1、2023年中考九年级数学高频考点拔高训练- 四边形的综合题一、综合题1如图所示，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P，Q分别从A，B同时出发，（1）如果P、Q同时出发，几秒后，可使PBQ的面积为8平方厘米？（2）线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由2受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援.”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据
2、购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.（1）直接写出当 0x50 和 x50 时，y与x之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值. 3如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50
3、米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地 （1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）； （2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米请问通道的宽度为多少米？ 4一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为 2+5=3+4=7 ，所以2534 是“7类诚勤数”. （1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由； （2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数
4、”且能被13整除，请求出的所有可能取值. 5如图，已知抛物线y=-x2+2x+4交y轴于点C，顶点为D（1）求点C、D的坐标；（2）定义：若点P在某函数图象上，且点P的横纵坐标互为相反数，则称点P为这个函数的“零和点”，求证：此二次函数有两个不同的“零和点”；（3）连接CD，点Q是第一象限直线CD上的点，过Q作QMx轴，交x轴于点M，若Q点的横坐标为x，QMO的面积为S，求S关于x的函数解析式6如图，正方形ABCD的边长为 6 ，M为AB的中点，MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足PMQ60，连接PQ （1）求证：M
5、EPMBQ（2）当点Q在线段GC上时，试判断PFGQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由7截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问该公司共有哪几种投入方案？（3）在
6、（2）的条件下，哪种方案使每周生产疫苗的总成本最小？最小值是多少？8我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程 x3+x2-2x=0 ，可以通过因式分解把它转化为 x(x2+x-2)=0 ，解方程 x=0 和 x2+x-2=0 ，可得方程 x3+x2-2x=0 的解 （1）方程 x3+x2-6x=0 的解是 x1=0 ， x2= ， x3= ；（2）用“转化”思想求方程 2x+8=x 的解； （3）如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD=14m ，宽 AB=12m ，小华把一根长为 28m 的绳子的一端固
7、定在点B处，沿草坪边沿 BA 、 AD 走到点P处，把长绳 PB 段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿 PD 、 DC 走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求 AP 的长 9如图1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，点E，F分别为AD，BC边的中点动点P从点E出发沿ED向点D运动，速度为1cm/s，同时，动点Q从点F出发沿FB向点B运动，速度为2cm/s，过点Q作QMAC，交AB于点M，连接PM，PQ，分别交AC于点G，H设运动时间为t（s）（0t2） （1）连接DF，当t为何值时，四边形PDFQ是平行四边形？（2）当PQM的面积等于矩形ABCD面积的 18
8、时，求出t的值； （3）是否存在某一时刻t，使点P在线段MQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（4）如图2，过点C作CNPQ，垂足为N，连接AN，请你求出线段AN的最小值10已知，矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8 ，点 Q 是 BC 边上一点，点 P 是 AB 或 AD 边上一点，沿着 PQ 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 BE ， PQ 交于点 O （1）如图1，若点 P ，点 E 都在 AD 边上，连接 BP ，求证：四边形 BQEP 是菱形； （2）如图2，若点 P 在 AB 边上，点 E 落在 AD 边上， AE=25 ，求 AP 的长； （3）如图
9、3，若点 P 在 AB 边上， AP=4 ，当点 E 落在矩形 ABCD 内部，连接 AE ， EC ，求四边形 AECD 面积的最小值 11定义：如图1，点P为线段AB上一点，如果 PBPA=PAAB =k，那么我们称点P是线段AB的黄金分割点， k=5-12 叫做黄金分割数. （1）理解：利用图1，运用一元二次方程的知识，求证：黄金分割数 k=5-12 ；（2）应用：如图2，抛物线yx2+nx2n（n0）的图象与x轴交于A、B两点（OAOB），若原点O是线段AB的黄金分割点，求线段AB的长；直接写出点A和点B的坐标.12在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE30，BEDE
10、，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BEPD 33 PQ； （2）若BC6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PF的长13在平面直角坐标系中，设二次函数yax2+bx+2（a，b是常数，a0）.（1）若a1，当x1时，y4，求y的函数表达式.（2）写出一组a，b的值，使函数yax2+bx+2的图象与x轴只有一个公
11、共点，并求此函数的顶点坐标.（3）已知，二次函数yax2+bx+2的图象和直线yax+4b都经过点（2，m），求证：a2+b2 12 . 14某旅游景点9月30日接待游客1.2万人次，10月2日接待游客2.7万人次（1）求今年9月30日到10月2日，该景点接待游客的日平均增长率；（2）由于暴雨天气，该景点10月3日接待游客人次比10月2日减少了 13 ，10月4日天气放晴，接待游客人次比10月3日增加了6a%，又因假期即将结束，10月5日接待游客人次比10月4日减少了 154 a%，即使这样，10月5日接待游客人次还是比9月30日增加了50%，求a的值 15对任意一个三位数n，如果n满足各个数
12、位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6 （1）计算：F（243），F（617）； （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整数），规定：k= F(s)F(t) ，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值 16如图1，矩形ABCD中，已知AB6.BC8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B，延长AB 交直线CD于点M.（1）如图1，当点M在线段CD上时，求证：AMFM；（2）如图2，若点B 恰好落在对角线AC上，求 BECE 的值； （3）若 BECE=32 ，求线段AM的长.6
