1、习题课二电场的能的性质习题课二电场的能的性质电场线、等势面和运动轨迹的综合电场线、等势面和运动轨迹的综合精典示例精典示例例例1 如图如图1所示，虚线所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知是这条轨迹上的三点，由此可知()图图1A.带电粒子在带电粒子在R点时的速度大小大于在点时的速度大小大于在Q点时的速度大小点时的速度大小B.带电粒子在带电粒子在P点时的电势能比在点时的电势能比在Q点时的电势能大点时的电势能大C.
2、带电粒子在带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在点时的小，比在P点时的大点时的大D.带电粒子在带电粒子在R点时的加速度大小小于在点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小点时的加速度大小解析解析根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电处所受电场力的方向为沿电场线向右。假设粒子从场力的方向为沿电场线向右。假设粒子从Q向向P运动，则电场力做正功，所以电势能减运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大；假设粒子从小，动能增大，速度增大；假设粒子从P向向Q运动
3、，则电场力做负功，所以电势能增大，运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以动能减小，速度减小，所以A项正确，项正确，B项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故故C项错误；根据牛顿第二定律可得项错误；根据牛顿第二定律可得qEma，又根据电场线的疏密程度可以得出，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为两点处的电场强度的大小关系为EREQ，则带电粒子在，则带电粒子在
4、R、Q两点处的加速度的大小关两点处的加速度的大小关系为系为aRaQ，故，故D项错误。项错误。答案答案A(1)已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。(2)由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的场强大小，电场线或等势由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的场强大小，电场线或等势面密集处，场强较大。面密集处，场强较大。(3)根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意电场力与电场线相切，且指向曲线的
5、凹侧。的变化情况，注意电场力与电场线相切，且指向曲线的凹侧。针对训练针对训练1 如图如图2，P是固定的点电荷，虚线是以是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个为圆心的两个圆。带电粒子圆。带电粒子Q在在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若为轨迹上的三个点。若Q仅受仅受P的电场力作用，其在的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为，速度大小分别为va、vb、vc，则则()图图2A.aaabac，vavcvb B.aaabac，vbvcvaC.abacaa，vbvc
6、va D.abacaa，vavcvb答案答案D电场中电场中x图象的应用图象的应用精典示例精典示例例例2(多选多选)(2017黑龙江大庆实验中学期中黑龙江大庆实验中学期中)某静电场中的一条某静电场中的一条电场线与电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图轴重合，其电势的变化规律如图3所示。在所示。在O点由点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在在x0 x0区间内区间内()图图3A.该静电场是匀强电场该静电场是匀强电场B.该静电场是非匀强电场该静电场是非匀强电场C.负点电荷将沿负点电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变轴正方向运动，加速
7、度不变D.负点电荷将沿负点电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小轴负方向运动，加速度逐渐减小答案答案AC解答图象类问题的关键解答图象类问题的关键解答图象类问题时，往往要从图线斜率的物理意义上突破，在解答图象类问题时，往往要从图线斜率的物理意义上突破，在x图象中，图图象中，图线斜率表示电场强度线斜率表示电场强度E，同时图线是增函数还是减函数也是解答问题的关键。，同时图线是增函数还是减函数也是解答问题的关键。针对训练针对训练2(多选多选)在在x轴上有两个点电荷轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势，其静电场的电势在在x轴上分布如图轴上分布如图4所所示。下列说法正确的有示。下列说法正确的有()图
8、图4A.q1和和q2带有异种电荷带有异种电荷B.x1处的电场强度为零处的电场强度为零C.负电荷从负电荷从x1移到移到x2，电势能减小，电势能减小D.负电荷从负电荷从x1移到移到x2，受到的电场力增大，受到的电场力增大解析解析由由x1处电势为零可知，两点电荷处电势为零可知，两点电荷q1和和q2带有异种电荷，带有异种电荷，A正确；在正确；在x图象中，图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，处的电场强度不为零，B错误；且有错误；且有x1到到x2电场强电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由错误
9、；由Epq可知，负电荷在电势高可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从处的电势能低，负电荷从x1移到移到x2，电势能减小，电势能减小，C正确。正确。答案答案AC电场力做功与电势差、电势能的综合电场力做功与电势差、电势能的综合图图5(1)小球滑到小球滑到C点时的速度大小；点时的速度大小；(2)若以若以C点作为参考点点作为参考点(零电势点零电势点)，试确定，试确定A点的电势。点的电势。针对训练针对训练3(2017贵州兴义月考贵州兴义月考)如图如图6所示，直线上有所示，直线上有O、a、b、c四点，四点，a、b间的距间的距离与离与b、c间的距离相等。在间的距离相等。在O点处有固定点电荷。已知点处有固
10、定点电荷。已知b点电势高于点电势高于c点电势。若一带点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到点运动到b点，再从点，再从b点运动到点运动到a点，则点，则()图图6A.两过程中电场力做的功相等两过程中电场力做的功相等B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C.前一过程中，粒子电势能不断减小前一过程中，粒子电势能不断减小D.后一过程中，粒子动能不断减小后一过程中，粒子动能不断减小解析解析b点电势高于点电势高于c点电势，表明点电势，表明O点处的点电荷带正电，场强方向沿点处的点电荷带正电，场强方向
11、沿abc方向。带负方向。带负电的粒子从电的粒子从c向向a运动，电场力做正功，由于运动，电场力做正功，由于abbc，且越靠近点电荷，场强，且越靠近点电荷，场强E越大，所越大，所以由以由UEd可知可知UabUbc，再根据电场力做功，再根据电场力做功WqU可知可知WcbWba，A、B错误；电场力错误；电场力做正功，粒子电势能减小，动能增大，做正功，粒子电势能减小，动能增大，C正确，正确，D错误。错误。答案答案C1.(电场线、等势线和运动轨迹电场线、等势线和运动轨迹)(多选多选)如图如图7所示，图中的实线表所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨示电场线，虚线表示只受电场
12、力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过迹，粒子先经过M点，再经过点，再经过N点，可以判定点，可以判定()图图7A.M点的电势高于点的电势高于N点的电势点的电势B.M点的电势低于点的电势低于N点的电势点的电势C.粒子在粒子在M点受到的电场力大于在点受到的电场力大于在N点受到的电场力点受到的电场力D.粒子在粒子在M点的电势能大于在点的电势能大于在N点的电势能点的电势能解析解析沿着电场线的方向电势降低，故选项沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确，正确，B错误；电场线越密，场强越大，错误；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项同一粒子受到的电场力越大，故选项C错误；粒子从错误；粒子
13、从M点到点到N点电场力做正功，所以电点电场力做正功，所以电势能减小，选项势能减小，选项D正确。正确。答案答案AD2.(对电场强度和电势的理解对电场强度和电势的理解)下列四个图中，下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是两点电势相等、电场强度也相等的是()解析解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中中a、b两点不在两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中中a、b两点两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强
14、大小相等、方向不同；在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中中a、b两点对两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，中，a、b两点的电势相等，场强的方向两点的电势相等，场强的方向是平行连线方向向右，方向相同，故选项是平行连线方向向右，方向相同，故选项D正确。正确。答案答案D3.(x图象的理解图象的理解)(多选多选)某静电场沿某静电场沿x方向的电势分布如图方向的电势分布如图8
15、所示，则下列说法正确的是所示，则下列说法正确的是()图图8A.在在Ox1之间不存在沿之间不存在沿x正方向的电场正方向的电场B.在在Ox1之间存在着沿之间存在着沿x正方向的匀强电场正方向的匀强电场C.在在x1x2之间存在着沿之间存在着沿x正方向的匀强电场正方向的匀强电场D.在在x1x2之间存在着沿之间存在着沿x正方向的非匀强电场正方向的非匀强电场答案答案AC4.(能量守恒的应用能量守恒的应用)(2017上海崇明区高二期末上海崇明区高二期末)在竖直向下的匀强电场中，一带电油滴在竖直向下的匀强电场中，一带电油滴在电场力和重力的作用下，沿虚线所示的运动轨迹从在电场力和重力的作用下，沿虚线所示的运动轨迹
16、从a运动到运动到b。若此带电油滴在运。若此带电油滴在运动过程中动能和重力势能之和为动过程中动能和重力势能之和为E1，重力势能和电势能之和为，重力势能和电势能之和为E2，则，则E1、E2的变化的变化情况是情况是()图图9A.E1增加，增加，E2增加增加 B.E1增加，增加，E2减小减小C.E1不变，不变，E2减小减小 D.E1不变，不变，E2不变不变解析解析根据轨迹可知，粒子带负电，受到向上的电场力大于重力，合力做正功，动能根据轨迹可知，粒子带负电，受到向上的电场力大于重力，合力做正功，动能增加，所以电势能和重力势能之和增加，所以电势能和重力势能之和E2减少，电场力做正功，电势能减少，所以重力势
17、能减少，电场力做正功，电势能减少，所以重力势能和动能之和和动能之和E1增加，增加，B正确。正确。答案答案B5.(电场力做功与电势能的关系电场力做功与电势能的关系)为使带负电的点电荷为使带负电的点电荷q在一匀强电在一匀强电场中沿直线匀速地由场中沿直线匀速地由A运动到运动到B，必须对电荷施加一恒力，必须对电荷施加一恒力F，如，如图图10所示。若所示。若AB0.4 m，37，q3107 C，F1.5104 N，A点电势点电势A100 V。已知。已知sin 370.6，cos 370.8。(不计重力不计重力)图图10(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的两点的等势线，并标明它们的电势值；电势值；(2)q在由在由A到到B的过程中电势能的变化量是多少？的过程中电势能的变化量是多少？解析解析(1)由平衡条件可知静电力方向与由平衡条件可知静电力方向与F方向相反、大小相等，方向相反、大小相等，又知电荷带负电，故电场强度方向与静电力方向相反，所以又知电荷带负电，故电场强度方向与静电力方向相反，所以电场方向与电场方向与F方向相同，等势线与电场线垂直，如图所示。方向相同，等势线与电场线垂直，如图所示。答案答案(1)见解析图见解析图(2)电势能增加电势能增加4.8105 J
