1、2023年中考九年级数学高频考点二轮专题训练-二次函数与动态几何问题一、综合题1如图1，已知二次函数y=-x2+1的图象交x轴于点A、B，P是函数图象上一动点，直线l经过点(0，2)且垂直于y轴.（1）求AB的长； （2）若有一点Q(0， 34 )，设P到直线l的距离为d，PQ=t，试探究d，t之间的数量关系； （3）如图2，若点P在第四象限，作射线PA，PB，分别交直线l于点M、N.设M，N两点的横坐标分别为m、n，试探究m，n之间的数量关系. 2如图，抛物线yax2bx3经过点A（1，1），B（3，3），把yax2bx3与线段AB围成的封闭图形记为G（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为图
2、形G中抛物线上一点，且点P的横坐标为m，过点P作PQy轴，交线段 AB 于点Q，当 APQ 为等腰直角三角形时，求m的值； （3）点C为直线AB上一点，且点C的横坐标为n，以线段AC为边作正方形ACDE，且使正方体 ACDE 与图形G在直线 AB 的同侧，当D，E两点中只有一个点在图形G的内部（不含边界）时，求n的取值范围 3如图，在矩形 OABC 中，点 A 、点 C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B(1，2) .抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 经过 A，C 两点，交 BC 的延长线于点 D ，与 x 轴另一个交点为 E ，且 AE=4 . （1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是直
3、线 OD 上方抛物线上的一个动点， PF/y 轴， PQOD ，垂足为 Q . 猜想： PQ 与 FQ 的数量关系，并证明你的猜想；设 PQ 的长为 l ，点 P 的横坐标为 m ，求 l 与 m 的函数表达式，并求 l 的最大值.（3）如果 M 是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点 N ，使得以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.4如图，以D为顶点的抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=x+3（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；
4、（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x2+bx+c 与x轴交于 A(-1,0),B(3,0) 两点，与y轴交于点C点D在抛物线上，且在第一象限 （1）求 b,c 的值； （2）如图1，过点D作 DEx 轴，求 OE+DE 的最大值； （3）如图2，连接 AC,CD ，若 DCO=3ACO ，求点D的横坐标 6如图，抛物线与 x 轴交于 A ， B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交于点 C ，点 D 是抛物线的顶点，且 A(-6，0) ， D(-2，-8) （
5、1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AC 下方的抛物线上一动点，不与点 A ， C 重合，过点 P 作 x 轴的垂线交 AC 于点 E ，求 ACP 面积的最大值及此时 P 点坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 M ，使得 ACM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 7如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-12x2+bx+52与x轴交于点A(1，0)，抛物线的对称轴l经过点B，且点B在抛物线上，作直线ABP是该抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交AB于点Q，过点P作PNl于点N，以PQ、PN为边作矩形PQMN（1）求b的值；（2）当点P在抛物线
6、A，B两点之间时，求线段PQ长度的最大值；（3）矩形PQMN与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n当m-n=2时，直接写出点P的坐标8矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线 y=13x 与BC相交于点D，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD，试判断OAD的形状，并说明理由（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说
7、明理由9如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴交于点 A(-1,0) 、 B(3,0) ，与y轴交于点C，且 OC=3OA . （1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P位于抛物线图象上第四象限内的动点，连接 AP 交 BC 于点D，记 BDP 的面积为 S1 ， ADB 的面积为 S2 .试求 S1S2 的最大值；（3）如图2，点 D(0,2) 在y轴上，若点E为线段 OB 上的一个动点，试求 DE+22BE 的最小值.10如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（
8、m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点Q（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，是否存在点P，使得四边形CQMD是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由11如图（1），抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（2，0），点C坐标为（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1），点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图（2），过点M（1，3）作直线MDx轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若
9、存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由12已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，OB=OC（1）如图1，求m的值；（2）如图2，点P是第四象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，E为PD中点，连接BE，设点P的横坐标为t，ABE的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，F为CE上一点，连接PF，M为抛物线的顶点，连接PM，将射线PM绕点P逆时针旋转45，交y轴于点G，交抛物线于点N，若DCE=FPM，PF=2DG，求点N的坐标13综合与探究如图，已知抛物线y=ax2+bx+4经过A(-1，
10、0)，B(4，0)两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式，连接BC，并求出直线BC的解析式；（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，此时点P的坐标是 （3）点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出BCQ面积的最大值（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由14在平面直角坐标系 xOy 中，我们把函数图象上横坐标与纵坐标相等的点叫做这个图象上的“不动点”.已知抛物线 y=x2-2x ，记为 x 轴的两交点中的右侧交点为 M （1）抛物线 y=x2-2x 的“不动点”
11、的坐标为 ； （2）平移抛物线 y=x2-2x ，使所得新抛物线的顶点是抛物线 y=x2-2x 的“不动点”，求新抛物线的解析式并说明具体的平移过程； （3）平移抛物线 y=x2-2x ，使所得新抛物线的顶点 B 同时也是该新抛物线的“不动点”若 OBM 是以 OB 为腰的等腰三角形，求 OBM 的面积 15如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y 12x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y 12x2 +bx+c的对称轴是直线x 32 与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点 （1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BMCM|的值最小时，请你求出点M的坐标；（3）抛物
12、线上是否存在点N，过点N作NHx轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由16如图，抛物线 y=-18x2+12x+4 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 B,C ，将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转90，所得直线与 x 轴交于点 D （1）求直线 AD 的函数解析式； （2）如图，若点 P 是直线 AD 上方抛物线上的一个动点 当点 P 到直线 AD 的距离最大时，求点 P 的坐标和最大距离；当点 P 到直线 AD 的距离为 524 时，求 sinPAD 的值答案1【答案】（1）解：令 y=0 ， -x2+1=0 ， 解得
13、： x1=1，x2=-1 ，点A的坐标为( -1 ，0)，点B的坐标为( 1 ，0)，AB=2；（2）解：过P作PDy轴于D，P到直线l的距离为PH=d， 设P(p， -p2+1 )，在RtPQD中， PD2+DQ2=PQ2 ，PQ=t，p2+(34+p2-1)2=t2 ，(p2+14)2=t2 ，t=p2+14 ，又PH =d=2+p2-1=p2+1 ，d-t=p2+1-(p2+14)=34 ；（3）解：过P作PHl于H，交x轴于G， 由题意得：lx轴，设P(p， -p2+1 )，PAG PMH，AGMH=PGPH ， p+1p-m=p2-12+p2-1=p2-1p2+1 ，m=-p-1p-
14、1 ，同理：PBG PNH，BGNH=PGPH ， p-1p-n=p2-1p2+1 ，n=p-1p+1 ，mn=-p-1p-1p-1p+1=-1 .2【答案】（1）解：将点 A(1,-1),B(-3,3) 代入抛物线解析式得： a+b-3=-19a-3b-3=3 ， 解得 a=1b=1 ，则此抛物线的解析式为 y=x2+x-3 ；（2）解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+c ， 将点 A(1,-1),B(-3,3) 代入得： k+c=-1-3k+c=3 ，解得 k=-1c=0 ，则直线 AB 的解析式为 y=-x ，由题意得： P(m,m2+m-3),Q(m,-m) ，且 -3m1 ，AP
15、2=(m-1)2+(m2+m-3+1)2=(m-1)2+(m2+m-2)2 ，AQ2=(m-1)2+(-m+1)2=2(m-1)2 ，PQ2=(m2+m-3+m)2=(m2+2m-3)2 ，分以下两种情况：当 APQ=90,AP=PQ 时， APQ 为等腰直角三角形，则 AP2=PQ2 ，即 (m-1)2+(m2+m-2)2=(m2+2m-3)2 ，整理得： (m-1)2(m+2)=0 ，解得 m=-2 或 m=1 （舍去）；当 PAQ=90,AP=AQ 时， APQ 为等腰直角三角形，则 AP2=AQ2 ，即 (m-1)2+(m2+m-2)2=2(m-1)2 ，整理得： (m-1)2(m+3
16、)(m+1)=0 ，解得 m=-1 或 m=-3 （舍去）或 m=1 （舍去），综上， m=-2 或 m=-1 ；（3）解：分以下两种情况： 当点C在点A左侧，即 n1 时，如图，连接 AD,CE ，相交于点F，由题意得： C(n,-n) ， 四边形 ACDE 是正方形，AF=DF=CF=EF,ACF=CAF=45 ， 直线 AB 与x轴负半轴的夹角为 45 ，CE/y 轴， AD/x 轴，A(1,-1),C(n,-n) ，CF=EF=DF=AF=1-n ，D(2n-1,-1),E(n,n-2) ，当点E在图形G内部（不含边界）时，则点D在抛物线之下，点E在抛物线之上，即 (2n-1)2+(2
17、n-1)-3-1n2+n-3n-2 ，解得 -1n-12 ，当点D在图形G内部（不含边界）时，则点E在抛物线之下，点D在抛物线之上，即 (2n-1)2+(2n-1)-31 时，如图，连接 AD,CE ，相交于点F，同理可得： D(-1,1-2n),E(2-n,-n) 此时点D一定在抛物线之下 只能是点E在图形G内部（不含边界）则 (2-n)2+(2-n)-3-n ，解得 1n3 ，综上，n的取值范围为 -1n-12 或 1n3 3【答案】（1）解：矩形 OABC 中，点 B(1，2)OA=1，OC=2A(1，0)，C(0，2)AE=4E(-3，0) 设 y=a(x-1)(x+3)(a0) ，将
18、 C(0，2) 代入得： 2=a(0-1)(0+3) ，a=-23 ，y=-23(x-1)(x+3)=-23x2-43x+2（2）解：PQ=FQ证：抛物线的对称轴为直线 x=-1由对称性可知点 D 的坐标为 (-2，2)CO=CD=2COD=45 .PF/y 轴PFQ=COD=45PQODPQF=90QPF=45=PFQFQ=PQ由题意，得 P(m，-23m2-43m+2) 点 D 的坐标为 (-2，2) 直线 OD 的表达式： y=-xF(m，-m)PF=-23m2-43m+2+m=-23m2-13m+2由得： PFQ 为等腰直角三角形l=PQ=22PF=22-23m2-13m+2-23（m
19、+14）2+49248a=-230l 的最大值为 49248 .（3）解：存在， 理由如下： 抛物线的对称轴为 x=-3+12=-1 ，设 N(s，-23s2-43s+2) ，如图所示，以 CE 为边长的 CEN1M1，CEM2N2 ， 根据平行四边形的对角顶点的横坐标的和相等 在 CEN1M1 中，由 -3+(-1)=s+0 ，解得 s=-4 ，N1(-4，-103) ，在 CEM2N2 中，由 -3+s=-1+0 ，解得 s=2 ，N2(2，-103) ，以 CE 对角线的 EM3CN3 ， 根据平行四边形的对角顶点的横坐标的和相等，-3+0=s+(-1) ，解得 s=-2 ，N3(-2，
20、2)综上，点N的坐标：（2， -103 ），（-4， -103 ），（-2，2）.4【答案】（1）解: 把x=0代入y=x+3，得：y=3， C（0，3）把y=0代入y=x+3得：x=3，B（3，0），A（1，0）将C（0，3）、B（3，0）代入y=x2+bx+c得： -9+3b+c=03 ，解得b=2，c=3抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）解: 如图所示：作点O关于BC的对称点O，则O（3，3） O与O关于BC对称，PO=POOP+AP=OP+APAO当A、P、O在一条直线上时，OP+AP有最小值设AP的解析式为y=kx+b，则 -k+b=03k+b=3 ，解得：k= 34 ，b=
21、34 AP的解析式为y= 34 x+ 34 将y= 34 x+ 34 与y=x+3联立，解得：y= 127 ，x= 97 ，点P的坐标为（ 97 ， 127 ）（3）解: y=x2+2x+3=（x1）2+4， D（1，4）又C（0，3，B（3，0），CD= 2 ，BC=3 2 ，DB=2 5 CD2+CB2=BD2，DCB=90A（1，0），C（0，3），OA=1，CO=3AOCO = CDBC = 13 又AOC=DCB=90，AOCDCB当Q的坐标为（0，0）时，AQCDCB如图所示：连接AC，过点C作CQAC，交x轴与点QACQ为直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCDCB，ACQD
22、CBCDBD = ACAQ ，即 225 = 10AQ ，解得：AQ=10Q（9，0）综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似5【答案】（1）将 A(-1,0),B(3,0) 代入 y=-x2+bx+c 得： 0=-1-b+c0=-9+3b+c ，解得 b=2c=3 ；（2）D在抛物线上，设坐标为 (m,-m2+2m+3),(0m3) ，则 OE=m,DE=-m2+2m+3 ， OE+DE=m+(-m2+2m+3)=-m2+3m+3=-(m-32)2+214 ，0m3 ，当 m=32 时， OE+DE 取最大值，为 214 ；（3）在x轴上取点 F
23、(1,0) ，连接 CF ，过A作 AGCF 于G，过F作 FMCF 交 CD 的延长线于M，过M作 MNx 轴于N，如图： OC=3,OA=OF=1 ，AF=2,CF=AC=32+12=10 ，SACF=1223=1210AG ，AG=3105 ，CG=AC2-AG2=4105 ，设 FCO=ACO= ，则 DCO=3ACO=3 ，ACG=MCF=2 ，tan2=AGCG=34 ，FMCF=34 可得 FM=3410 ，FMCF ，CFO+MFN=90 ，而 OCF+CFO=90 ，OCF=MFN ，MNx 轴，COF=MNF=90 ，COFFNM ，MNFN=OFOC=13 ，设 MN=x
24、 ，则 FN=3x,FM=MN2+FN2=10x ，10x=3410 ，解得 x=34 ，ON=OF+FN=1+3x=134,MN=34 ，M(134,34) ，设直线 CM 解析式为 y=kx+3 ，将 M(134,34) 代入得：34=134k+3 ，解得 k=-913 ，直线 CM 解析式为 y=-913x+3 ，解 y=913x+3y=-x2+2x+3 得 x=0 （舍去）或 x=3513 ，D 的横坐标是 3513 6【答案】（1）解：设抛物线的解析式是ya（x2）28，把A（6，0）代入得a（62）280，解得a 12 ， y 12 （x2）28 12 x22x6（2）解：当x0时
25、，y6，C（0，6）， 设点P（m， 12 m22m6），设直线AC的解析式是ykxb，把A（6，0），C（0，6）代入得-6k+b=0b=-6 ，解得 k=-1b=-6直线AC的解析式是yx6，PEx轴交AC于E，E（m，m6），PEm6（ 12 m22m6） 12 m23m（6m0），SACPSAEPSCEP 12PE6=12(-12m23m)6 = =-32(m+3)2+272 ,当m3时，SACP有最大值，最大值为 272 ，此时点P的坐标是（3， 152 ）（3）解：存在，抛物线的对称轴是直线x2，设M（2，t） 直线x2交x轴于H，在RtAOC中，OAOC，OACOCA45.当CA
26、M90时，如图1，MAO90OAC45，AHMH4，M（2，4）；当ACM90时，如图2，过点M作MGy轴于G，则MCG180ACMACO45，MGCG2，OGOCCG8，M（2，8）；当AMC90时，如图3，设M（-2，t），AM2CM2AC2，（26）2t2（2）2（t6）272，解得t3 17 ，M（2，3 17 ）或（2，3 17 ），综上所述，M的坐标是（2，4）或（2，8）或（2，3 17 ）或（2，3 17 ）.7【答案】（1）解：抛物线y=-12x2+bx+52与x轴交于点A(1，0)，-12+b+52=0，b=-2（2）解：设点P的坐标为(t，-12t2-2t+52)，抛物线
27、解析式为y=-12x2-2x+52=-12(x+2)2+92，顶点B的坐标为(-2，92)设直线AB的解析式为：y=kx+b1，-2k+b1=92k+b1=0解得k=-32b1=32，直线AB的解析式为：y=-32x+32PQx轴交直线AB于点Q，Q(t，-32t+32)，点P在AB之间，-2t1PQ=-12t2-2t+52-(-32t+32)=-12t2-12t+1=-12(t+12)2+98-120，当t=-12时，PQ有最大值，最大值为98；（3）解：(-4，52)或(2，-72)8【答案】（1）解：由题意得，点D的纵坐标为3，点D在直线y= 13 x上，点D的坐标为（9，3），将点D（
28、9，3）、点A（10，0）代入抛物线可得： 81a+9b=3100a+10b=0 ，解得： a=-13b=103 ，故抛物线的解析式为：y= 13 x2+ 103 x（2）解：点D坐标为（9，3），点A坐标为（10，0），OA=10，OD= 92+32 =3 10 ，AD= (10-9)2+(0-3)2 = 10 ，从而可得OA2=OD2+AD2，故可判断OAD是直角三角形（3）解：由图形可得当点P和点N重合时能满足OPMODA，此时POM=DOA，OPM=ODA，故可得OPMODA，OP= 12 OA=5，即可得此时点P的坐标为（5，0）过点O作OD的垂线交对称轴于点P，此时也可满足POMO
29、DA，由题意可得，点M的横坐标为5，代入直线方程可得点M的纵坐标为 53 ，故可求得OM= 5103 ，OPM+OMN=DOA+OMN=90，OPM=DOA，POMODA，故可得 PMOA = OMAD ，即 MP10 = 510310 ，解得：MP= 503 ，又MN=点M的纵坐标= 53 ，PN= 503 53 =15，即可得此时点P的坐标为（5，15）综上可得存在这样的点P，点P的坐标为（5，0）或（5，15）9【答案】（1）解：A(-1,0) 、 B(3,0) ， OC=3OA ， C(0，-3)，a-b+c=09a+3b+c=0c=-3 ，解得： a=1b=-2c=-3 ，y=x2-
30、2x-3 ；（2）解：设P(x， x2-2x-3 )，（0x3）， B(3,0) ，C(0，-3)，直线BC的解析式为：y=x-3，过点P作PMAB，交BC于点M，则 ABDPDM ，PDAD=PMAB ，M( x2-2x ， x2-2x-3 )，PDAD=3x-x24 ，BDP 的面积为 S1 ， ADB 的面积为 S2 ，S1S2 = PDAD=3x-x24 = -14x2+34x = -14(x-32)2+916 ，即： S1S2 的最大值= 916 ；（3）解：以BE为底边，在x轴下方作等腰直角 BEN ，则EN= 22BE ， DE+22BE =DE+EN，即D、E、N三点共线时，
31、DE+22BE 最小，此时，ODE=OED=NEB=45，OE=OD=2，BE=3-2=1，DE=2 2 ，DE+22BE =2 2 + 22 1= 522 .10【答案】（1）解：由题意可得 c=2a-b+c=016a+4b+c=0 ，解得 a=-12b=32c=2 ，抛物线解析式为y= 12 x2+ 32 x+2（2）解：点C与点D关于x轴对称，D（0，2），可设直线BD解析式为y=kx2，把B（4，0）代入可得4k2=0，解得k= 12 ，直线BD的解析式为y= 12 x2（3）解：如图所示，设Q（m， 12 m2+ 32 m+2），则M（m， 12 m2），QM= 12 m2+ 32
32、m+2（ 12 m2）= 12 m2+m+4，QMCD，当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形， 12 m2+m+4=4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=2，当m=2时，四边形CQMD是平行四边形11【答案】（1）解：点B(2，0)，点C(0，2)在抛物线y=-x2+bx+c图象上，-4+2b+c=0c=2，解得b=1c=2，抛物线解析式为：y=-x2+x+2（2）解：设直线BC的解析式为y=kx+n，点B(2，0)，点C(0，2)，2k+n=0n=2，解得k=-1n=2，直线BC解析式为：y=-x+2， 如图，过点P作PHx轴于H，交BC于点G，设点P(m，-m2+m+2)，则点G(m
33、，-m+2)，PG=(-m2+m+2)-(-m+2)=-m2+2m，SPBC=12PGOB=122(-m2+2m)=-(m-1)2+1当m=1时，SPBC有最大值，点P（1，2）（3）解：存在N满足条件，理由如下：抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A，B两点，点A(-1，0)，点M为(1，3)，点C(0，2)，设直线MC解析式为y=ax+z，a+z=3z=2，解得a=1z=2，直线MC的解析式为：y=x+2， 如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQMC于Q，连接AN，点E(-2，0)，DE=3=MD，NMQ=45NQ=22MN，设点N(1，n)，(22MN)2=AN2，(22|3-n|)
34、2=4+n2，n2+6n-1=0，n=-310，存在点N满足要求，点N坐标为(1，-3+10)或(1，-3-10)12【答案】（1）解：抛物线y=-x2+mx+3与y轴交于点C点C（0，3）OC=3OB=OCOB=3点B（3，0）抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点B0=-9+3m+3即m=2（2）解：m=2抛物线为y=-x2+2x+3点A（-1，0）AB=4点P的横坐标为t，且点P在抛物线上点P为（t，-t2+2t+3）设直线PA为y=kx+b0=-k+b-t2+2t+3=kt+b解得k=3-tb=3-t直线PA为y=(3-t)x+3-t点D为（0，3 -t）E为PD中点E(12，-12t
35、2+12t+3)点P在第四象限点E也在第四象限h=12t2-12t-3ABE的面积为S=12ABh=124(12t2-12t-3)=t2-t-6(t3)（3）解：如图，点M是抛物线y=-x2+2x+3的顶点M（1，4）设直线PM为y=k1x+b14=k1+b1-t2+2t+3=k1t+b1解得k1=1-tb1=3+t直线PM为y=(1-t)x+t+3设直线CE为y=k2x+b2b2=3-12t2+12t+3=12tk2+b2解得k2=1-tb2=3直线CE为y=(1-t)x+3CEPMDCE=PHCDCE=FPMPHC=FPM四边形PFCH是等腰梯形PF=CHC（0，3），H（0，3+t）PF
36、=CH=tPF=2DGDG=12tG（0，3-32t ）设直线PN为y=mx+nn=3-32t-t2+2t+3=tm+n解得m=72-tn=3-32t直线PN为y=(72-t)x+3-32t抛物线与直线PN交于点N-x2+2x+3=(72-t)x+3-32t解得x1=t（舍去） ，x2=-32当x=-32，y=-94所以，点N的坐标为(-32，-94)13【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx+4经过A(-1，0)，B(4，0)两点，a-b+4=016a+4b+4=0，解得：a=-1b=3，抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；抛物线与y轴的交点为C，C(0，4)，设直线BC的解析式为y=k
37、x+b(k0)，把点B、C的坐标代入得：4k+b=0b=4，解得：k=-1b=4，直线BC的解析式为y=-x+4；（2）P(32，52)（3）解：过Q作QDx轴，交BC于D，设Q(d，-d2+3d+4)，其中0d4 ，则D(d，-d+4)，QD=(-d2+3d+4)-(-d+4)=-d2+4d，B(4，0)，OB=4，SBCQ=12OBQD=-2d2+8d=-2(d-2)2+8，当d=2时，SBCQ取最大值，最大值为8，BCQ的最大面积为8；（4）解：存在，理由如下：由题意可设点M(m，0)，N(n，-n2+3n+4)，A(-1，0)，C(0，4)，当以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四
38、边形，则可分：当AC为对角线时，连接MN，交AC于点D，如图所示：四边形ANCM是平行四边形，点D为AC、MN的中点，根据中点坐标公式可得：xA+xC=xM+xNyA+yC=yM+yN，即-1+0=m+n0+4=0-n2+3n+4，解得：m=-4n=3，N(3，4)；当AM为对角线时，同理可得：xA+xM=xC+xNyA+yM=yC+yN，即-1+m=0+n0+0=4-n2+3n+4，解得：n=3412，N(3412，-4)；当AN为对角线时，同理可得：xA+xN=xM+xCyA+yN=yM+yC，即-1+n=m+00-n2+3n+4=4+0，解得：n=3，N(3，4)；综上所述：当A、C、M
39、、N四点为顶点的四边形是平行四边形，点N的坐标为(3，4)或(3+412，-4)或(3-412，-4)14【答案】（1）（0,0），（3,3）（2）解：将 y=x2-2x 化为顶点式为 y=(x-1)2-1 ， 当新抛物线的顶点的坐标为 (0,0) 时，新抛物线的解析式为 y=x2 ，此时将抛物线 y=x2-2x 先向左平移1个单位，再向上平移1个单位可得到；当新抛物线的顶点的坐标为 (3,3) 时，新抛物线的解析式为 y=(x-3)2+3 ，此时将抛物线 y=x2-2x 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位可得到（3）解：过点 B 作 BHx 轴于点 H ， 令 x2-2x=0 ，解得 x
40、=0 或 x=2 ，M(2,0) .如图1，当 OB=BM 时，B(a,a) ，BOM=BMO=45 .OM=2 ，BH=1 ，SOBM=12OMBH=1 .如图2、图3，当 OB=OM 时， OB=OM=2 ，BH=OH=2 ，SOBM=12OMBH=2 .如图4，当 OM=BM=2 时，a2+(2-a)2=22 ，解得， a1=0 （舍去）， a2=2 ，SOBM=12OMBH=2 ，故OBM的面积为1或 2 或215【答案】（1）解：针对于y 12 x+2，令x0，则y2， C（0，2），令y0，则0 12 x+2，x4，B（4，0），点C在抛物线y 12x2 +bx+c上，c2，抛物线
41、的解析式为y 12x2 +bx+2，点B（4，0）在抛物线上，8+4b+20，b 32 ，抛物线的解析式为y 12x2 + 32 x+2；（2）解：|BMCM|最小， |BMCM|0，BMCM，BM2CM2，设M（ 32 ，m），B（4，0），C（0，2），BM2（4 32 ）2+m2，CM2（ 32 ）2+（m2）2，（4 32 ）2+m2（ 32 ）2+（m2）2，m0，M（ 32 ，0）；（3）（5，18）或（2，3）或（0，2）或（3，2） 16【答案】（1）解：当 x=0 时 ,y=4 ，则点 A 的坐标为 (0,4) ， 当 y=0 时， 0=-18x2+12x+4 ，解得， x1
42、=-4,x2=8 ，则点 B 的坐标为 (-4,0) ，点 C 的坐标为 (8,0) ，OA=OB=4 ，OBA=OAB=45 ，将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 得到直线 AD ，BAD=90 ，OAD=45 ，ODA=45 ，OA=OD ，点 D 的坐标为 (4,0) ，设直线 AD 的函数解析式为 y=kx+b,b=44k+b=0 ，得 k=-1b=4 ，即直线 AD 的函数解析式为 y=-x+4（2）解：作 PNx 轴交直线 AD 于点 N ，如图所示， 设点 P 的坐标为 (t,-18t2+12t+4) ，则点 N 的坐标为 (t,-t+4) ，PN=(-18t2+12t+4)-(-t+4)=-18t2+32t ，PNx 轴，PNy 轴，OAD=PNH=45 ，作 PHAD 于点 H ，则 PHN=90 ，PH=22PN=22(-18t2+32t)=-216t2+324t=-216(t-6)2+924 ，当 t=6 时， PH 取得最大值 924 ，此时点P的坐标为 (6,52) ，即当点 P 到直线 AD 的距离最大时，点 P 的坐标是 (6
