1、 初三数学第 页（共 8 页）1 20222023 学年学年度度上上学期期学期期末末质量检测质量检测 初 三 数 学 试 题 本试卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共10 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中每小题 4 分，满分 40 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0 分）1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称又是中心对称的图形是 A.笛卡尔爱心曲线 B.蝴蝶曲线 C.费马螺线曲线 D.科赫曲线 2.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是 A.21 a B.225
2、x C.2222a bm n D.229ab 3.如图，小明用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图 1 所示的菱形，并测得B60，对角线 AC1cm，接着把活动学具做成图 2 所示的正方形，则图 2 中对角线 AC 的长为 A.2cm B.2cm C.3cm D.4cm 4.如图，在ABCD 中，E、F 分别是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 评评 价价 评评 卷卷 人人（第 3 题图）（第 4 题图）初三数学第 页（共 8 页）2 A.BEDF B.AFC
3、E C.CEAF D.DAFBCE 5.如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的 A.15 B.14 C.13 D.310 6.已知2ab，4ab，则2()ab的取值为 A.18 B.19 C.20 D.21 7.如图，正五边形 ABCDE，对角线 AC、BD 交于点 P，那么APD 的取值为 A.96 B.100 C.108 D.115 8.如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 N 是 BC 边上一点，点 M 为 AB 边上的动点，点 D、E 分别为 CN，MN 的中点，则 DE 的最小值是
4、 A.2 B.125 C.3 D.245 9.已知关于x的方程2333xmxxx无解，则 m 的取值为 A.2 B.5 C.3 D.2 或 5 10.如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD2AD，E、F、G 分别是 OC、OD、AB 的中点，下列结论：GNNE；AEGF；AC 平分BCD；ACBD，其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4 分，共20 分）11.若分式13x 有意义，则 x 的取值范围是 .12.如图，为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班 50 名同学中，随机调查了 10 名同学评评 价价 评评 卷卷 人人（第 10 题
5、图）（第 8 题图）（第 5 题图）（第 7 题图）初三数学第 页（共 8 页）3 家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这 10 名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是 .13.如图，将其绕着某点旋转0180，能与自身重合，则 .14.一个多边形的每一个外角都等于 30，这个多边形一个顶点可引的对角线的条数是 条.15.如图，AB4cm，BC5cm，AC2cm，将ABC 沿 BC 方向平移 a cm（0a5），得到 DEF，连接 AD，则阴影部分的周长为 cm.三、解答题（第16，17，18，19 题每题10 分；第20，21 题每题12 分，第22，23 题每题
6、13 分；满分90 分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分 10 分）（1）分解因式：a(xy)b(yx)c(xy)（2）分解因式：32264xxx （3）先化简，再求值：222()aabbabababab其中 a31，b31 评评 价价 评评 卷卷 人人（第 12 题图）（第 13 题图）（第 15 题图）初三数学第 页（共 8 页）4 17.（本题满分 10 分）对于abcd，我们规定它是一种运算，其运算法则为：abcdadbc.例如：2345253410122请你根据上述规定求式子211111xx1 中 x 的值.18.（本题满分 10 分）如图，ABC 三个
7、顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 的图形A2B2C2；（3）A2B2C2可看成将A1B1C1以某点为旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是 评评 价价 评评 卷卷 人人 评评 价价 评评 卷卷 人人（第 18 题图）初三数学第 页（共 8 页）5 19.（本题满分10分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AC，AB 的中点，点 F 是 CB 延长线上的一点，且 CF3BF，连接 DB，EF（1）求证：四边形 DEFB 是平行四边形；（2）若ACB
8、90，AC8cm，DE3cm，求四边形 DEFB 的面积 20（本题满分 12 分）某体育老师对 55 名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为 16 秒合格，下表是随机抽取的 10 名男生分 A，B 两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）.A 组 1.5+1.5 1 2 2 B 组+1+3 3+2 3（1）请你估算 55 名男生中合格的人数是多少？（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；（3）至少举出三条理由说明 A 组成绩好于 B 组成绩，或找出一条理由来说明 B 组好于 A 组.评评 价价 评评 卷卷 人人 评评 价价 评评 卷卷 人人（第 19
9、 题图）初三数学第 页（共 8 页）6 21（本题满分 12 分）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A，B 两种型号的学习用品共1000件，已知 B 型学习用品的单价比 A 型学习用品的单价多5元，用180元购买 B 型学习用品与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同（1）求 A，B 两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买这批学习用品的费用不超过 13000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？评评 价价 评评 卷卷 人人 初三数学第 页（共 8 页）7 22.（本题满分 13 分）如图，ABCD 中，AB2cm，AC5cm，SABCD8cm2，E 点从 B 点出
10、发，以 1cm 每秒的速度，在 AB 延长线上向右运动，同时，点 F 从 D 点出发，以同样的速度在 CD 延长线上向左运动，运动时间为 t 秒（1）在运动过程中，四边形 AECF 的形状是 ；（2）t 时，四边形 AECF 是矩形，请说明理由；（3）求当 t 等于多少时，四边形 AECF 是菱形 评评 价价 评评 卷卷 人人（第 22 题图）初三数学第 页（共 8 页）8 23.（本题满分 13 分）问题情境：如图 1，等边BDE 按如图所示方式设置 操作与证明：（1）操作：固定等边ABC，将BDE 绕点 B 按逆时针方向旋转 120，连接 AD，CE，如图 2；在图 2 中，请写出并证明线段 CE 与 AD 之间具有怎样的大小关系（2）操作：若将图 1 中的BDE，绕点 B 按逆时针方向旋转任意一个角度 （60 180），连接 AD，CE，AD 与 CE 相交于点 M，连 BM，如图 3，在图 3 中线段 CE 与 AD 之间具有怎样的大小关系？EMD 的度数是多少？证明你的结论 猜想与发现：（3）如图 3，根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，DMB 的度数大小是否会随着变化而变化？请说明理由 评评 价价 评评 卷卷 人人（第 23 题图）
