1、第12讲 牛吃草问题知识要点：牛吃草问题又称牛顿问题。因为草每天都在生长，草的数量是不断变化，所以解答这类工作总量在均匀变化的问题的关键，就是要想办法从变化中找到不变的量，这样问题就容易解决了。基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量：原总草量和生长量基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；原总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量。例题例1 牧场上长满牧草，牧草每天都匀速生长，并且
2、每天新长出的牧草正好可供4头牛吃一天。如果这片牧草可供40头牛吃20天，那么可供28头牛吃多少天？练习11. 牧场上长满牧草，牧草每天都匀速生长，并且每天新长出的牧草正好可供8头牛吃一天。如果这片牧草可供20头牛吃10天，那么可供10头牛吃多少天？2. 牧场上长满牧草，牧草每天都匀速生长，并且每天新长出的牧草正好可供6头牛吃一天。如果这片牧草可供40头牛吃20天，那么可供23头牛吃多少天？例2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供4头牛吃一天。如果这片牧草可供15头牛吃30天，那么可供多少头牛吃10天？ 练习2 1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新
3、长出的牧草量正好可供8头牛吃一天。如果这片牧场可供32头牛吃18天，那么可供多少头牛吃27天？2. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供6头牛吃一天。如果这片牧场可供20头牛吃10天，那么可供多少头牛吃20天？例3 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供15头牛吃10天，或者可供10头牛吃20天。那么这片牧场可供25头牛吃多少天？ 练习3 1. 牧场上的草，如果17人去割，30天可以割尽；如果19人去割，只要24天就可以割尽。那么用多少人去割，6天就可以割尽？（草同等生长，每天每天的割草量相等）2. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供25头
4、牛吃10天，或者可供30头牛吃15天。那么这片牧场可供40头牛吃多少天？例4 120头牛28天可以吃尽10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天可以吃尽30公顷牧场上的全部牧草。如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷牧场每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃尽72公顷牧场上的全部牧草？ 练习4 1. 现有220头牛54天可以吃完33公顷草地上的草，170头牛84天可以吃完28公顷草地上的草。如果每公顷草地原有草量相等，且草每天生长的速度相同。那么同样的牧草40公顷可供多少头牛吃24天？2. 有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相同而且长得一样快。第一块草
5、地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。第三块草地可供19头牛吃多少天？例5 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么可供多少头牛吃4天？ 练习51. 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？2. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？例6 一个鱼塘原来有一定量的水，同时每天还有均匀流入塘里的
6、水，现在要进行清塘。如果用8台抽水机10天可以将水抽完；用6台抽水机20天才能将水抽完。假如要5天抽完，需要多少台同样的抽水机来抽水？练习6 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？2. 一口水井原来有一定量的水，同时每天还有均匀流入井里的水，现在要进行清理。如果用8台抽水机10天可以将水抽完；用5台抽水机20天才能将水抽完。假如要5天抽完，需要多少台同样的抽水机来抽水？例7 画展9时开门，但很早就有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9时9分就
7、不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就没有人排队。第一个观众到达的时间是几时几分？练习71. 展览会9点开门，但早就有人排队等着入场。并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的。如果开3个入场口，9点10分就不再有人排队了，如果开5个入场口，9点5分就没人排队了。第一个观众几点来的？2. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？ 课后练习1.一块草地，可供12只羊吃12天，或15只羊吃8天。如果草能匀速生长，那么这块草地可供多少只羊吃6天
8、？2.一片牧草，每天生长的速度相同，这片牧草可供10头牛吃3天，或供5头牛吃8天。那么这片牧草可供6头牛吃多少天？3.有一片草地，每天都在匀速生长。这片草地可供16头牛吃20天，或80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起吃，可以吃多少天？4.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么为了满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？5.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。那么可供多少头牛吃10天？6.一
9、个水库存有一定量的水，每天河水均匀流入库内。如果用5台抽水机20天可以将水抽完，6台抽水机15天可以将水抽完。如果要求6天把水抽完，需要多少台同样的抽水机？7.自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明要顺着扶梯运行方向上楼。如果小明每分钟走32级台阶，4分钟可以到达楼上；如果每分钟走24级台阶，5分钟可以到达楼上。如果小明每分钟走12级台阶，多少时间可以到达楼上？8.某车站在开始检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时开7个检票口，需要多少分钟？9.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的
10、草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？10.画展8点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个检票口，9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达时间是7点多少分？11.牧场上有一片匀速生长的草地，可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。这群牛原来有多少头？12.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
