1、6 表面涂色的正方体（教材P2627）六年级数学六年级数学上上 新课标新课标 江苏江苏 第第1 1单元单元 你还记得正方体有一些基本特征吗?填空题:1.正方体有_个面。2.正方体有_条棱。3.正方体有_个顶点。6812几个同样大小的小正方体能够拼成稍大的正方体呢？82764活动1表面涂色正方体的切割问题 一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？切一切照上图的样子先把正方体的每条棱都平均分成2份,再照样子切成同样大的小正方体。222=8（个），能切成8个小正方体。每个小正方体都有3个面涂色。如果像下图这样把正方
2、体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？活动2表面涂色正方体的切割问题的内在规律把图中正方体的每条棱都平均分成3份,切开之后每一层都有33=9个同样大的小正方体,三层共有93=27个同样大的小正方体。3面涂色2面涂色1面涂色?个?个?个3面涂色顶点8个2面涂色棱的中间12个 3面涂色的小正方体在正方体顶点处,一个顶点处有1个,8个顶点处共有8个。2面涂色的小正方体有12个,都在棱上,一条棱上1个,12条棱共计12个。1面涂色面的中间6个1面涂色的小正方体有6个,都在面上,一个面上1个,6个面共计6个。3面涂色顶点2面涂色棱的中间
3、1面涂色面的中间 一个表面涂色的正方体,每条棱都平均分成3份,能切成27个同样大的小正方体。3面涂色的小正方体有8个,在顶点处;2面涂色的小正方体有12个,在棱上;1面涂色的小正方体有6个,在面上。如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表，与同学交流。大正方体的棱平均分的份数2345切成小正方体的总个数 3面涂色的小正方体个数 2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数 棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数64把正方体的每条棱平均分成4份,再切成同样大的小正方体。能切成同样大的小正方体
4、的个数:444=64(个)。棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数6483面涂色的小正方体有8个,在每个顶点处。棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数648212=242面涂色的小正方体有24个,都在棱上,一条棱上有2个,12条棱上共有24个。棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数648212=2446=241面涂色的小正方体有24个,都在面上,一个面上有4个,6个面共有24个。棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数125把正方体的每条棱平均分成4份,再切成同
5、样大的小正方体。能切成同样大的小正方体的个数:555=125(个)。棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数81253面涂色的小正方体有8个,在每个顶点处。棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8312=36125每条棱上都有3个2面涂色的小正方体,12条棱共36个2面涂色的小正方体;3=5-2,每条棱上2面涂色小正方体个数比分的份数少2。棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8312=3696=54125每个面上都有9个1面涂色的小正方体,6个面共有54个1面涂色的小正方体;9=(5-2)2,
6、每个面上1面涂色的小正方体个数是分的份数减2所得的数的平方。大正方体的棱平均分的份数2345切成小正方体的总个数 3面涂色的小正方体个数 2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数 8888827 64 12512 24 36624 54观察填出的表格，你能发现什么规律？（1）3面涂色的小正方体都在大正方体顶点处,无论把大正方体的棱分成多少份,3面涂色的小正方体都是8个;（2）2面涂色小正方体都在大正方体的棱上,大正方体有12条棱,因此,2面涂色小正方体的个数都是12的倍数;（3）1面涂色的小正方体都在大正方体的面上,大正方体有6个面,因此,1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。12条棱有
7、 个2面涂色的小正方体。（n2）12每条棱有 个2面涂色的小正方体。n2每条棱被平均分成n份3322119个每条棱被平均分成n份每个面有 个1面涂色的小正方体。(n2)(n2)6个面有 个1面涂色的小正方体。6(n2)2a=b=（n2）12（n2）26 如果用n表示大正方体的棱平均分的份数（n3），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，用式子分别表示n和a、b的关系为：把一个表面涂色的正方体的棱都分成n等份(n3),在切开后的小正方体中,3面涂色的小正方体有8个(8个顶点处的小正方体)。2一个表面涂色的正方体，每条棱长都平均分成8份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有（）个。A96 B72 C48 1.一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色，将它切成棱长1分米的小正方体。三面涂色的小正方体有（）个。A12 B8 C6 3.一个表面涂色的正方体木块，把它每条棱平均分成5份，切成若干个小正方体，其中一面涂色的小正方体有（）个。A27 B36 C54 BBC
