1、 初中数学（人教版）初中数学（人教版）七年级 下册第九章不等式与不等式组第九章不等式与不等式组知识点一知识点一一元一次不等式组及其解法一元一次不等式组及其解法例例1不等式组的解集在数轴上表示正确的是()21,20 xx解析解析 由得x,由得x-2,故此不等式组的解集为-2-5,不等式组的解集为-5x-4,不等式组的整数解为x=-4.32-4,-1-11,2xxxx点拨点拨求不等式组的整数解应先求各个不等式的解集,从而求出不等式组的解集,最后在不等式组的解集中找整数解.取整数解时,不要遗漏.题型二题型二根据不等式组的特殊解求字母的取值根据不等式组的特殊解求字母的取值例例2如果关于x的不等式组只有
2、两个整数解,求a的取值范围.2-13,33-0 xx a解析解析解不等式,得x.所以不等式组的解集是x5.因为不等式组只有两个整数解,所以这两个整数解为x=3和x=4.所以解得6a2,那么m的取值范围是()A.m2 B.m2.错解中漏了m=2.2,2,xx怎样租车最省钱怎样租车最省钱?典例剖析典例剖析例例为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4 个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示
3、:甲种客车乙种客车载客量(人/辆)3042租金(元/辆)300400租用客车总数为 辆;(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3 100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少有2 名老师,可知素养呈现素养呈现数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养.主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题,提出问题,分析问题,构建模型,求解模型,验证结果,改进模型,最终解决实
4、际问题.本题以现实生活中“租车”为背景,求解怎样租车最省钱的问题.(1)设未知数,列方程(组)求解;(2)由(1)及题意求解;(3)设未知数,列不等式(组)求解.解析解析(1)设老师有x人,学生有y人,依题意得解得答:此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人.(2)要使所有师生都有车坐,则至少需8辆车,又由(1)知老师有16人,要保证每辆客车上至少有2 名老师,租用客车总数最多为8辆.租用客车总数为8辆.(3)设乙种客车租x辆,则甲种客车租(8-x)辆.租车总费用不超过3 100元,400 x+300(8-x)3 100,解得x7.为使300名师生都有车坐,则42x+30(8-x)3
5、00,解得x5.5x7(x为整数).17-12,184,xyxy16,284.xy共有3 种租车方案:方案一:租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆,租车费用为2 900元;方案二:租用甲种客车2 辆,乙种客车6 辆,租车费用为3 000元;方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7 辆,租车费用为3 100元;最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆.素养解读素养解读数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁,是数学应用的重要形式.数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力.在数学建模核心素养的形成过程中,积累用数学解决实际问题的经验,学生能够在实际情境中发现和提出问题
6、;能够针对问题建立数学模型;能够运用数学知识求解模型,并尝试基于现实背景验证模型和完善模型;能够提升应用能力,增强创新意识.知识点一知识点一一元一次不等式组及其解法一元一次不等式组及其解法1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是()A.B.C.D.-20-3xx10-10 xy 3-20(-2)(3)0 xxx30110 xx 答案答案 A A.是一元一次不等式组;B.含有两个未知数,不是一元一次不等式组;C.未知数的最高次数是2,不是一元一次不等式组;D.不是整式,不是一元一次不等式组.故选A.1x2.(2019山东威海中考)解不等式组时,不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是()3-4,
7、221-33xxx 答案答案 D解不等式得x-1,解不等式得x,得x.原不等式组的解集为-1x.不等式组的整数解为-1、0.152x5959知识点二知识点二列一元一次不等式组解决实际问题列一元一次不等式组解决实际问题4.(独家原创试题)杨老师计划以50 km/h的平均速度开车行驶4 h从甲地赶到乙地,实际行驶了2 h时,发现只行驶了90 km,该路段限速为60 km/h,为了按时赶到乙地,则他在后面的行程中的平均速度v的范围是 .答案答案55v60解析解析由题意可得解得55v60.(4-2)90504,60,vv5.(2017四川绵阳中考改编)江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割
8、机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5 400 元,有几种方案?解析解析(1)设每台大型收割机1小时收割小麦a公顷,每台小型收割机1小时收割小麦b公顷,根据题意得解得答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.(2)设大型收割机有x台,则小型收割机有(10-x)台,根据题意得解得5x7,又x
9、取整数,所以x=5,6,7,一共有三种方案.31.4,252.5,abab0.5,0.3.ab600400(10-)5 400,0.6(10-)8,xxxx1.已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是()A.a-3 B.-3a-3 D.a1答案答案 A点P(1-a,2a+6)在第四象限,解得a-3.故选A.1-0,260,aa2.(2019四川雅安中考)不等式组的解集为()A.6x8 B.6x8C.2x4 D.26,由得x8,不等式组的解集为6-2,解不等式得x3,则不等式组的解集为-2x3,故不等式组的非负整数解为0,1,2,3,共4个,故选B.3(1)-1,72-1,2xx
10、xx4.(2019山东聊城中考)若不等式组无解,则m的取值范围为()A.m2 B.m21-1,324xxxm答案答案 A解不等式8,不等式组无解,4m8,解得m2,故选A.13x 2x5.(2019广东仲元中学期末)若不等式组的解集是-1x2-a,由得x,此不等式组的解集为2-ax,此不等式组的解集是-1x2,2-a=-1,=2,解得a=3,b=4,(a-b)2 015=(3-4)2 015=-1.2,-20,xabx2b2b2b6.(2019黑龙江中考)不等式组有3个整数解,则a的取值范围是 .-0,1-2-5x axx答案答案-2a0,得xa,解不等式1-x2x-5,得x2,不等式组有3个
11、整数解,不等式组的整数解为-1、0、1,则-2a-1.7.解不等式组并把其解集在数轴上表示出来.4(1)710,-8-5,3xxxx解析解析解不等式得x-2,解不等式得x3.5,不等式组的解集是-2xa得xa-2,A.由数轴知x-3,则a=-1,-3x-6-2,与数轴不符;B.由数轴知x0,则a=2,3x-60,解得x2,则a=4,7x-60,解得x-2,则a=0,-x-6-6,与数轴不符.故选B.672.(2019四川内江中考)若关于x的不等式组恰有三个整数解,则a的取值范围是()A.1a B.1aC.1a 10,233544(1)3xxxaxa32323232答案答案 B解不等式+0,得x
12、-,解不等式3x+5a+44(x+1)+3a,得x2a,不等式组恰有三个整数解,这三个整数解为0、1、2,22a3,解得1a,则a的取值范围是()A.a2 D.a22(-1)2,-0 xa x答案答案 D解关于x的不等式组得不等式组的解集为xa,a2.故选D.2(-1)2,-0,xa x2,xxa4.(2019湖北黄石中考)若点P的坐标为,其中x满足不等式组求点P所在的象限.-1,2-93xx5-102(1),13-17-,22xxxx解析解析 解不等式得x4,解不等式得x4,则不等式组的解集是x=4,=1,2x-9=-1,点P的坐标为(1,-1),点P在第四象限.5-102(1),13-17
13、-,22xxxx-13x1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()-30,1(-2)13xxx答案答案 A 解不等式得x3,解不等式得x-2.5,则不等式组的解集为-2.5x3,该解集在数轴上表示正确的为A.-30,1(-2)1,3xxx2.不等式组的整数解有()A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个2-11,1-12xx答案答案 C 解不等式2x-11得x1,解不等式-x-2,所以不等式组的解集为-2x1,不等式组的整数解为-1,0,1,共3个,故选C.123.(2016四川巴中中考)不等式组的最大整数解为()A.1 B.-3 C.0 D.-13-11,2(2-1)51xxxx答案答案 C
14、 解不等式3x-1x+1,得x1,解不等式2(2x-1)5x+1,得x-3,则不等式组的解集为-3x1,则不等式组的最大整数解为0,故选C.4.(2016浙江杭州中考)已知关于x的方程=m的解满足(0n1,则m的取值范围是 .2x-3-,25x ynxyn答案答案 m1且0n3,解得1n3.3n+25,即3x5,即35,m.-3-,25x ynxyn2,2-1,xnyn2-11,03,nn2m25235.(2017湖北黄石中考)已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.513(-1),138-222xxxxa 解析解析由不等式组的解集为-2xa+4,不等式组的解集中两个整数解为-
15、1、0.结合数轴可得0a+41,实数a的取值范围为-4a86,所以购买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备更省钱.1210(8-)89,200160(8-)1 380.xxxx一、选择题一、选择题1.(2019广东深圳实验中学月考,3,)把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()1,10 xx 答案答案A由x+10得x-1,故不等式组的解集是x1,故选A.2.(2019江西临川二中期末,4,)已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a3 D.a32-40,1xxa答案答案 B 解不等式得x2,解不等式得xa-1.不等式组无解,a-12,a3故选B.2-40,1,xxa二
16、、填空题二、填空题3.(2019安徽合肥一中模拟,13,)如图9-3-1所示,点C位于点A、B之间(不与A、B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .图9-3-1答案答案-x012解析解析根据题意得11-2x2,解得-x0,x的取值范围是-x0.12121.(2019山东师大附中模拟,3,)一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则此不等式组的解集是()A.x1 B.x3 C.1x3 D.x1-x,得x1,解不等式3-x1,得x2,则不等式组的解集为1-2.5,解不等式得x4,不等式组的解集为-2.5x4,不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3,4,不等式组的所有非负整数解的和是0
17、+1+2+3+4=10,故选A.523(-1),13-17-,22xxxx4.(2019陕西师大附中二模,8,)不等式组的解集为x1 B.k1 C.k1 D.k12961,-1xxx k答案答案 C解不等式组得不等式组的解集为x-1.5,解不等式得x3,则不等式组的解集是-1.5-3,由得x2,不等式组的解集为-3x2,在数轴上的表示如图所示:故选C.260,2-0,xx2.(2019湖南衡阳中考,9,)不等式组的整数解是()A.0 B.-1 C.-2 D.123,42xxx答案答案 B 解不等式得x-2,不等式组的解集为-2x0,不等式组的整数解是-1,故选B.23,42,xxx23,42x
18、xx3.(2018广西贵港中考,7,)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a-3 B.a3 D.a332,-4xaxa答案答案 A关于x的不等式组无解,a-43a+2,解得a-3.故选A.32,-4xaxa二、填空题二、填空题4.(2019山东东营中考,15,)不等式组的解集为 .-3(-2)4,2-1152xxxx答案答案-7x4,得x1,解不等式,得x-7,不等式组的解集为-7x1.2-15x12x 三、解答题三、解答题5.(2018山东济宁中考,19,)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:
19、(10分)(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员的方案?村庄清理养鱼网箱人数清理捕鱼网箱人数总支出/元A15957 000B101668 000解析解析(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元,根据题意,列方程组得解得答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元.(2)设清理养鱼
20、网箱人数为m,则清理捕鱼网箱人数为(40-m),根据题意,得解得18m20,m是整数,m=18或19,当m=18时,40-m=22,即清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;当m=19时,40-m=21,即清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.15957 000,101668 000,xyxy2 000,3 000.xy2 0003 000(40-)102 000,40-,mmmm因此,有2种分配清理人员的方案,方案一:清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;方案二:清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.1.(2018湖北孝感中考,3,)下列不等式组中某个的
21、解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是()A.B.C.D.-1313xx-1313xx-1313xx-1313xx 答案答案 B根据题图可知:该不等式组的解集是2x4.通过计算可知:A.解集为x2;B.解集为2x4;D.无解.故选B.2.(2018湖北恩施州中考,8,)若关于x的一元一次不等式组的解集是x3,则m的取值范围是()A.m4 B.m4C.m3,解不等式得xm-1,关于x的一元一次不等式组的解集是x3,m-13,解得m4,故选D.6-3(1)-9,-1,xxx m6-3(1)-9,-1xxx m3.(2019河南中考,12,)不等式组的解集是 .-1,2-74xx答案答案 x-2解
22、析解析解不等式-1,得x-2,解不等式-x+74,得x0成立,则a的取值范围是 .20,1-124xaax答案答案 a-6解析解析由不等式组可知x-+2.解不等式x-50得x5,由题意可知-+25,解得a-6.-,2-2,2axax2a2a5.(2019江西中考,14,)解不等式组并在数轴上表示它的解集.2(1),71-2,2xxxx解析解析 解不等式得x-2,解不等式得x-1,故不等式组的解集为-2x1,在数轴上表示出不等式组的解集为:2(1),71-2,2xxxx6.(2019江苏扬州中考,20,)解不等式组并写出它的所有负整数解.4(1)713,-8-4,3xxxx解析解析解不等式4(x
23、+1)7x+13,得x-3,解不等式x-4,得x2,则不等式组的解集为-3x2,所以不等式组的所有负整数解为-3、-2、-1.-83x7.(2019山东滨州中考,22,)有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.解析解析(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别
24、为x人,y人,由题意得解得答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人.(2)设租用甲种客车x辆,则租用乙种客车(6-x)辆,依题意得解得4x6,因为x取整数,所以x=4或5,所以共有两种租车方案:方案一:租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,则租车费用为4400+2280=2 16023180,2105,xyxy45,30.xy4530(6-)240,6,xxx元.方案二:租用甲种客车5辆,乙种客车1辆,则租车费用为5400+1280=2 280元,因为2 1600,则或若ab0的解集.解:原不等式可化为或由得x2,由得x-3,原不等式的解集为x2.请你运用所学知识,结合上述材料解答
25、下列问题:0ab或0,0ab0,0;ab0ab或0,0ab0,0.ab-20,30 xx-20,30.xx-20,30 xx-20,30 xx(1)不等式(x-3)(x+1)0的解集为 ;(2)求不等式0的解集.(要求写出解答过程)41-xx解析解析(1)原不等式可化为或无解,由得-1x3,原不等式的解集为-1x3.(2)由1,解不等式组得x-4,-30,10 xx-30,10.xx-30,10 xx-30,10 xx 41-xx40,1-0 xx40,1-0,xx40,1-0,xx40,1-0,xx所以不等式1或x-4.41-xx1.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负
26、整数时,若n-0.5xn+0.5,则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,则实数x的取值范围是 .答案答案13x15解析解析依题意得6-0.50.5x-16+0.5,解得13x15.2.(2019广东深圳实验学校期末)按下面的程序计算,若开始输入x的值为正整数,规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算,当x=2时,输出结果为 .若经过2次运算就停止,则x可以取的所有值是 .答案答案11;2或3或4解析解析当x=2时,第1次运算结果为22+1=5,第2次运算结果为52+1=11,当x=2时,输出结果为11,若运算进行了2次才停止,则有解得x4.5.x可以取的所有值是2或3或4.(21)2 110,2110,xx 74
