：非稳态流动：上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。动。三、牛顿粘性定律与流体的粘度三、牛顿粘性定律与流体的粘度 1.牛顿粘性定律牛顿粘性定律 流体的内摩擦力：流体的内摩擦力：运动着的流体内部运动着的流体内部相邻两流体层间的作相邻两流体层间的作 用力。用力。又称为又称为粘滞力或粘性摩擦力。粘滞力或粘性摩擦力。流体阻力产生的来源流体阻力产生的来源
4、SyuFSyuF定义单位面积上的内摩擦力为定义单位面积上的内摩擦力为摩擦剪应力：摩擦剪应力：以以表示。表示。SFyu实测发现实测发现：uF0 xu=0yuy 平板间的流体流动阻力与速度梯度dduy 牛顿粘性定律牛顿粘性定律式中：式中：dduy速度梯度速度梯度 比例系数比例系数称为粘性系数或动力粘度，简称称为粘性系数或动力粘度，简称粘度粘度，它的值，它的值随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大。随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大。式中式中，u方向相同时取方向相同时取“”，方向相反时取，方向相反时取“”当当u与与y成直线关系时，差分可以写成微分形式：成直线关系时，差分可以写成微分形
5、式：2、流体的粘度、流体的粘度 1）物理意义）物理意义dduy 促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联系，粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来只有在运动时才显现出来 d/duymsmmN)/(/22N sm Pa s 在物理单位制中，在物理单位制中，gcm s 泊）(PSI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：1101000Pa sPcP在在SI制中：制中：2）粘度的单位）粘度的单位3)混合物的粘度混合物的粘度对常压气体混合物：对常压气体混合物：1212iiimiiyMy M 对于
6、分子不缔合的液体混合物对于分子不缔合的液体混合物：lglgmiix 4）运动粘度）运动粘度v单位：单位：SI制：制：m2/s；物理单位制：物理单位制：cm2/s，用，用St表示。表示。smcStSt/10100124关于黏度的讨论关于黏度的讨论 黏度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定黏度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定 常见流体的黏度值可由相关手册中查取；当缺乏实验数据常见流体的黏度值可由相关手册中查取；当缺乏实验数据时，还可由经验公式计算时，还可由经验公式计算 一般气体的黏度值远小于液体的黏度值一般气体的黏度值远小于液体的黏度值 流体的黏度是温度流体的黏度是温度T的函数的函数气体：
7、气体：T，黏度，黏度液体：液体：T，黏度，黏度 流体的黏度值一般不随压力而变化流体的黏度值一般不随压力而变化?流体的分类：流体的分类：按流体流动时应力与速度梯度之间的关系，流体可分为按流体流动时应力与速度梯度之间的关系，流体可分为牛顿型流体：牛顿型流体：非牛顿型流体：非牛顿型流体：服从牛顿粘性定律的流体，服从牛顿粘性定律的流体，应力与速度梯度成正比例关应力与速度梯度成正比例关系系不服从牛顿粘性定律的流体不服从牛顿粘性定律的流体，应力与速度梯度不满足正应力与速度梯度不满足正比例关系比例关系非牛顿型流体的分类非牛顿型流体的分类非牛顿非牛顿型流体型流体根据流体的应力与速度梯度之间的关系，非牛顿型流体
8、可根据流体的应力与速度梯度之间的关系，非牛顿型流体可分为以下几种：分为以下几种：假塑性流体假塑性流体涨塑性流体涨塑性流体宾汉塑性流体宾汉塑性流体 a表观粘度，非纯物性表观粘度，非纯物性,是速度梯度的函数。是速度梯度的函数。幂律流体幂律流体ddauyddnuKy 非牛顿型流体非牛顿型流体1.假塑性流体假塑性流体流体的表观粘度值随剪切速率的加大而减小，即剪应力流体的表观粘度值随剪切速率的加大而减小，即剪应力对剪切速率的关系曲线为一下弯的曲线对剪切速率的关系曲线为一下弯的曲线多数非牛顿型流体都属于多数非牛顿型流体都属于这一类，如聚合物溶液或这一类，如聚合物溶液或熔融体、油脂、淀粉溶液、熔融体、油脂、
9、淀粉溶液、油漆、蛋黄浆等油漆、蛋黄浆等ddnuKy 粘流指数粘流指数:n10du/d y胀塑性流体剪应力与速度梯度的关系胀塑性流体3.宾汉塑性流体宾汉塑性流体流体的应力与应变成线性关系，但存在一屈服应力流体的应力与应变成线性关系，但存在一屈服应力表观粘度值为一常数表观粘度值为一常数常见的宾汉塑性流体如牙常见的宾汉塑性流体如牙膏、肥皂、纸浆等。膏、肥皂、纸浆等。0dduKy粘流指数粘流指数:n=10du/d y宾汉塑性流体剪应力与速度梯度的关系宾汉塑性流体四、连续性方程四、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面衡算
10、范围：取管内壁截面1-1与截面与截面2-2间的管段。对间的管段。对于稳定流动：于稳定流动：12ssmm ssmVuA 222111AuAu如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：111222Smu Au AuA常数若流体为不可压缩流体若流体为不可压缩流体 1122SSmVu Au AuA常数一维稳态流动的连续性方程一维稳态流动的连续性方程 对于圆形管道，对于圆形管道，22221144dudu21221dduu表明：表明：当体积流量当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。的平方成反比。五、能量衡
11、算方程五、能量衡算方程1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量 物质内部能量的总和称为内能。物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以单位质量流体的内能以U表示，单位表示，单位J/kg。内能内能：流体因处于重力场内而具有的能量。流体因处于重力场内而具有的能量。位能位能：质量为质量为m流体的位能流体的位能()mgz J单位质量流体的位能单位质量流体的位能(/)gz J kg 流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。动能动能：质量为质量为m，流速为，流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能)(212Jmu单位质
12、量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能)/(212kgJu静压能：静压能：流体内部因具有一定的静压力而产生的对外做功的流体内部因具有一定的静压力而产生的对外做功的潜力潜力流体在截面处所具有的压力流体在截面处所具有的压力 pAF 流体通过截面所走的距离为流体通过截面所走的距离为 AVl/流体通过截面的静压能流体通过截面的静压能 FlAVpA)(JpV单位质量流体所具有的静压能单位质量流体所具有的静压能 mVp(/)pJ kg 单位质量流体本身所具有的总能量为单位质量流体本身所具有的总能量为：21 /2UgzupJ kg 单位质量流体在流动过程中所吸的热为：单位质量流体在流动过程中所吸的热为：
13、qe(J/kg)；质量为质量为m的流体所吸的热的流体所吸的热=mqeJ。当流体当流体吸热时吸热时qe为正为正，流体，流体放热时放热时qe为负为负。热：热：2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量 单位质量在流动过程中接受的功为：单位质量在流动过程中接受的功为：We(J/kg)质量为质量为m的流体所接受的功的流体所接受的功=mWe(J)功：功：流体流体接受外功时，接受外功时，We为正为正，向外界做功时向外界做功时,We为负为负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。3）总能量衡算）总能量衡算 衡算范围：衡算范围：截面截面1-1和截面
14、和截面2-2间的管道和设备。间的管道和设备。衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。设设1-1截面的流体流速为截面的流体流速为u1，压强为，压强为p1，截面积为，截面积为A1，比，比容为容为1；截面截面2-2的流体流速为的流体流速为u2，压强为压强为p2，截面积为，截面积为A2，比容，比容为为v2。取取o-o为基准水平面为基准水平面，截面，截面1-1和截面和截面2-2中心与基准水中心与基准水平面的距离为平面的距离为z1，z2oo对于稳态流动系统：对于稳态流动系统：输入能量输入能量=输出能量输出能量输入能量输入能量 21111 12eeuUgzp vqW输出能量输出能量 2222222uUgzp
15、v2212111 1222222eeuuUgzp vqWUgzp v12UUU令21g zgzgz 22221222uuu1122vpvppv 2/2 eeuUg zpqkgWJ 稳态流动的总能量衡算式稳态流动的总能量衡算式 2、流动系统的机械能衡算方程及柏努利方程、流动系统的机械能衡算方程及柏努利方程对于理想流体对于理想流体(0)，若系统与外界没有热量交换，若系统与外界没有热量交换，则则qe=0对于非理想流体对于非理想流体(0)，即便系统与外界没有热量交即便系统与外界没有热量交换，由于存在流动阻力，会产生摩擦热，因此这时换，由于存在流动阻力，会产生摩擦热，因此这时qe0若若1kg的流体在流动
16、过程中产生的阻力损失用的流体在流动过程中产生的阻力损失用来表示，则此时来表示，则此时fwefqh 这时，系统总能量方程可以简化为这时，系统总能量方程可以简化为2 /2efuUg zpwJ kgw 流体稳态流动的机械能衡算方程流体稳态流动的机械能衡算方程 1）流动系统的机械能衡算方程）流动系统的机械能衡算方程2）柏努利方程（）柏努利方程（Bernalli）当流体不可压缩时，当流体不可压缩时，常数常数所以，所以，ppp 对于理想流体，流动过程中阻力损失为零，即对于理想流体，流动过程中阻力损失为零，即0fw 若流动过程中还没有外加功，即若流动过程中还没有外加功，即0ew 202upg z 这时，机械
17、能衡算方程可简化为：这时，机械能衡算方程可简化为：将该方程展开后，形式变为将该方程展开后，形式变为221122122/2 upupJggzgzk柏努利方程柏努利方程 3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用位能、静压能之和为一常数，用E表示。表示。即：即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种，但各种形式的机械能却不一定相等
18、，可以相互转换。形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。3）式中各项的物理意义）式中各项的物理意义、zg、22up输入和输出截面之间流体的位能差、动能输入和输出截面之间流体的位能差、动能差和静压能差差和静压能差 因流动阻力而损失的能量因流动阻力而损失的能量 hf：We：单位质量的流体从外界获得的机械能单位质量的流体从外界获得的机械能 Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率
19、eesesNw mw V 4）当体系无外功，且处于静止状态时）当体系无外功，且处于静止状态时 2211pgzpgz流体的静力方程是流体流动方程的一个特例流体的静力方程是流体流动方程的一个特例2121()ppg zz 5）柏努利方程的不同形式）柏努利方程的不同形式 a)若以若以单位重量的流体为衡算基准单位重量的流体为衡算基准2211221222fewwupupzzgggggg，令gwheeffwhg2211221222efupupzhzhggggJ/N=mz、gu22、gpfh 位压头，动压头，静压头、位压头，动压头，静压头、压头损失压头损失 he：输送设备对流体所提供的：输送设备对流体所提供的
20、有效压头有效压头 b)若以若以单位体积流体为衡算基准单位体积流体为衡算基准静压强项静压强项p可以用可以用绝对压强绝对压强值代入，也可以用值代入，也可以用表压强表压强值代入值代入 2212112222efuugzpwgzpwJ/m3=Pa6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对绝对压强压强变化小于原来压强的变化小于原来压强的20%，时即：%20121ppp 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的的平均密度平均密度m代替代替。六、柏努利方程式的应用六、柏努利方程式的应用 1、应
21、用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意根据题意画出流动系统的示意图画出流动系统的示意图，并，并指明流体的流动方指明流体的流动方向，定出上下截面向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取）截面的截取 两截面都应与两截面都应与流动方向垂直流动方向垂直，并且两截面的，并且两截面的流体必须是流体必须是连续的连续的，所求得，所求得未知量应在两截面或两截面之间未知量应在两截面或两截面之间，截面的，截面的有关物理量有关物理量z、u、p等除了所求的物理量之外等除了所求的物理量之外，都必须是，都必须是已已
22、知的知的或者可以通过其它关系式计算出来。或者可以通过其它关系式计算出来。3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 基准水平面的位置可以任意选取，但基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的中的任意一个截面任意一个截面。如。如衡算范围为水平管道，则基准水平面衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，通过管道中心线，z=0。4）单位必须一致）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致一致的单位的单位，然后
23、进行计算。两截面的，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致还要求表示方法一致。2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用 1）计算液位高度）计算液位高度 例：例：如本题附图所示，密度为如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为，进料量为5m3/h，连接管直径为连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量料液在连接管内流动时的能量损失为损失为30J/kg(不包括出口的能不包括出口的能量损失量损失)，试求
24、，试求高位槽内液面应高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？为比塔内的进料口高出多少？分析：分析：解：解：取高位槽液面为截面取高位槽液面为截面1-1，连接连接管出口内侧管出口内侧为截面为截面2-2,并以并以截面截面2-2的中心线为基准水平面的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求z柏努利方程柏努利方程2211221222efupupgzwgzw式中：式中：z2=0 ；z1=?p1=0(表压表压)；p2=9.81103Pa(表压）表压）AVuS2we=0，kgJwf/3024dVS2033.0436
25、005sm/62.1由于高位槽中的液面维持恒定，由于高位槽中的液面维持恒定，u1=0。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：81.9/)308501081.9262.1(321zm37.4 2）确定输送设备的有效功率）确定输送设备的有效功率 例：例：如图所示，用泵将河如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径流入下水道，已知道管道内径均为均为0.1m，流量为，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦水在塔前管路中流动的总摩擦损失损失(喷头处的阻力忽略不计喷头处的阻力忽略不计)为为10J/kg
26、，喷头处的压强较塔内压，喷头处的压强较塔内压强高强高0.02MPa，水从塔中流到下，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为泵的效率为65%，求泵所需的求泵所需的功率功率分析：分析：求求NeNe=Wems/求求We柏努利方程柏努利方程p2=?塔内压强塔内压强整体流动非连续整体流动非连续截面的选取？截面的选取？解：解：取塔内水面为截面取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面下水道截面为截面4-4，取，取地地平面为基准水平面平面为基准水平面，在，在3-3和和4-4间列柏努利方程：间列柏努利方程：4244323322pugzpugz 340式中：uu3410.2z
27、mzm，430(?pp表），将已知数据代入柏努利方程式得：将已知数据代入柏努利方程式得：96.13pg3/1000mkg311770(pPa 表)计算塔前管路，取河水表面为计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为截面，喷头内侧为2-2截面，在截面，在1-1和和2-2截面间列柏努利方程。截面间列柏努利方程。2211221222efupupgzwgzw式中式中：1216zmzm，01uAVuS210(p表)，（表压）Pap8230117701002.062kgJwf/1021.04360082.84sm/3将已知数据代入柏努利方程式将已知数据代入柏努利方程式 1010008230236-2
28、gwgekgJwe/4.91eesNw meSwV1000360082.844.91W2153泵的功率：泵的功率：eNN 65.02153W3313kW3.33)计算流体内部压力计算流体内部压力 例例：水在本题附图所示的虹：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面忽略不计，计算管内截面2-2,3-3,4-4和和5-5处的压强，大气压强为处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以，图中所标注的尺寸均以mm计。计。分析：分析：求求p求求u柏努利方程柏努利方程某截面
29、的总机械能某截面的总机械能求各截面求各截面p理想流体理想流体 解：解：在水槽水面在水槽水面1-1及管出口内侧截面及管出口内侧截面6-6间列柏努间列柏努利方程式，利方程式，并以并以6-6截面为基准水平面截面为基准水平面2211661622upupgzgz110001zmmm，式中：式中：60zm p1=p6=0（表压）（表压）u10 代入柏努利方程式代入柏努利方程式 2181.926uu6=4.43m/s u2=u3=u6=4.43m/s 常数pugzE22取截面取截面2-2基准水平面基准水平面,z1=3m，p1=760mmHg=101325Pa01u1013259.81 3130.8/1000
30、EJ kg 对于各截面压强的计算，仍以对于各截面压强的计算，仍以2-2为基准水平面，为基准水平面，z2=0，z3=3m，z4=3.5m，z5=3m222222625242322uuuuu（1）截面）截面2-2压强压强 22222upEgz22222puEgz2222()2upEgz1000)81.98.130(Pa120990（2）截面）截面3-3压强压强2333()2upEgz1000)81.9381.98.130(Pa91560（3）截面）截面4-4 压强压强2444()2upEgz10003.59.81-81.9-8.130Pa86660（4）截面）截面5-5 压强压强2555()2up
31、Egz10009.87-39.81-8.130Pa91560 从计算结果可见：从计算结果可见：p2p3p4，而，而p4p5p6，这是由于流，这是由于流体在管内流动时，体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果位能和静压能相互转换的结果。作业：作业：1-3,1-41-3 如图所示，小区居民楼高如图所示，小区居民楼高12m，要求生活用水能够以，要求生活用水能够以50m3/h的流的流量送至顶层用户，水管内径为量送至顶层用户，水管内径为100mm，水在管路中流动的阻力损，水在管路中流动的阻力损失为失为25J/kg（包括出口阻力损失）（包括出口阻力损失），水的密度取，水的密度取1000kg/m3。求：。
32、求：（1）离心泵出口的水压？）离心泵出口的水压？（2）离心泵的功率？）离心泵的功率？已知离心泵的效率已知离心泵的效率=70%1-4 一焦炉煤气燃烧后排放废气的烟囱高一焦炉煤气燃烧后排放废气的烟囱高10m，底部，底部直径为直径为2.8米米，顶部直径为，顶部直径为2.0米米，底部，底部废气废气的温度为的温度为450，顶部废气的温度为顶部废气的温度为200，进入烟囱的废气进入烟囱的废气流率流率4.4105m3/h，如果，如果废气废气在烟囱中运动的阻力可在烟囱中运动的阻力可忽略，试计算烟囱的升力（烟囱顶部和底部的压强忽略，试计算烟囱的升力（烟囱顶部和底部的压强差）？差）？并根据计算说明为什么烟囱都是越往高越细，而不是并根据计算说明为什么烟囱都是越往高越细，而不是上下一般上下一般粗？（粗？（M=35Kg/Kmol）
