1、第十三讲 图形问题图形问题主要包括平面图形的周长和面积，立体图形的面积与体积。求平面图形面积常用的方法有很多种，如：公式法、割补法、切割与弦图、等分法、等积变换、合并求差法、量不变、比例法、一半模型等等。小学阶段常用到“等积模型”、“蝴蝶定理”和“燕尾定理”等知识。例1、如图是两个等腰直角三角形，AF=12厘米。BF=8厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？巩固练习11、 右图中阴影部分的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（斜边为12）2、如图是边长6米的正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长9米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高且长为3米，CD长为2米，那么，图中阴影
2、部分的面积是多少平方米？ 3、如图所示阴影部分的面积是多少平方厘米？4、如图，ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且ADE、四边形DEBF、CDF的面积相等。EDF（阴影部分）的面积是多少平方厘米？DBEFCA例2、求下列阴影部分的面积。（单位：厘米） 巩固练习25、求下列各图阴影部分的面积。 （每个扇形的半径都为4） 6、如图，在直角三角形ABC中，已知AB长为3厘米，AC长为5厘米，以三角形的顶点为圆心的三个圆，半径长都是1厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？7、图中五个相同的圆的圆心连成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内阴影部分的面积？ 8、如
3、图，分别以边长为4厘米的正方形的4个顶点和4条边的4个中点为圆心、以1厘米为半径画圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形。如果取3.14，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米？例3、长方形ABCD的周长是20厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形。已知这四个正方形的面积和为106平方厘米，求长方形ABCD的面积。巩固练习39、一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板，如下图，面积比原来减少了49平方分米。原来长方形钢板的面积是多少平方分米？10、如图，甲乙丙丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影部分为正方形。已知甲乙丙丁四个长方形面积之和为32平方厘米，四边形A
4、BCD的面积是20平方厘米。求甲乙丙丁四个长方形周长总和。11、长方形广告牌长15米，宽10米，A、B、C、D分别在四条边上，并且C比A低6米，D在B的左边2米，四边形ABCD的面积是多少平方米？例4、将边长为3厘米的正方形四条边分别向两端各延长一倍，连接8个端点得到一个八边形，求阴影部分的面积。 巩固练习412、如右图，正六边形的面积是80平方厘米，三角形的顶点均为各边上的中点，则三角形的面积是多少平方厘米？ 13、长方形ABCD的长是20厘米，宽12厘米，E、F是中点，求阴影部分的面积。14、正方形ABCD的面积是32平方厘米，E、F、G、H分别是中点，求阴影部分的面积。AS1ODCBS4
5、S3S2蝴蝶定理：1、 任意四边形中的蝴蝶定理： S1：S2=S4：S3或者S1S3=S2S4 A0：OC=（S1+S2）：（S3+S4）DO：BO=(S1+S4)：(S2=S3)2、 梯形中的蝴蝶定理：如果AD：BC=a：b S1：S3 =a2:b2 S2=S4 S1：S3：S2：S4=a2:b2:ab:ab 梯形面积所对应的分数为：（a+b）2例5、如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。BMCDA巩固练习515、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD的面积是多少平方厘米？1
6、6、如图，在梯形ABCD中，两条对角线相交于O，下底是上底的3倍，三角形AOB的面积是15 平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？17、已知ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是多少平方厘米？例6、如图，长方形ABCD的面积是12平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点。阴影部分的面积是多少平方厘米？巩固练习618、 如图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积？19、 如图，已知BD=3DC，EC=2AE,BE与CD相交于0，则ABC被 的4部分面积各占ABC面积的几分之几？20、 三角形ABC，C
7、是直角，已知AC=6，CD=6，DB=4，AM=BM,那么三角形AMN的面积是多少？例题7、如图，已知四边形ABCD，CEFG都是正方形，且ABCD的边长是12厘米。求图中阴影部分的面积。巩固练习721、 如图，ABCD是长方形，AD=8厘米，AB=6厘米，CDEF是平行四边形，如果BH长是2.5厘米，求图中阴影部分的面积。22、 如图，长方形长是10厘米，宽是7厘米，四边形ABCD的面积是5平方厘米，求阴影部分的面积。23、 由大小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是7厘米，求图中阴影部分的面积。例题8：右图是由一个长宽分别为8厘米和6厘米的长方形，两个半径分别为5厘米和8厘米的扇形组成
8、。那么阴影部分的面积是多少？巩固练习824、 求下列各图中阴影部分的面积 25、 如图，A、B是两个圆的圆心，那么两块阴影部分的面积是多少？26、 右图中圆的直径是8厘米，三角形为等腰直角三角形，阴影部分的面积是多少平方厘米？例题9、右图以直角三角形的直角边为直径画一个半圆，阴影甲比阴影乙的面积小32平方厘米。BC的长是多少厘米？巩固练习927、 已知半圆的半径是8，阴影部分比阴影部分大10.48，BC的长？28、 在平行四边形ABCD中，BC长14厘米，直角三角形BCE的直角边CE的长是10厘米，已知阴影部分的面积比EFG的面积大28，求CG的长。29、 如图，OB把半径为12厘米，圆心角为
9、90的扇形分成两部分，扇形OBC的面积是扇形OAB面积的2倍，ODBE是长方形，那么图中甲的面积比乙的面积大多少？例题10、三角形ABC的面积为35平方厘米，AE=DE，DC=3DB，则阴影部分的面积是多少平方厘米？巩固练习1030、 如图，三角形ABC的面积为1，AE=ED，BE=BC，求阴影部分的面积。31、 如图所示，求阴影部分的面积。32、 在一个梯形内有两个面积分别是10cm2和12cm2的三角形（如图），这个梯形上底是下底的，则图中阴影部分的面积是多少？33、 如图，AD、BE、CF把三角形ABC分成六个小三角形，其中三个小三角形的面积已在图上标明，求三角形ABC的面积。例11：如
10、图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若PBD的面积为12平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？巩固练习1134、 如图，在长方形中，四条直线把长方形分成了八个部分，已知其中的三个部分的面积分别是20、42、30平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？35、 如图所示，已知平行四边形中的三个三角形的面积分别为8平方厘米，5平方厘米，12平方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米？36、 已知正方形的边长为12，EC=4，BF=2.5，则四边形ABCD的面积是多少？综合训练十三1. 计算下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）（1）（2）
11、（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.右图正六边形的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积是多少？3.右图是一个正方形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲和乙的面积比是多少？4. 如图，阴影部分甲比阴影部分乙的面积多多少平方厘米？5. 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1厘米，这个六边形的周长是多少厘米？6. 将半径是4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，阴影部分的周长是多少厘米？ 7. 如图，由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q为正方形一边的中点。那么阴影部分面积是多少？（圆周率取3）8如右图，已知正方形ABCD和正方形
12、CEFG的边长分别是8厘米和6厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？9.右图中ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形,AB=9cm,FC=3cm阴影部分的面积是多少平方厘米？10.三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形,阴影部分是正方形,三角形ABC与三角形DEC的面积之比是多少? 11.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14）12.如图，正方形ABCD的边长是15厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么三角形GFC的面积是多少平方厘米？13.如右图所示的两个同心圆的半径分别为R和r
13、，R和r都是自然数。若圆环（阴影部分）的面积是493，则R-r的差是多少？14圆的半径是6厘米,AB与OC平行,AB长6厘米.求阴影部分的面积？15如图圆的直径BC=8厘米，ABCD是平行四边形，线段AB=7厘米，DE=3.5厘米，BCD=30度，求阴影部分的周长和面积（取3） 16如图，在正方形中，放了三个同样大的小正方形，已知绿色的面积是40，蓝色20，红色的面积是12，求大正方形的面积？17. 在如图所示的长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积是多少？18. 如图,长方形ABCD的面积是48,E是AD的三等分点，AE2ED,则阴影部分的面
14、积是多少？19.如图，ABCD为正方形，AM=NB=DE=FC=2cm，且MN=4cm，四边形PQRS的面积为多少？20.如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？21.如图三角形ABC的面积是60平方厘米，求下列图形中阴影部分的面积。22.下面图中，AOB是等腰直角三角形，已知阴影部分的面积是50平方厘米，求圆环的面积。23.图中ABCD是梯形，三角形ADE 的面积是1.8，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27，那么阴影部分的面积是多少？24.如图，正方形的边长为10厘米，以各边为直径在正方形内画半圆，求阴影部
15、分的面积？25.如图小圆半径为2厘米，求阴影部分的面积？26.已知小圆（阴影）面积为2，求长方形ABCD的面积？27.右图中的大长方形分别由面积为16平方厘米、12平方厘米、21平方厘米、和35平方厘米的四个长方形所组成。那么，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？28如图，长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，求重叠部分（阴影部分）的面积。29如图所示,已知在圆O中,线段AB和线段CD将圆分成S1、S2、S3、S4,共4块.而且圆心O到AB和CD的距离分别为3厘米和2厘米,S1和S4的面积和=180平方厘米.求圆的面积. 30. 有一卷透明胶,它的粘胶部分横截面如下图中的阴影部分
16、,每层厚度为0.05厘米,外圈的弦与AB内圆相切,AB=4厘米,求将这卷透明胶全部展开以后的的长度是多少厘米?第十三讲 图形问题巩固练习1: (1) 49.56,74.88 (2) 25.5 (3) 5.13 (4) 30巩固练习2: (1) 4.56,32,50.24 (2) 4.43 (3) 117.75 (4) 19.14巩固练习3: (1) 130 (2) 24 (3) 81巩固练习4: (1) 30 (2) 80 (3) 6.4巩固练习5: (1) 12 (2) 80 (3) 21巩固练习6: (1) 12.5 (2) (3) 3.75巩固练习7: (1) 31.5 (2) 22.5
17、 (3) 24.5巩固练习8: (1) 37.22,27.36,4.56 (2) 3.195 (3) 36.48巩固练习9: (1) 11.25 (2) 7 (3) 57.68巩固练习10: (1) 0.4 (2) 44 (3) 23 (4)360巩固练习11: (1) 92 (2) 9 (3) 77综合练习十三:(1)7.065,13.625,10.26,437.5,9.63,33.12,32.25,15.25(2)12(3)9.8(4)2.58(5)30(6)27.98(7)51.75(8)18(9)27(10)9:8(11)32.125(12)11.25(13)1(14)18.84(15)10(16)68.4(17)37.68(18)3.6(19)(20)14(21)60(22)314(23)4.8(24)57(25)3.44(26)96(27)5.25(28)(29)384(30)251.2
