1、2023年黄冈中学预录考试数学模拟卷三一、选择题（每小题3分，共30分）1已知a，b是一元二次方程的两个根，则 ( )A10B11C12D132 如果实数在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为 ( ) A2c-2a B2a+2b C0 Da3若实数，满足m2+2m=1，n2+2n=1，且，则(1+m2)(1+n2) ( ) A7 B8 C9 D10 4如图，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2,，0），B（0 ，2），直线AC的表达式y=x 1，则sinA= ( )A. B. C. D. 5. 如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为 ( ) A2
2、5 B30C36D406如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2， 则S1+S2的值为 ( )A16 B17 C18 D196题图5题图ABCDyBOACx4题图7正整数构成的数列满足：数列递增，即；，则称为“类斐波拉契数列”，例如：3，4，7，11，18，29，则满足的“类斐波拉契数列”有 ( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种8平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是 ( ) A5 B6 C7D89在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），
3、并分别与直线 yx和双曲线y相交于点A，B，且ACBC4，则OAB的面积为 ( )A23或23 B1或1 C23 D110定义，已知是整数，且y是整数. 则y的最大值是 ( ) A501 B 502 C 503 D 504二、填空题（每小题3分，共30分）11. 已知，则_.12. 如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_第12题图 第14题图 第17题图13. 若x为实数，则表示不大于x的最大整数，例如，等. 是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式 ，利用这个不等式，求
4、出满足的所有解，其所有解为_.14.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点、都在格点上，与相交于点，则的正弦值是_.15观察下列各式：， 请利用你所得结论，计算代数式的值为 16在ABC中，则AB=_.17如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于，两点，分别是，上的动点，则周长的最小值是_.18如图，平行四边形中，为边上的一动点， 则的最小值等于_.第18题图 第19题图 19如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2，则正方形ABCD的面积为_.20. 从，0，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有非负
5、整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m的概率是 三、解答题（共5题，共60分）21.（10分）设x、y、z均为正数，且满足x+y=xy ，x+y+z=xyz.（1）用含x的式子表示y； （2）求z的取值范围.22. （12分）已知a、b为整数，且a+b为方程x2+ax+b=0的一个根，求b的值.23. （12分）在凸四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点P，DAC90，2ADB=ACB，若DBC+2ADC=180，证明：2AP=BP.24.（12分）如图，在O中，OA，OB是半径，且OAOB，OA=4，点C是AB上异于A，B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点G，
6、F，H是线段DE的四等分点.（1） 求证：四边形OGCH是平行四边形；（2） 求CD2+CH2的值.25.（14分）已知抛物线C1：yax2bx3与x轴交于点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.（1） 求抛物线C1的解析式；（2） 点M，N是在抛物线C1的对称轴上两个动点，且MN2，点M在点N的上方，则四边形ACMN的周长的最小值为 .（3） 如图1，抛物线C1上是否存在点P，使CBP+ACOABC？若存在，请说明理由；（4） 将抛物线C1向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到抛物线C2，若点E为抛物线上的动点，已知点F(3，7)，试证明：以线段EF为直径的圆截直线y=所得弦的长为定值，并求出它的值.4
