1、主讲：胡爱军1第第1 1章章 振动理论基础振动理论基础1.11.1介绍介绍1.21.2单自由度系统单自由度系统1.31.3多自由度系统多自由度系统1.41.4连续连续系统系统振动振动21.11.1介绍介绍3 在在外力外力的作用下，弹性的机械或结构不仅产生刚体运动，还会产的作用下，弹性的机械或结构不仅产生刚体运动，还会产生由于生由于自身弹性自身弹性而引起在而引起在平衡位置平衡位置附近的附近的微小往复运动微小往复运动，这种往复运，这种往复运动通常称为振动。动通常称为振动。1.11.1介绍介绍1.1.1振动振动41.11.1介绍介绍51.11.1介绍介绍61.11.1介绍介绍7振动是自然界最普遍的现
2、象之一，例如振动是自然界最普遍的现象之一，例如 (1)(1)心脏的搏动、耳膜和声带的振动，心脏的搏动、耳膜和声带的振动，(2)(2)桥梁和建筑物在风和地震作用下的振动，桥梁和建筑物在风和地震作用下的振动，(3)(3)飞机和轮船航行中的振动，飞机和轮船航行中的振动，(4)(4)机床和刀具在加工时的振动机床和刀具在加工时的振动 各个不同领域中的现象虽然各具特色，但往往有着相似的各个不同领域中的现象虽然各具特色，但往往有着相似的数学力学描述。正是在这个共性基础上，有可能建立某种统一数学力学描述。正是在这个共性基础上，有可能建立某种统一的理论来处理各种振动问题。的理论来处理各种振动问题。借助数学、物理
3、、实验和计算技术，探讨各种振动现象，借助数学、物理、实验和计算技术，探讨各种振动现象，阐明振动的基本规律，以便克服振动的消极因素，利用其积极阐明振动的基本规律，以便克服振动的消极因素，利用其积极因素，为合理解决各种振动问题提供理论依据。因素，为合理解决各种振动问题提供理论依据。1.11.1介绍介绍8(1)Tacoma 峡谷大桥峡谷大桥(1940.11.07)振动的危害振动的危害1.11.1介绍介绍9卡门涡街卡门涡街（Krmn vortex street）引起桥梁共振 1.11.1介绍介绍10(2)英国渡桥电厂冷却塔英国渡桥电厂冷却塔(1965)塔高122m,钢筋混凝土结构1.11.1介绍介绍振
4、动的危害振动的危害11振动的危害振动的危害12利用振动为人类服务利用振动为人类服务1.11.1介绍介绍13 通常的研究对象被称作系统，它可以是一个零部件、一台机器或者一通常的研究对象被称作系统，它可以是一个零部件、一台机器或者一个完整的工程结构等。系统是对一般机器或结构系统的一类抽象数学模型，个完整的工程结构等。系统是对一般机器或结构系统的一类抽象数学模型，当研究的目的是关于系统的振动性能时，该系统模型称为振动系统。当研究的目的是关于系统的振动性能时，该系统模型称为振动系统。1.1.2振动研究的问题振动研究的问题1.11.1介绍介绍 系统的输入和输出，往往又分别称为系统的输入和输出，往往又分别
5、称为“激励激励”和和“响应响应”。系统的系统的“激励激励”一般是外界对系统的作用，它可能是力，也可能是位移。一般是外界对系统的作用，它可能是力，也可能是位移。而而“响应响应”则一般是系统的变形和位移或速度或加速度。则一般是系统的变形和位移或速度或加速度。系统之所以振动是因为：系统之所以振动是因为：(1)系统受到了外部激励系统受到了外部激励这是外因这是外因；(2)系统具有系统具有质量质量和和弹性弹性这是内因这是内因。从能量转化的角度看，外界对系统的激励就是对系统做功，这个功被储存从能量转化的角度看，外界对系统的激励就是对系统做功，这个功被储存到系统中，一部分转化为质量块的动能，一部分转化为弹性体
6、的变形势能。到系统中，一部分转化为质量块的动能，一部分转化为弹性体的变形势能。反复振动的过程就是激励功、动能和势能之间不断转化的过程。反复振动的过程就是激励功、动能和势能之间不断转化的过程。如果系统没有继续从外界获得能量，在经历一段时间后振动就会停如果系统没有继续从外界获得能量，在经历一段时间后振动就会停止，这是因为系统存在止，这是因为系统存在阻尼阻尼。激励、质量、弹性、激励、质量、弹性、阻尼是振动系统的阻尼是振动系统的四大要素。四大要素。14输入输入 激励激励f(t)输出输出 响应响应x(t)振振 动系统动系统h(t)根据给定的条件及求解的问题不同，振动所研究的问题主要有如下三类：根据给定的
7、条件及求解的问题不同，振动所研究的问题主要有如下三类：振动分析：振动分析：如已知路面条件和车辆结构，乘坐舒适性和操纵稳定性分如已知路面条件和车辆结构，乘坐舒适性和操纵稳定性分析析。振动隔离振动隔离动态特性分析动态特性分析如为减小汽车在不平路面上行驶时传给车身振动的悬架设计。如为减小汽车在不平路面上行驶时传给车身振动的悬架设计。已知系统特性和振动响应，求系统所受到的激励已知系统特性和振动响应，求系统所受到的激励。有在线控制有在线控制、工具开发等，如振源判断、载荷识别、工况监控与故障诊工具开发等，如振源判断、载荷识别、工况监控与故障诊断等，基于五轮仪的路面谱测量就是这方面的应用。断等，基于五轮仪的
8、路面谱测量就是这方面的应用。已知激励和系统特性，求系统响应。已知激励和系统特性，求系统响应。振动的正问题振动的正问题环境预测：环境预测：振动的逆问题振动的逆问题1.1.2振动研究的问题振动研究的问题1.11.1介绍介绍15这类问题往往用模态实验的方法识别出系统，以建立振动模型或检验已有这类问题往往用模态实验的方法识别出系统，以建立振动模型或检验已有的理论模型。的理论模型。系统辨识系统辨识：已知激励和系统响应，确定系统的特性已知激励和系统响应，确定系统的特性。也是振动的逆问题也是振动的逆问题1.1.2振动研究的问题振动研究的问题1.11.1介绍介绍16(1)理论分析方法理论分析方法(2)试验研究
9、试验研究(3)理论分析与试验相结合理论分析与试验相结合1.1.3振动的基本研究方法振动的基本研究方法1.11.1介绍介绍171.1.3振动的基本研究方法振动的基本研究方法1.11.1介绍介绍(1)理论分析方法理论分析方法18建立振动系统的力学模型建立振动系统的力学模型建立运动方程建立运动方程求解方程，得到响应规律求解方程，得到响应规律力力学学知知识识单自由度系统高等单自由度系统高等数学（微分方程）数学（微分方程）多自由度系统线性多自由度系统线性代数（矩阵运算）代数（矩阵运算）(1)理论分析方法理论分析方法1.1.3振动的基本研究方法振动的基本研究方法1.11.1介绍介绍19一个受简谐激振力作用
10、的单自由度系统一个受简谐激振力作用的单自由度系统质量质量阻尼系数阻尼系数刚度刚度激励力激励力质量质量弹性弹性阻尼阻尼激励激励振振动动系系统统四四要要素素1.1.3振动的基本研究方法振动的基本研究方法1.11.1介绍介绍(1)理论分析方法理论分析方法0sinmxcxkxFt20振动系统振动系统 传感器传感器放大器放大器 测振仪测振仪 频谱分析频谱分析 信号发生器信号发生器 激振器激振器(2)实验研究方法实验研究方法 振动分析结果的验证振动分析结果的验证系统辨识系统辨识 利用系统的输入和输利用系统的输入和输出信号建立系统数学模出信号建立系统数学模型的理论和方法型的理论和方法1.1.3振动的基本研究
11、方法振动的基本研究方法1.11.1介绍介绍213）理论与实验相结合的方法）理论与实验相结合的方法 通过理论分析与实验相结合的方法可以更好地研究振动。通过理论分析与实验相结合的方法可以更好地研究振动。通过模态分析实验方法识别出系统，建立系统特性模型，或通过振动响通过模态分析实验方法识别出系统，建立系统特性模型，或通过振动响应实验来验证理论分析的结果，也可以用理论分析的方法预测系统的响应。应实验来验证理论分析的结果，也可以用理论分析的方法预测系统的响应。1.11.1介绍介绍22按系统输入类型：按系统输入类型：自由振动自由振动强迫振动强迫振动自激振动自激振动参数振动参数振动1.1.4振动的分类振动的
12、分类1.11.1介绍介绍根据描述系统的微分方程：根据描述系统的微分方程：线性振动线性振动非线性振动非线性振动根据系统的自由度：根据系统的自由度：单自由度单自由度多自由度多自由度无限自由度无限自由度23根据系统振动规律：根据系统振动规律：周期振动周期振动非周期振动非周期振动随机振动随机振动1.1.4振动的分类振动的分类1.11.1介绍介绍24汽车振动就是把汽车作为研究对象，研究其整体或某个部位的振动问题。汽车振动就是把汽车作为研究对象，研究其整体或某个部位的振动问题。汽车上的主要振动问题：汽车上的主要振动问题：发动机和传动系统、悬架系统、制动系统、转向系统、车身和车架发动机和传动系统、悬架系统、
13、制动系统、转向系统、车身和车架 路面不平路面不平车速和运动方向的变化车速和运动方向的变化车轮、发动机和传动系统的不平衡车轮、发动机和传动系统的不平衡齿轮的冲击齿轮的冲击动力性发挥不充分动力性发挥不充分经济性变坏经济性变坏通过性、操纵稳定性和平顺性不好通过性、操纵稳定性和平顺性不好损坏零部件和货物损坏零部件和货物缩短使用寿命缩短使用寿命1.1.5汽车上振动的问题汽车上振动的问题1.11.1介绍介绍25四冲程内燃机的示功图四冲程内燃机的示功图导致曲轴干扰力的最主要原因是：导致曲轴干扰力的最主要原因是：气缸内周期变化的气体压力和活塞连杆气缸内周期变化的气体压力和活塞连杆曲柄机构运动时产生的惯性力。曲
14、柄机构运动时产生的惯性力。（1）发动机和传动系统）发动机和传动系统曲轴受周期干扰力作用而产生的扭振曲轴受周期干扰力作用而产生的扭振发动机在车架上的整机振动发动机在车架上的整机振动气门机构的振动气门机构的振动1.1.5汽车上振动的问题汽车上振动的问题1.11.1介绍介绍26(2)悬架系统悬架系统平顺性就是保持汽车在行驶过程中平顺性就是保持汽车在行驶过程中乘员所处的振动环境具有一定的舒乘员所处的振动环境具有一定的舒适度的性能，对于载货汽车还应包适度的性能，对于载货汽车还应包括保持货物完好的性能。括保持货物完好的性能。悬架系统振动主要研究汽车平顺性悬架系统振动主要研究汽车平顺性由弹簧和减震器组成的悬
15、架系统功能是：由弹簧和减震器组成的悬架系统功能是：缓缓和由不平路面传给车身的冲击载荷，和由不平路面传给车身的冲击载荷，衰减由冲击载荷引起的承载系统的振动。衰减由冲击载荷引起的承载系统的振动。1.1.5汽车上振动的问题汽车上振动的问题1.11.1介绍介绍27（3）制动系统）制动系统 汽车制动时，行驶方向的惯性力和作用在轮胎上的地面制动力所形成的力矩会汽车制动时，行驶方向的惯性力和作用在轮胎上的地面制动力所形成的力矩会使前轴负荷增大，后轴负荷减小，从而加强了制动时整车的振动。使前轴负荷增大，后轴负荷减小，从而加强了制动时整车的振动。1.1.5汽车上振动的问题汽车上振动的问题1.11.1介绍介绍28
16、(4)转向系统转向系统 转向轮会绕主销的振动成为摆振，摆振将导致汽车出现蛇行现象。转向轮会绕主销的振动成为摆振，摆振将导致汽车出现蛇行现象。蛇行现象增加了轮胎的滚动阻力，加剧了轮胎的磨损，增大了转向阻蛇行现象增加了轮胎的滚动阻力，加剧了轮胎的磨损，增大了转向阻力，降低了零件寿命，使平顺性和操稳性变坏，影响汽车使用性能。力，降低了零件寿命，使平顺性和操稳性变坏，影响汽车使用性能。1.1.5汽车上振动的问题汽车上振动的问题1.11.1介绍介绍29(5)车身和车架车身和车架 车身及车架系统一般是连续体，车身及车架系统一般是连续体，具有无限多个自由度，常采用有限具有无限多个自由度，常采用有限元分析法分
17、析车身和车架的振动问元分析法分析车身和车架的振动问题。题。有限元法是把连续体视为由若干有限元法是把连续体视为由若干个在节点处彼此相连接的基本单元组个在节点处彼此相连接的基本单元组合，把无限多个自由度的连续结构振合，把无限多个自由度的连续结构振动问题变为有限个自由度的振动问题。动问题变为有限个自由度的振动问题。1.1.5汽车上振动的问题汽车上振动的问题1.11.1介绍介绍301.21.2单自由度系统单自由度系统 自由振动是指振动系统受到某种初始外界激励后，并在所定义的时自由振动是指振动系统受到某种初始外界激励后，并在所定义的时间零点开始后不再受外界激励情况下，系统所表达的运动。间零点开始后不再受
18、外界激励情况下，系统所表达的运动。1.2.1自由振动自由振动 系统所表现出来的性质，仅仅由系统本身的构造分布所决定。系统所表现出来的性质，仅仅由系统本身的构造分布所决定。s()sk xc xmgmxomxkckcm()smxmgk xc xsmgk0mxc xkx311.21.2单自由度系统单自由度系统 假设阻尼为假设阻尼为0。1.2.1自由振动自由振动令令2/nkm20nxx 通解为：通解为：12cossinnnxCtCt 设系统初始条件：设系统初始条件：0t 0 xx0 xx 则：则：10Cx20/nCx00cossinsin()nnnnxxxttBt2200()nxBx00arctann
19、xx321.21.2单自由度系统单自由度系统1.2.1自由振动自由振动00cossinsin()nnnnxxxttBt/nkm振动的圆频率振动的圆频率/2nnf振动的频率振动的频率 只与系统的刚度和质量有关，与外界的激励无关，称为系统的只与系统的刚度和质量有关，与外界的激励无关，称为系统的固有频率。固有频率。nf 系统的振幅和初相位角，取决于外界的初始激励及系统本身的刚系统的振幅和初相位角，取决于外界的初始激励及系统本身的刚度和质量。度和质量。331.21.2单自由度系统单自由度系统1.2.1自由振动自由振动22(1)(1)12nnttxC eC e22nccccmckm存在阻尼时，即阻尼不为
20、存在阻尼时，即阻尼不为0。2cckm定义阻尼比：定义阻尼比：220nnxxx令其特解为：令其特解为：stxe代入上式得系统特征方程：代入上式得系统特征方程：2220nnss21,2(1)ns 其解为：其解为：方程通解为：方程通解为：341.21.2单自由度系统单自由度系统1.2.1自由振动自由振动22(1)(1)12nnttxC eC e可知单自由度系统总体表现为衰减运动，衰减形态由阻尼比决定。可知单自由度系统总体表现为衰减运动，衰减形态由阻尼比决定。方程通解为：方程通解为：阻尼比不仅仅取决于阻尼系数，还与系统的质量和刚度有关，阻阻尼比不仅仅取决于阻尼系数，还与系统的质量和刚度有关，阻尼比是描
21、述系统振动特性的一个本质特征参数。尼比是描述系统振动特性的一个本质特征参数。主要的运动形态有以下几种：主要的运动形态有以下几种：(1)欠阻尼形态；欠阻尼形态；(2)临届阻尼形态；临届阻尼形态；(3)过阻尼形态。过阻尼形态。35(1)欠阻尼情况欠阻尼情况 (01)00(0)(0)xxxx应用初始条件()(cossin)ntddx teAt Ct得 到 通 解21,21nns21,21nnsi0121dn(阻尼振动频率阻尼振动频率)000()cossinntndddxxx textt()sin()ntdx tBet或：或：欠阻尼系统的欠阻尼系统的自由振动响应自由振动响应1.21.2单自由度系统单自
22、由度系统1.2.1自由振动自由振动36 振幅按指数规律振幅按指数规律 衰减衰减；ntBe 自由振动具有自由振动具有等时性等时性，即相邻两个，即相邻两个正（负）峰值之间的时间间隔均为正（负）峰值之间的时间间隔均为:TTddefdnn 221122阻尼振动周期阻尼振动周期 自由振动为自由振动为非周期振动非周期振动；欠阻尼振动特性：欠阻尼振动特性：()sin()ntdx tBet1.21.2单自由度系统单自由度系统1.2.1自由振动自由振动自由振动曲线自由振动曲线(欠阻尼欠阻尼)1x2x3x4x5x1t2t3t4t5tdTntBentBe01234-0.20-0.15-0.10-0.050.000.
23、050.100.150.20n=10rad/s,=4%x0=0.0m,dx(0)/dt =2.0 m/s x,mt,s37(2)临界阻尼情况临界阻尼情况 (1)12()()ntx taa t e特征方程有一对相等实根，故通解：特征方程有一对相等实根，故通解：21,21nns11,2ns 1.21.2单自由度系统单自由度系统1.2.1自由振动自由振动38结论：结论：临界阻尼系统的自由运动为临界阻尼系统的自由运动为衰减非振荡衰减非振荡运动。运动。质量块对初始条件的临界阻尼响应质量块对初始条件的临界阻尼响应0.00.51.01.52.0-0.02-0.010.000.010.02m=10 kg,k=
24、1000 N/m,c=200 Ns/mx,mt,s x0=0.02m,dx(0)/dt=0.0 m/s x0=0.02m,dx(0)/dt=-0.5 m/s x0=0.02m,dx(0)/dt=-1.0 m/s1.21.2单自由度系统单自由度系统1.2.1自由振动自由振动(2)临界阻尼情况临界阻尼情况 (1)3922(1)(1)12()nnttx ta ea e (3)(3)过阻尼情况过阻尼情况 (1)特征方程有一对互异实根，故通解为：特征方程有一对互异实根，故通解为：21,21nns 211ns 221ns 1.21.2单自由度系统单自由度系统1.2.1自由振动自由振动40结论：结论：过阻尼
25、系统的自由运动为过阻尼系统的自由运动为衰减非振荡衰减非振荡运动。运动。质量块对初始位移的过阻尼响应0.00.51.01.52.00.0000.0050.0100.0150.020m=10 kg,k=1000 N/mx0=0.02m,dx(0)/dt=0m/s x,mt,s=1.05=1.3=1.5(3)(3)过阻尼情况过阻尼情况 (1)1.21.2单自由度系统单自由度系统1.2.1自由振动自由振动411.21.2单自由度系统单自由度系统1.2.2强迫振动强迫振动 强迫振动是指系统强迫振动是指系统有外部激励期间有外部激励期间表现的振动，外界激励可表现的振动，外界激励可以是作用在质量块上的以是作用
26、在质量块上的力力，也可以是系统支承的，也可以是系统支承的运动运动。强迫振动从外界不断地获得能量来补偿阻尼所消耗的能量，强迫振动从外界不断地获得能量来补偿阻尼所消耗的能量，使系统得以维持持续的等幅振动。使系统得以维持持续的等幅振动。最简单的情况是简谐激振力或支承点的简谐运动引起的强迫最简单的情况是简谐激振力或支承点的简谐运动引起的强迫振动。此时系统作与激振力或支承运动振动。此时系统作与激振力或支承运动相同频率的简谐振动相同频率的简谐振动，具，具有有与激振力或支承运动的幅值和频率都有关的一定的振幅与激振力或支承运动的幅值和频率都有关的一定的振幅。当频。当频率接近于系统的固有频率时，便发生率接近于系
27、统的固有频率时，便发生共振共振。421.2.2强迫振动强迫振动激振力包括：激振力包括：简谐激振力简谐激振力 非简谐的周期激振力非简谐的周期激振力 冲击激振力冲击激振力 随机激振力，等等随机激振力，等等 激励包括：激励包括：力激励力激励 运动激励运动激励 1.21.2单自由度系统单自由度系统43 f1=0.4Hz f2=1.01Hz f3=1.6Hz简谐激振力作用下的强迫振动简谐激振力作用下的强迫振动1.2.2强迫振动强迫振动1.21.2单自由度系统单自由度系统441.谐波激励响应谐波激励响应1.21.2单自由度系统单自由度系统1.2.2强迫振动强迫振动 如果作用在系统如果作用在系统的力是某个频
28、率简谐的力是某个频率简谐力，那么系统的响应就称为谐波响应。力，那么系统的响应就称为谐波响应。简谐激振力简谐激振力()sinf tFtF激振力幅值激振力幅值 激振频率激振频率 sinmxcxkxFt令：令：2,2nnkcmm22sinnnFxxxtm简谐激振力作用下振动方程的标准形式简谐激振力作用下振动方程的标准形式:)()()(21txtxtx通解通解 特解特解 45)()()(21txtxtx通解通解 特解特解 通解：通解：112()cossinntddx tectct1()sin()ntdx teAt1.21.2单自由度系统单自由度系统瞬态振动瞬态振动稳态振动稳态振动令特解为：令特解为：)
29、sin()(2tBtxB为强迫振动振幅，为强迫振动振幅，为相位差为相位差令令 ：静位移静位移 0FBk20nFBm将特解带入运动方程得：将特解带入运动方程得：22sin()2cos()sin()nnBtBtBt 20sinnBt1.谐波激励响应谐波激励响应22sinnnFxxxtm4622sin()2cos()sin()nnBtBtBt tBnsin20)sin(sin2020tBtBnn)cos(sin)sin(cos2020tBtBnn)sin(cos)(2022tBBnn202sin cos()0nnBBt 代入上式整理得：代入上式整理得：0cos)(2022nnBB202sin0nnB
30、B 上式恒为零，可知：上式恒为零，可知：1.21.2单自由度系统单自由度系统1.谐波激励响应谐波激励响应470cos)(2022nnBB202sin0nnBB 解出：解出：202222 ,()(2)nnnBB 222 tgnn 令：令：n频率比频率比0222(1)(2)BB22tg1简谐激励下的强迫振动简谐激励下的强迫振动稳态响应解稳态响应解为：为：02222sin()()(1)(2)Btx t1.21.2单自由度系统单自由度系统1.谐波激励响应谐波激励响应48简谐激励下的强迫振动稳态响应解为：简谐激励下的强迫振动稳态响应解为：02222sin()()(1)(2)Btx t强迫振动稳态响应的基
31、本特点：强迫振动稳态响应的基本特点：(1)系统在系统在简谐激励简谐激励的作用下，其的作用下，其强迫振动稳态响应是简谐振动强迫振动稳态响应是简谐振动，振动的，振动的频率与激励频率相同频率与激励频率相同。(2)强迫振动稳态响应的相位比激励的相位滞后强迫振动稳态响应的相位比激励的相位滞后 。无阻尼系统：无阻尼系统：00初始条件只能影响系统的瞬态振动解。初始条件只能影响系统的瞬态振动解。(3)强迫振动稳态响应振幅强迫振动稳态响应振幅 B与相位差与相位差 取决于系统本身的特性取决于系统本身的特性（质量（质量m、刚度刚度k、阻尼阻尼c）和激振力的频率）和激振力的频率 、力幅、力幅 ，与振动的初始条件无关。
32、与振动的初始条件无关。F1.21.2单自由度系统单自由度系统1.谐波激励响应谐波激励响应0222(1)(2)BB22tg149影响稳态响应幅值影响稳态响应幅值B的因素：的因素：静位移静位移0222(1)(2)BB0B频率比频率比 阻尼比阻尼比0BF k强迫振动稳态响应的幅值强迫振动稳态响应的幅值 B 与激振力幅值与激振力幅值F 成正比。成正比。22201(1)(2)BB无量纲形式无量纲形式振幅放大因子振幅放大因子动态放大因子动态放大因子1.21.2单自由度系统单自由度系统1.谐波激励响应谐波激励响应5022201(1)(2)BB放大因子：放大因子：(1)频率比频率比1n10BB0FBBk 稳态
33、响应的振幅稳态响应的振幅B近似等近似等于激振力幅于激振力幅F 作用下的静位作用下的静位移移B0。系统的振幅主要由系统的振幅主要由弹簧控制弹簧控制；称为称为弹性控制区弹性控制区。1.谐波激励响应谐波激励响应称为相对低频段。称为相对低频段。1幅频特性幅频特性51(2)频率比频率比1n00BB22FFBkm 系统的振幅系统的振幅B主要取决于主要取决于系统的系统的惯性惯性。称为称为惯性控制区惯性控制区。11 和和 时，阻尼对时，阻尼对稳态响应幅值的影响很小。稳态响应幅值的影响很小。1.谐波激励响应谐波激励响应22201(1)(2)BB放大因子：放大因子：相对高频带。相对高频带。1幅频特性幅频特性52(
34、3)频率比频率比1n0BB 无阻尼时，振幅无阻尼时，振幅B趋于无趋于无穷大。穷大。系统共振：激振力频率与系统共振：激振力频率与系统的固有频率相等。系统的固有频率相等。在在 时：时：n 系统阻尼系统阻尼 c 的大小对稳的大小对稳态响应的幅值态响应的幅值 B 有着极为重有着极为重要的影响。要的影响。22201(1)(2)BB放大因子：放大因子：1.谐波激励响应谐波激励响应共振区共振区2Fm FFBkkcc幅频特性幅频特性531 系统阻尼系统阻尼 c 的大小对稳态响应的幅值的大小对稳态响应的幅值 B 有着极为重要的影响。有着极为重要的影响。当当10.05100.150.25.2附近的区域，被称为附近
35、的区域，被称为阻尼控制区阻尼控制区。1FBc1.谐波激励响应谐波激励响应(3)频率比频率比幅频特性幅频特性54max0212mnmax2121如果：如果：21 200.707振幅放大因子没有峰值。振幅放大因子没有峰值。22201(1)(2)BB放大因子：放大因子：1.谐波激励响应谐波激励响应(4)放大因子最大值放大因子最大值幅频特性幅频特性5522tg1相频特性曲线相频特性曲线(1)小阻尼小阻尼1 位 移 与 激位 移 与 激振力在相位上接近同相；振力在相位上接近同相；,1 0 位 移 与位 移 与激振力在相位上接近反相；激振力在相位上接近反相；,1180(2)0,1 0,1180 在在 前后
36、相位差发前后相位差发生突变现象。生突变现象。1(3)相位差随着频率比的增大而逐渐增大。相位差随着频率比的增大而逐渐增大。1.谐波激励响应谐波激励响应相频特性相频特性56(4)阻尼对相位差的影响阻尼对相位差的影响：1随着随着 的增大而增大；的增大而增大；1随着随着 的增大而减小；的增大而减小；1 90 即共振时位移与激振力在相即共振时位移与激振力在相位滞后位滞后90。在振动测试中，常常利用相位在振动测试中，常常利用相位差的变化来确定共振点。差的变化来确定共振点。振动响应的幅值急剧增大的现振动响应的幅值急剧增大的现象称为象称为共振共振。在小阻尼情况下，在小阻尼情况下，1定义共振频率为：定义共振频率
37、为：1n激振力的频率等于系统激振力的频率等于系统的固有频率。的固有频率。共振区：共振区：0.751.251.谐波激励响应谐波激励响应相频特性相频特性22tg157方程的解：方程的解：00sin (0),(0)mxcxkxFtxxxx12()(cossin)sin()ntddx teCtCtBt先考虑无阻尼系统：先考虑无阻尼系统：00sin (0),(0)mxkxFtxxxx无阻尼系统的特解为：无阻尼系统的特解为：221()sin sin 1Fx tBttk1221()cossinsin 1nnFx tCtCttk2.谐波激励引起的强迫振动瞬态响应过程谐波激励引起的强迫振动瞬态响应过程58由由0
38、)0(xx得到：得到：01xC 由由0)0(xx得到：得到：nnBxC0200221()cossinsin sin 11nnnnxFFx txttttkk自由振动自由振动自由伴随振动自由伴随振动稳态响应稳态响应伴随振动的特点：伴随振动的特点：1、振动频率为系统的固有频率；、振动频率为系统的固有频率；2、振幅与初始条件无关，而与系统本身的特性和激励有关。、振幅与初始条件无关，而与系统本身的特性和激励有关。外界的激振力不但激起强迫振动，同时还要引起自由振动。外界的激振力不但激起强迫振动，同时还要引起自由振动。0)0(,0)0(xx时：时：221()sinsin11nFFx tttkk Bxn02.
39、谐波激励引起的强迫振动瞬态响应过程谐波激励引起的强迫振动瞬态响应过程59考虑无阻尼系统出现共振时的情况：考虑无阻尼系统出现共振时的情况：共振时共振时0)0(,0)0(xx2sinsin()1nnttFx tk1不定型不定型 采用罗必塔法则求出共振时的响应：采用罗必塔法则求出共振时的响应：1sincos()lim2nnntttFx tktn1arctg短暂时间后短暂时间后1tn()cos2nnFx tttk(sincos)2nnnFtttk2()1cos()2nnFttk sin()22nnFttk2.谐波激励引起的强迫振动瞬态响应过程谐波激励引起的强迫振动瞬态响应过程60 自由振动和自由伴随振
40、动都将随时间逐渐自由振动和自由伴随振动都将随时间逐渐衰减而趋于零，所以它们都是瞬态响应，衰减而趋于零，所以它们都是瞬态响应，而系统将在外界激励的作用下保持稳定的而系统将在外界激励的作用下保持稳定的等幅振动。等幅振动。工程中的实际系统都存在着一定的阻尼工程中的实际系统都存在着一定的阻尼,61 对有阻尼系统：对有阻尼系统：12()(cossin)sin()ntddx teCtCtBt00)0(,)0(xxxx得到：得到：01012sincosndxCBxCCB 解出：解出：10002sin(sincos)nnddCxBxxCB因为：因为：22tg12222sin ,(1)(2)22221 cos(
41、1)(2)2.谐波激励引起的强迫振动瞬态响应过程谐波激励引起的强迫振动瞬态响应过程62方程的解：方程的解：000()cossin sincos(sincos)sin sin()nntndddtndddxxx texttBettBt有阻尼自由振动解有阻尼自由振动解自由伴随振动自由伴随振动稳态响应稳态响应当当0)0(,0)0(xx时时：()sincos(sincos)sin sin()ntndddx tBettBt 有阻尼自由振动和自由伴随振动都是有阻尼自由振动和自由伴随振动都是瞬态响应瞬态响应，它们将随时间，它们将随时间逐渐衰减逐渐衰减直到消失直到消失，系统将保持稳态的强迫振动系统将保持稳态的强
42、迫振动。63支承的运动规律：支承的运动规律：taxssin0)()(ssxxkxxcxm 整理整理：ssxckxkxxcxm tcatkakxxcxmcossin 弹簧传递过来的激振力弹簧传递过来的激振力 skx阻尼器传递过来的激振力阻尼器传递过来的激振力sxc采用复数解法：采用复数解法：支承运动支承运动 ,tisaex系统的稳态响应解系统的稳态响应解()itxBe2()()()iti tkmicBea kice2ikicBeakmic1.21.2单自由度系统单自由度系统3.支承谐波激励响应支承谐波激励响应64稳态响应的幅值：稳态响应的幅值：iBBeicmkicka2icmkicka22222
43、2)()()(cmkcka22221(2)(1)(2)a求求tg1(cossin)iBeBiicmkicka2222322)()()()(cmkimccmkkacossintg相位差：相位差：223)()(cmkkmc32221(2)改写为无量纲量：改写为无量纲量：22221(2)(1)(2)Ba振幅放大因子振幅放大因子传递率传递率 2ikicBeakmic65传递率的频率特性：传递率的频率特性：kmcxsinsxat01 1(）：低频段低频段 质量块的绝对运动近似质量块的绝对运动近似等于基础的运动（等于基础的运动（动画动画）1 (）：共振区域附近：共振区域附近：近似最大近似最大说明基础运动经
44、弹簧和阻尼器传递到质说明基础运动经弹簧和阻尼器传递到质量块后放大了量块后放大了（动画动画）01230123452=0.707=0.2=0.01=0.122221(2)(1)(2)Ba662 1时，注意到：注意到：2)0(，高频段：高频段：kmcxsinsxat说明基础运动被弹簧和阻尼器隔说明基础运动被弹簧和阻尼器隔离了。离了。01230123452=0.707=0.2=0.01=0.122221(2)(1)(2)Ba6722221(2)(1)(2)Ba21aB 21aB B3对相同阻尼比，随频对相同阻尼比，随频率比增加传递率的下率比增加传递率的下降不再明显。降不再明显。68例例1.汽车的拖车汽
45、车的拖车,已知：满载时已知：满载时m1=1000kg，。空载时。空载时m2=250kg，k=350kN/m，车速车速v=100km/h，l=5m。5.01lzaxS2sin求：汽车的拖车在满载和空载时求：汽车的拖车在满载和空载时的振幅之比。的振幅之比。解：解：拖车匀速行驶拖车匀速行驶vtz tlvaxs2sin路面的激振频率为：路面的激振频率为：322100 105 360034.9rad/svlcccc2 km112 km222 km空载时拖车的相对阻尼比：空载时拖车的相对阻尼比：1212mm0.125010005.069满载时的频率比：满载时的频率比：1131100034.91.87350
46、 10nmk空载时的频率比：空载时的频率比：223225034.90.93350 10nmk2222)2()1()2(1aB满载时满载时空载时空载时68.0)2()1()2(121122121111aB13.1)2()1()2(122222222222aB汽车的拖车在满载和空载时的振幅比：汽车的拖车在满载和空载时的振幅比：60.013.168.021BB5.0,0.11270振动的隔离分为两种：振动的隔离分为两种：主动隔振和被动隔振。主动隔振和被动隔振。(1)主动隔振主动隔振（振源是机器）（振源是机器）（根据振源情况）（根据振源情况）将振动的机器与地基隔离开，以减少振源对周围的影响。将振动的机
47、器与地基隔离开，以减少振源对周围的影响。主动隔振的目的是减小由于振主动隔振的目的是减小由于振动传递到地基上的力。动传递到地基上的力。隔振效果：隔振效果：力传递率力传递率TF主动隔振系数主动隔振系数0PPTTFP0：隔振前传到地基上的力的幅值。隔振前传到地基上的力的幅值。PT：隔振后传到地基上的力的幅值。隔振后传到地基上的力的幅值。1.21.2单自由度系统单自由度系统4.振动的隔离振动的隔离隔振:在设备和基础之间加入弹性支撑来减小相互之间所传递的振动量。71力传递率力传递率TF0PPTTFP0：隔振前传到地基上的力的幅值。隔振前传到地基上的力的幅值。PT：隔振后传到地基上的力的幅值。隔振后传到地
48、基上的力的幅值。通过弹簧传到地基上的力的幅值为通过弹簧传到地基上的力的幅值为kB通过阻尼器传到地基上的力的幅值为通过阻尼器传到地基上的力的幅值为 Bc22)()(BckBPT21(2)kB稳态响应幅值：稳态响应幅值：02221(1)(2)PBk得到力传递率：得到力传递率：222201(2)(1)(2)TFPTP72(2)被动隔振被动隔振（振源来自地基的运动）（振源来自地基的运动）隔振效果采用位移传递率隔振效果采用位移传递率 TD表示。表示。定义为定义为隔振后机器设备的振动幅值与地基运动的幅值之比。隔振后机器设备的振动幅值与地基运动的幅值之比。地基的运动：地基的运动：taxssin22221(2
49、)(1)(2)DBTa位移传递率：位移传递率：被动隔振系数被动隔振系数主动隔振主动隔振（振源是机器）（振源是机器）力传递率力传递率222201(2)(1)(2)TFPTP力传递率力传递率TF位移传递率位移传递率TD统称为传递率统称为传递率:22221(2)(1)(2)T73任意的周期激振力任意的周期激振力)()(TtPtP)sincos(2)(1110tnbtnaatPnnn基频：基频：T21TnTnTtdtntPTbtdtntPTadttPTa010100sin)(2 cos)(2)(2)sincos(21110tnbtnaakxxcxmnnn 稳态响应解：稳态响应解：01122221cos
50、()sin()()2(1)(2)nnnnnaantbntx tkknn n1mkn2ncm1222tg1nnn 无阻尼系统：无阻尼系统：0122110)1()sincos2)(nnnnktnbtnakatx1.21.2单自由度系统单自由度系统5.任意周期激励响应任意周期激励响应74任意激励：任意激励：任意的时间函数。任意的时间函数。分析方法：把非周期激振力看成为一系列脉冲载荷所组成。分析方法：把非周期激振力看成为一系列脉冲载荷所组成。1.单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲函数单位脉冲函数t tt 0 )(函数的性质：函数的性质：0()lim()1tdttdt )()()(fdtttf0)0(,0
