1、第六讲二次根式第六讲二次根式考纲要求考纲要求1.了解二次根式的概念，知道二次根式的被开方数的 取值范围；2.理解二次根式的性质，会用二次根式的性质化简二 次根式；3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则；4.会用二次根式运算法则进行实数的简单四则运算 (不要求分母有理化).abab网络构建二次根式的概念及其性质二次根式的概念及其性质1二次根式的概念二次根式的概念二次根式：形如二次根式：形如_(_)的式子叫做二次根的式子叫做二次根式，式，“”称为二次根号，二次根式就是称为二次根号，二次根式就是a(a0)的算术平方根；的算术平方根；a(a0)的算术平方根可表的算术平方根可表示为示为_，a(a0)的
2、平方根可表示为的平方根可表示为_a 02二次根式的性质二次根式的性质a3运用二次根式的性质化简运用二次根式的性质化简二次根式化简的标准是：二次根式化简的标准是：(1)被开方数中不含被开方数中不含_；(2)被开方数的每个因式的指数都是被开方数的每个因式的指数都是1.分母分母A2ab B2abCb D2ab答案答案C二次根式的运算二次根式的运算1逆用二次根式的性质，可以进行二次根式的乘除法运逆用二次根式的性质，可以进行二次根式的乘除法运算算(ab)3整式的运算法则、运算律、乘法公式和因式分解都适整式的运算法则、运算律、乘法公式和因式分解都适用于二次根式的运算，二次根式的乘除法也能像分式用于二次根式
3、的运算，二次根式的乘除法也能像分式的乘除法那样进行约分的乘除法那样进行约分答案答案2助学微博助学微博1二次根式的二次根式的“双重非负双重非负”性：性：(1)被开方数非负，计算或被开方数非负，计算或化简时这个隐含条件往往被忽略；化简时这个隐含条件往往被忽略；(2)二次根式二次根式本身非负；本身非负；3合并二次根式同合并同类项类似，但必须是被开方数合并二次根式同合并同类项类似，但必须是被开方数相同的二次根式才能合并，并且要先化简再合并；相同的二次根式才能合并，并且要先化简再合并；对接点一：二次根式的意义对接点一：二次根式的意义常考角度常考角度：1.二次根式的被开方数必须非负；二次根式的被开方数必须
4、非负；2能用二次根式表示实际问题中的数量关系能用二次根式表示实际问题中的数量关系解析解析x30，x3.答案答案x3【例题例题2】(2012广州广州)已知一个正方形的面积为已知一个正方形的面积为(2b3)cm2，则这个正方形的边长可表示为，则这个正方形的边长可表示为_cm，字母字母b的取值范围是的取值范围是_遇到实际问题时，还要使实际问题有意义，这时要当心遇到实际问题时，还要使实际问题有意义，这时要当心0，往往不能为，往往不能为0.答案答案A对接点二：二次根式的性质及运用对接点二：二次根式的性质及运用答案答案B 列出不等式，确定被开方数中字列出不等式，确定被开方数中字母的取值范围时，特别注意：两
5、种情况都包含零母的取值范围时，特别注意：两种情况都包含零A1 B12a C2a1 DA答案答案B对接点三：二次根式的运算对接点三：二次根式的运算常考角度常考角度：二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除：二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除及混合运算及混合运算A5m6 B4m5C5m4 D6m5答案答案A1二次根式的加、减、乘、除运算类似于整式的加、二次根式的加、减、乘、除运算类似于整式的加、减、乘、除运算；如：二次根式的加、减是指化简后，再减、乘、除运算；如：二次根式的加、减是指化简后，再合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同
6、样适用；样适用；2二次根式的混合运算应注意：二次根式的混合运算应注意：(1)运算顺序；运算顺序；(2)灵活运用运算律；灵活运用运算律；(3)适时运用乘法公式、因式分解和约分，能使运算简适时运用乘法公式、因式分解和约分，能使运算简便、准确便、准确【名师课堂名师课堂】名师精讲名师精讲(题题15)【预测预测3】下列计算错误的是下列计算错误的是 ()答案答案B易错点易错点1：被开方数非负与分母不为零顾此失彼：被开方数非负与分母不为零顾此失彼辨识辨识：二次根式在分母上时，要使二次根式的被开方数非：二次根式在分母上时，要使二次根式的被开方数非负，同时分母也不能为零负，同时分母也不能为零Ax1 Bx0Cx0
7、 Dx0且且x1错解错解A或或B.错因分析错因分析选选A，只顾分母不为零，忘记被开方数非，只顾分母不为零，忘记被开方数非负；选负；选B，只顾被开方数非负，忘记分母不为零，只顾被开方数非负，忘记分母不为零答案答案D易错点易错点2：二次根式与有理数的运算法则混用：二次根式与有理数的运算法则混用辨识辨识：二次根式的加减，只有被开方数相同的二次根式才：二次根式的加减，只有被开方数相同的二次根式才能合并；二次根式的乘除只是被开方数相乘除，根号不能能合并；二次根式的乘除只是被开方数相乘除，根号不能漏掉漏掉【例题例题2】(2012自贡自贡)下列计算正确的是下列计算正确的是 ()错解错解A、B、D.正解正解C
8、知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习知识梳理知识梳理对接中考
9、对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义
10、。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习青春风采知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院知识梳理知识梳理对接中考对接中
11、考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得
12、何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京
13、大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而
14、且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习上海上海20062006高考高考理科理科状元
15、状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年休息，感
16、觉很轻松地度过了三年高中学习。高中学习。”当得知自己的高考成当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，道，“平时模拟考试时，自己总有平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。有些遗憾。”知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习 坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从
17、来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(1
18、4)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是1
19、0:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜开夜车车。身体健康，体力充沛才能保证有效学。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的花太多时间做功课，常常是做完老师布置的
20、作业就算完。作业就算完。知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。
