1、圆锥曲线的轨迹方程一.定义法判断动点轨迹满足某种曲线的定义,找出相关量求出标准方程1.与椭圆有关的轨迹方程椭圆的定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.(1)已知动点满足,则动点M的轨迹是()A椭圆B直线C线段D圆(2)已知动点满足,则动点M的轨迹是()A椭圆B直线C线段D圆(3)已知的周长为,两点的坐标分别为与,则顶点的轨迹方程为 (4)已知两圆,动圆在圆内部且与圆相内切,与圆相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为 (5)已知动圆经过点,并且与圆相内切,求动圆圆心点的轨迹方程为 (6)已知O为坐标原点,圆,定点,点N是圆M上一动点,线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于
2、点Q,则点Q的轨迹方程为 (7)已知圆的圆心为A,直线过点且与轴不重合,交圆于 两点,过B作的平行线交于点E,则点E的轨迹方程为 (8)设D为椭圆上任意一点,延长AD至点P,使得,则点P的轨迹方程为 (9)已知点C为圆的圆心,P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且有点 和AP上的点M,满足,则点Q的轨迹方程为 (10)已知为椭圆的左右焦点,点为椭圆上异于左右顶点的动点,动圆同时与线段、 的延长线及线段相切,则圆心的轨迹方程为 2.与双曲线有关的轨迹方程双曲线的定义:平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.(1)已知动点满足,则动点M的轨迹是()A双曲线的一
3、支 B一条射线 C线段 D一条直线(2)已知,当和时,点P轨迹分别为()A双曲线和一条直线B双曲线和两条射线C双曲线一支和两条射线D双曲线一支和一条射线(3)已知圆和圆,动圆M同时与圆及圆相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为 (4)已知圆和圆,动圆M与圆外切,与圆内切,则动圆圆心M的轨迹方程为 (5)已知的顶点,的内切圆的圆心在直线上,则顶点C的轨迹方程为 3.与抛物线有关的轨迹方程抛物线的定义:平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹称叫做抛物线(1)已知动点到点与到直线的距离相等,则动点P轨迹是()A圆B椭圆C直线D抛物线(2)过点且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为()A圆B椭
4、圆C直线D抛物线(3)已知动点M的坐标满足方程,则动点M的轨迹是()A椭圆B抛物线C双曲线D直线(4)动点到点的距离比它到直线的距离大1,则动点的轨迹方程为 (5)已知动圆P与定圆相外切,又与定直线相切,则动圆的圆心P的轨迹方程为 二.相关点法设动点坐标为,列出动点与已知曲线上一点的关系式,即用含的式子表示,用含的式子表示,然后将含的式子代入已知曲线方程,化简即可1.已知动点M在圆上,垂直于轴,垂足为P,点为线段MP的中点,则点 轨迹方程为 2.已知动点在椭圆上,垂直于轴,垂直为,且有,则点的轨迹方程为 3.已知动点P在圆上,点是点在轴上的投影,且有,则点轨迹方程为 4.设为坐标原点,动点在椭
5、圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足,则点轨迹方程为 5.已知为椭圆的左右焦点,点为椭圆上异于左右顶点的动点,则三角形重心的轨迹方程为 三.直接法(参数法)设动点坐标为,利用已知条件,找出的关系式(距离公式,勾股定理,斜率关系等等)1.已知点,动点满足直线与直线的斜率之积为,则动点的轨迹方程为 2.已知过定点的动圆与轴交于两点,且,则点的轨迹方程为 3.在直角坐标系中,长为的线段的两端点分别在轴、轴上滑动,点在线段上,且有,则点的轨迹方程为 4.若过点且互相垂直的两条直线分别与轴、轴交于两点,则中点的轨迹方程为 5.已知定点的坐标为,为动点,以线段为直径的圆与轴相切,则动点的轨迹方程为 答案一1.(1)C (2)A (3) (4) (5)(6) (7) (8) (9) (10)2.(1)B (2)D (3) (4) (5)3.(1)C (2)D (3)B (4) (5)二1. 2. 3. 4. 5.三1. 2. 3. 4. 5.4