1、第2课时力与曲线运动专题二力与物体的运动内容索引相关知识链接规律方法提炼高考题型1曲线运动的理解和分析高考题型2平抛运动基本规律的应用高考题型3圆周运动的分析高考题型4万有引力定律的理解和应用相关知识链接规律方法提炼1.曲线运动的条件曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 时，物体做曲线运动.合运动与分运动具有等时性和 ，分运动和分运动具有独立性.2.平抛运动平抛运动(1)规律：vxv0，vy ，x ，y gt2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 ；设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有tan .相
2、关知识链接不共线等效性gtv0t中点2tan 3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v .(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是 .4.万有引力定律的规律和应用万有引力定律的规律和应用(1)在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为 .在天体表面，忽略自转的情况下有G mg.v0m(2f)2r(2)卫星的绕行速度v、角速度、周期T与轨道半径r的关系越小越小越大(3)卫星变轨由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道 ；由高轨变低轨，需减小速度，稳定在
3、低轨道上时速度比在高轨道 .(4)宇宙速度第一宇宙速度：7.9小大第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小 .第二宇宙速度：v2 km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度.第三宇宙速度：v3 km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度.发射速度11.216.7地球太阳1.竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用 来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.2.平抛运动平抛运动对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的 是解题的关键.规律方法提炼动能定理速度3.天体运
4、动天体运动(1)分析天体运动类问题的一条主线就是F万F向，抓住黄金代换公式GM .(2)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地卫星 法.gR2环绕曲线运动的理解和分析高考题型11.曲线运动的理解曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧.2.曲线运动的分析曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成.(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质.(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速
5、度等的合成与分解，遵守平行四边形定则.例例1(2018广东省深圳市高级中学月考)质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动.当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2时(如图1)，下列判断正确的是 A.P的速率为vB.P的速率为vcos 2C.绳的拉力等于mgsin 1D.绳的拉力小于mgsin 1答案解析图1解析解析将小车速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率v1vcos 2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsin 1，C、D
6、错误.拓展训练拓展训练1(2018湖南省衡阳市第二次联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸.小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图2所示.下列说法错误的是 A.沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B.AD是匀减速运动的轨迹C.沿AC轨迹渡河所用时间最短D.小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大答案图2平抛运动基本规律的应用高考题型21.基本思路基本思路处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动.2.两个突破口
7、两个突破口(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值.(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值.例例2(2018湖北省十堰市调研)如图3所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点).若球员顶球点的高度为h.足球被顶出后做平抛运动(足球可看做质点)，重力加速度为g.则下列说法正确的是 答案解析图3拓展训练拓展训练2(2018广东省揭阳市二模)如图4所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面H，网到桌边的水平距离为L，在某次乒
8、乓球训练中，从左侧 处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到桌面右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是 A.击球点的高度与网高度之比为21B.乒乓球在网左右两侧运动时间之比为21C.乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为12D.乒乓球在网左右两侧运动速度变化量之比为12答案图4解析解析解析因为水平方向做匀速直线运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，所以网右侧运动时间是左侧的两倍，竖直方向做自由落体运动，根据h gt2可知，击球点的高度与网高之比为98，故A、B错误；网右侧运动时间是左侧的两倍，vgt，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为12，故D正确
9、.拓展训练拓展训练3(2018山东省济南一中期中)如图5所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为 A.11 B.21 C.32 D.23答案解析图5解析解析小球A做平抛运动，根据分运动位移公式，有：xv1t 由得：v1v232，所以C正确.圆周运动的分析高考题型31.基本思路基本思路(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.2.技巧方法技巧方法竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.例例3(多选)(2018甘肃省兰州
10、一中模拟)如图6甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FTv2图象如图乙所示，则 答案解析图6拓展训练拓展训练4(2018陕西省宝鸡市质检二)如图7所示，长为L的轻质硬杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，转动的角速度为，重力加速度为g，某时刻杆对球的作用力水平向左，则此时杆与水平面的夹角为 解析图7答案解析解析小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，受力如图所示拓展训练拓展训练5(多选)如图8所示，质量分别为m和2m的A、B两
11、个物块(可视为质点)在水平圆盘上沿直径方向放置，与转盘的动摩擦因数均为(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力).A离轴的距离为R，B离轴的距离为2R，两物块用一根细绳连在一起.A、B随圆盘以角速度一起做匀速圆周运动，且与圆盘保持相对静止，下列说法正确的是 A.A所受的合外力与B所受的合外力大小相等B.B所受摩擦力方向指向圆心答案解析图8解析解析A和B两个物块做匀速圆周运动的向心力都是靠绳子的拉力和静摩擦力提供，由Fnm2r可知角速度相等，而rB2rA，则FnB4FnA，故A错误；B所需向心力大，绳子拉力相等，当A、B两物块与圆盘未发生滑动时，B所受的静摩擦力方向指向圆心，当A、B两物块与圆盘发生滑
12、动时，B所受的滑动摩擦力方向也指向圆心，故B正确；在B达到最大静摩擦力之前，细线中没有弹力，则2m22R2mg，解得：，故C正确；万有引力定律的理解和应用高考题型4题型题型1万有引力定律的应用万有引力定律的应用1.天体质量和密度的求解天体质量和密度的求解(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.2.变轨问题变轨问题(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大.(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度.例例4(2018全国卷16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5
13、.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3答案解析 解析解析脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，拓展训练拓展训练6(2018湖南省益阳市4月调研)2018年2月12日，“长征三号乙”运载火箭以“一箭双星”的形式将“北斗三号”第五颗、第六颗全球组网导航卫星成功送入预定轨道，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，即采用圆轨道，轨道高度低于同步卫星的轨道高度，引力常量为已知，下列说法正确的是
14、 A.这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于同步卫星的速率B.如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期可以计算出地球质量C.如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地 球密度D.这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于第一宇宙速度的大小答案解析 例例5(2018全国卷15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为 A.21 B.41C.81 D.161答案解析 因为rPrQ41，故TPTQ81.拓展训练拓展训练7(多选)(2018河南省濮阳市第二次模拟)如图9所示，设月球半径为R，假设
15、“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道绕月做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是 A.月球的质量可表示为B.在轨道上B点的速率大于在轨道上B点的速率C.“嫦娥四号”探测器沿椭圆轨道从A点向B点运动过程中，机械能保持不变D.“嫦娥四号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中，加速度变小答案解析 图9在轨道的B点需要减速做近心运动才能进入轨道做圆周运动，所以在轨道上B点速率小于在轨道上B点的速率，B错误；探测器沿椭圆轨道从A运动到B的过程中只受
16、到月球引力作用，探测器的机械能保持不变，C正确；拓展训练拓展训练8(2018四川省乐山市第二次调研)2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号乙”运载火箭成功发射X射线调制望远镜卫星“慧眼”.“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越.“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象.在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L(黑洞的半径远小于黑洞之间的距离)，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质
17、量为 答案解析 题型题型2应用万有引力定律解决应用万有引力定律解决“新情景新情景”问题问题解题的关键是把实际问题模型化，即建立天体的环绕运动模型，然后利用天体运动的有关规律分析和解决问题.例例6(多选)(2018全国卷20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度答案解析 解析解析两颗中子星
18、运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得lr1r2 质量之和可以估算.由线速度与角速度的关系vr得v1r1 v2r2 由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算.质量之积和各自自转的角速度无法求解.拓展训练拓展训练9(多选)(2018湖南省常德市期末检测)如图10所示，绕同一恒星运行的两颗行星A和B，A是半径为r的圆轨道，B是长轴QQ为2r的椭圆轨道，其中Q到恒星中心的距离为Q到恒星中心的距离的2倍，两轨道相交于P点.下列说法正确的是 A.A和B经过P点时加速度相同B.A和B经过P点时的速度相同C.A和B绕恒星运动的周期相同D.A的加速度
19、大小与B在Q处加速度大小之比为169答案解析 图10A行星做匀速圆周运动，而B做的是椭圆运动，二者在同一点处的速度方向不相同，速度不同，故B错误；根据开普勒第三定律，两颗行星围绕同一中心天体运动，且半长轴相同，故周期相同，故C正确；拓展训练拓展训练10(2018山西省孝义市第一次模拟)所谓“深空探测”是指航天器脱离地球引力场，进入太阳系空间或更远的宇宙空间进行探测，现在世界范围内的“深空探测”主要包括对月球、金星、火星、木星等太阳系星体的探测.继对月球进行“深空探测”后，我国将进行第一次火星探测.如图11所示为探测器在火星上着陆最后阶段的模拟示意图.首先在发动机作用下，探测器受到推力作用在距火
20、星表面一定高度处(远小于火星半径)悬停；此后发动机突然关闭，探测器仅受重力下落2t0时间(未着地)，然后重新开启发动机使探测器匀减速下降，经过时间t0，速度为0时探测器恰好到达火星表面.已知探测器总质量为m(不计燃料燃烧引起的质量变化)，地球和火星的半径的比值为k1，质量的比值为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：图11(1)探测器悬停时发动机对探测器施加的力的大小；解析解析设地球的质量和半径分别为M和R，火星的质量、半径和表面重力加速度分别为M、R和g答案解析(2)探测器悬停时具有的重力势能(火星表面为零势能面).解析解析设重新开启发动机时探测器速度为v，则v2gt0，答案解析 本课结束
