1、nikiitNPtP0,)()(),1,0(niPi)(,tNkiOtherwisetxttNiii01)(11,)()()(1,111,1,tNtttttNtttttNkiikikikiikiiki000knknnnkktttttttt,11110)(,tNki876543210,tttttttttotherwisettttNkiiki0,0)(,ninkkittttN011,1)()(1)(1)(1,111,1,tNttktNttktNkiikikiikiki图3.1.23 三次均匀的B样条曲线图3.1.24 准均匀三次B样条曲线图3.1.25 三次分段Bezier曲线,21kntttT,
2、1iittt),1(ikijPj),(kiitt,1iitttnikttii1),(1ikiPP,1iCiC,)()1()()()(111,1110,0,nkkiniikiiinikiinikiittttNttPPktNPtNPtPninkkiittttNPAtPA011,)()(321,iiiiPPPP21,iiiPPP21,iiiPPP3itiP1iP2iP3iP)(tP(a)四顶点共线iP1iP2iP3iP4iP三重顶点二重顶点(b)二重顶点和三重顶点iP1iP2iP1iPiP1iP2iP3iP(c)二重节点和三重节点(d)三顶点共线图.1.26 三次B样条曲线的一些特例,)()()()
3、()()(11,2111111,111,11,0,jjkijkjiiikikiiikiijkjikiikikikiikiiijkjikiinikiittttNPttttPtttttNtttttNttttPtNPtNPtP jrkjrkjikrtPtttttPttttjkjkjirPtPriirkirkiriirkiiiri,2,1;1,2,1),()(,2,1,0,)(111jkjikiijkjikiitNtPtNPtP21,11,)()()()(nkjjjjkjkjkjkjkjkjPPPPPPPPPPPPP121231331221211ririPP1 riPjkjkjPPP 21)(1tPk
4、j1kjP2kjPjP12kjP13kjP1jP23kjP2jP34kjP1 kjP图3.1.28 B样条曲线的deBoor算法的几何意义1,iitt11121111101,1kniiittttttTkniittttttT,11011iP101,1)()(njkjtNPtPj1,1 ,2 ,)1(1,1,0 ,11111nrijPPrikijPPPkijPPjjjjjjjjjjkjjjtttt11kiP2kiP3kiP1iPiP12kiP13kiP1iP图3.1.30 实线框中k个新顶点取代虚线框中k-1个原始顶点0P1P2P3P11P12P13P1t2t3t4t5t6tt图3.1.31 三次
5、B样条曲线插入一个节点,43ttt0P1P2P3P11P1t2t3t4t5t6tt图3.1.32 三次B样条曲线插入一个节点)(32ttt,;)()()()()(111,111,11,0,jjjkjikiikikikiikiiijkjikiinikiittttNtttttNttttPtNPtNPtP,65ttkniittttttT,110111121111101,1kniiittttttT,10pmuuuU,10qnvvvVminjqjpiijvNuNPvuP00,)()(),()(,uNpi)(,vNqjijP00P10P20P30P01P11P21P31P02P22P12P32P03P23
6、P33P图3.1.33 双三次B样条曲面片nikiitNPtP0,)()()()()(1,111,1,tNtttttNtttttNkiikikikiikiikiknknnnkktttttttt,11110nikiinikiinikiiitRPtNtNPtP0,0,0,)()()()(njkjjkiikitNtNtR0,)()()(nikiuR0,1)(i,kiitttiPtP)(),1,0)(,(niyxPiiiiiinikiitNPtP0,)()(nikiinikiiitNtNPtP0,0,)()()(yxw0P1P2P)(tP0P1P2P)(tP1图3.1.34 平面NURBS曲线齐次坐标
7、表示),1,0)(,(nizyxPiiiiiiiiiiiBNB,1,0,1,0iii)0;(itPB)1,0;(),;(1iiitPBtPN);(iitPPiiiPBBPBN)1()1(iiiiiBBBPBNNP:1:1B0P1P2P3P4P5PiBN图 3.1.35 NURBS 曲线中的权因子的作用 1,1,1,0,0,0T2210222211002)1(2)1()1(2)1()(ttttPtPttPttP2021sfCsfC1sfC),1(sfC)1,0(sfC0sfCsfC1P2P0P椭圆抛物线双曲线图3.1.36 圆锥曲线的 NURBS表示N图 3.1.37 修改权因子iPSBS*i*
8、)(1,*dSPtRdikii110,)()(nknikiittttRPtPnikiikiikitNWtNWtR0,)()()(11,mlllPPPTziyixii),(111,0,1,10,)()()()()()()(nkmllikiinikiinmlikiimllikiiilikiittttRtRPtRPtRPtRPtP12Minmllii)(12smlliitPTL1,1,),(2)(,1,mlllitRtRSTskiimlliskii),()()(12,STtRtRmlljskjskii1,1,mllli)(,skitRST 10232)(dtPPPdskpE dtPpE2)(,)2()(222dudvPPPPEvvuvuu 1,0,),()()()()(),(00,;,00,00,vuvuRPvNuNvNuNPvuPminjqjpiijqjminjpiijqjminjpiijijmrnsqsprrsqjpiijqjpivNuNvNuNvuR00,;,)()()()(),(0,0000mnnm0ij),(,;,vuRqjpi
