1、江苏省南京市建邺区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1将方程（x1）26化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）Ax22x+50Bx22x50Cx2+2x50Dx2+2x+502某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（）A86分B87分C88分D89分3如图，为O的直径，弦，垂足为，则O半径为（）A3B4C5D无法确定4如图，是的外接圆，则的度数等于（）ABCD5三边长分别为6、8、10的三角形的内切圆的半径长为（）A2B3C4D56关
2、于x的一元二次方程一个实数根为2022，则方程一定有实数根（）A2022BC2022D二、填空题7方程的解为_8下表中24位营销人员某月销量的中位数是_件每人销售量/件600500400350300200人数14467292022年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为，最低气温的方差为，则_ （填“”、“”或“”）10一元二次方程的两根为，若，则_，_11若一个圆锥的底面圆的半径为2，其侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是_12如图，半圆O的直径cm，B、C是半圆上的两点，且，则的长度为_cm13如图，正九边形的对角线AF、CH相交于点P，则CPF_14已知a，b，c是的三边
3、长，若一元二次方程没有实数根，则是_三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）15某农场的粮食产量在两年内从增加到，且第一年的增长率是第二年的两倍如果设第二年的增长率为x，则可列方程为_16如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，点P在AB边上运动（不与点A、B重合），过点P作PQPC，交射线CA于点Q，则线段CQ长度的最小值为_三、解答题17解下列方程：(1)；(2)18体育教师要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛，在最近的五次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲585596609610595乙580603613585624(1)已知甲运动员的平均成绩是599cm，求乙运
4、动员的平均成绩；(2)从两个不同的角度评价这两名运动员的跳远成绩19把一根长的绳子剪成两段，并把每段绳子围成一个正方形要使这两个正方形的面积和等于应该怎样剪？20如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆弦、分别与小圆分别相切于点D、E求证：21某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票收入达到36750元，则票价应定为多少元？22求证：圆内接四边形的对角互补已知：如图，四边形内接于求证： 证明：作直径连接所以因为（）所以同理(1)证明过程中依据是 ；(2)请给出另一种证明方法23如图，是O的直径，
5、点在O上， ，垂足为，且，分别交、于点、(1)求证：；(2)求证：是的中点24已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m的值25如图，已知点在边上，且，以为直径的与相切，与相交于点(1)求证：；(2)当，时，求的长26用圆形纸片可以折出各种不同的图形如图，点P为O内一点，利用直尺和圆规分别作出一条符合要求的折痕（保留痕迹，给出必要的文字说明）(1)折叠后圆弧经过点O、P；(2)折叠后圆弧与过点P的直径相切，切点为P27【新知】19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程的几何解法：如图1，在平面直角坐标系
6、中，已知点A（0，1）、B（b，c），以AB为直径作P若P交x轴于点M（m，0）、N（n，0），则m、n为方程两个实数根【探究】（1）由勾股定理得，AM212+m2，BM2c2+（bm）2，AB2（1c）2+b2，在RtABM中，AM2+BM2AB2，所以12+m2+c2+（bm）2（1c）2+b2化简得：m2+bm+c0，同理可得： 所以m、n为方程的两个实数根【运用】（2）在图2中的x轴上画出以方程x23x20两根为横坐标的点M、N（3）已知点A（0，1）、B（6，9），以AB为直径作C判断C与x轴的位置关系，并说明理由【拓展】（4）在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a）、B（b，c），若以AB为直径的圆与交x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程 试卷第5页，共6页
