1、江苏省南通市启东市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1抛物线的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，）C（，2）D（，）2书架上有2本数学书、1本物理书从中任取1本书是物理书的概率为（）ABCD3如图，点，在O上，则的度数为（）ABCD4将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）ABCD5在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A32B7CD6如图，在O
2、中，AB是O的弦，O的半径为3C为O上一点，ACB=45，则AB的长为（）A2B3C3D67根据表格中二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）x00.511.52yax2+bx+c 13.57A0x0.5B0.5x1C1x1.5D1.5x28如图，已知ABC中，边的垂直平分线交于点O，以为半径的交于点D，则的长为（）A3BC2D9如图，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是图是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（）ABCD510如图，已知，在正方形中，以点B
3、为圆心，1为半径作，点P在上移动，连接将绕点A逆时针旋转至，连接在点P移动过程中，长度的最小值是（）ABCD3二、填空题11小红说：“明天下雨”，你认为这是_(填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”)12若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正_边形13如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=_cm14如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是_15已知一个圆锥的侧面
4、展开图是圆心角为120，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是 _cm16一只蜘蛛爬到到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是 _17如图，已知中直径，半径，点D是半圆的三等分点，点P是半径上的动点，当的值最小时，的长为 _18实数a，b满足a2+b22a0，则4a+b2的最大值_三、解答题19已知二次函数的图象经过点(1)求a的值；(2)求此抛物线的对称轴；(3)直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围20某校在数学实践活动中，数学组准备了4个活动课题，活动1用作图软件探究抛物线的性质；活动2用旋转设计图案；活动3探究四点共圆的条件；活动4探究旋转前后对应点坐标关系九1
5、班数学老师准备采取随机抽签的方式把学生分成4组，共同“研学”活动课题(1)九1班学生小海希望能抽签到活动1，则他能心想事成的概率是 _；(2)小海和他的好朋友小江希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，则他们在不同小组的可能性能否大于70%？请用树形图或列表法来验证你的判断是否正确21如图，A、B是O上的两点，C是弧AB中点求证：AB22在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896
6、116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_（结果保留小数点后一位）（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（3）如果再加入若干个白球后，使摸到白球的概率为0.8，求加入的白球数量23如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F(1)求证：；(2)若，求的长；求图中阴影部分（区域）的面积24我市某水产店销售一种销售成本为元/千克的水产品，若按元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨一元，月销售量就减少(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元
7、/千克）之间的函数解析式；(2)当销售价定为元时，计算月销售量和利润；(3)水产店老板想通过自己的勤奋努力，争取月收入达万元，他的愿望能实现吗？25如图，四边形是内正方形，P是圆上一点（点P与点A，B，C，D不重合），连接(1)若点P是弧上一点，BPC度数为 _；求证：；小明的思路为：这是线段和差倍半问题，可采用截长补短法，请按小明思路完成下列证明过程（也可按自己的想法给出证明）证明：在的延长线上截取点E使，连接(2)探究当点P分别在，上，求的数量关系，直接写出答案，不需要证明26已知抛物线经过点，当时，y的最小值为(1)求抛物线的解析式；(2)当时，y的取值范围是，求n的值试卷第5页，共6页
