1、江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题一、单选题1直线的斜率为（）ABCD2设复数的共轭复数，若，则对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若两条直线与平行，则与间的距离是（）ABCD4在数列中，已知且，则其前项和的值为（）ABCD5已知圆与圆交于两点，则线段的中垂线方程为 （）ABCD6双曲线的一条渐近线方程：，则其离心率为（）ABCD7函数在处的导数为（）ABCD8已知数列满足，若对任意正实数，总存在和相邻两项，使得成立，则实数的最小值为（）ABCD二、多选题9若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（）A若，则曲线为椭圆B若曲线为双
2、曲线，则或C若曲线为椭圆，则椭圆的焦距为D若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则10若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列，在现代物理、准晶体结构.化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，则下列结论成立的是（）ABCD11已知复数，（，均为实数），下列说法正确的是（）A若，则B的虚部为C若，则D12已知为坐标原点，抛物线的方程为的焦点为，直线与交于两点，且的中点到轴的距离为2，则下列结论正确的是 （）A的最大值为6B的焦点坐标为C若，则直线的方程为D若,则面积的最小值为三、填空题13函数在区间内的平均变化率为_14若抛物线的准线与圆相切，则_.15有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类
3、型：没感染病毒但可能会感染病毒的S型；感染病毒尚未康复的I型；感染病毒后康复的R型（所有康复者都对病毒免疫）.根据统计数据，每隔一周，S型人群有仍为S型，成为I型；I型人群中有仍为I型，成为R型；R型人群仍为R型，若人口数为A的人群在病毒爆发前全部是S型，记病毒爆发周后的S型人数为，I型人数为，则_（用和表示，其中）16过双曲线（）的左焦点作直线与双曲线交两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是_.四、解答题17在“，；，；”三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列的前项和为，且_，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18已知圆，点.(1)求
4、过点的圆的切线方程；(2)求的最小值.19已知函数.(1)求曲线在处切线方程；(2)若直线过坐标原点且与曲线相切，求直线的方程.20已知双曲线经过点，其渐近线方程为.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点的直线与曲线分别交于点和（点和都异于点），若满足，求证：直线过定点.21已知数列满足.(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解.22如图，已知点分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上不同的两点，且（），连接，且，交于点.(1)当时，求点的横坐标；(2)若的面积为，试比较与的大小，说明理由.参考答案：1C2D3C4B5A6A7D8B9BD10ABC11BD12ACD1314或0151617条件选择见解析；（1）；（2）.18(1)或(2)19(1)(2)20(1)(2)证明见解析21(1)证明见解析，(2)822(1)(2)6
