1、数学课程标准下的学历案设计：四下三单元运算律单元整合设计一、学情分析1.收集数据：为更准确的分析学生的认知情况，设置了以下6道题对四年级60名学生进行了检测，并将结果做出统计，情况如下：2.错因分析：将错例按汇总后按错因进行分类统计，得到以下数据：定律认知错误：部分学生对运算定律不理解，不知道运算定律的含义，同时乘法结合律和乘法分配律在表现形式上十分相近，学生对两条运算定律理解不透，学习了乘法分配律后产生了知识负迁移，看到数字就胡算拆分，导致错误现象。盲目运用运算定律：只凭直观感觉，盲目使用乘法分配律的现象尤为严重，一是学生没有真正理解乘法分配律的意义，二是这些学生只看到数的表现形式，忽视了算
2、式本身的运算顺序。乱“凑整”：“凑整思想”是简便计算中一个很重要的数学思想，教师往往会在教学过程中反复强调，反复训练，结果导致部分学生看到能凑整的数字就会产生条件反射，盲目凑整，忽视了本身的运算顺序。二、教材分析（一）分析，让教学深度化1.教材分析理清课时之间的前后联系，把握知识技能的本源、承接、递进及蕴涵的思想方法等,不仅可以串联起知识技能之间的前后生长主线，更可以通透地展开数学理解,明确课堂教学从哪来、到哪去,使教与学融为一体。本次将四个主要版本的教材对“运算定律”这一内容的编排进行简单的梳理:（二）重整，让知识体系化从较容易理解的交换律入手，通过迁移把学习经验运用到其他运算定律的学习,使
3、学生在探究中学会探究、在应用中更会应用，感悟蕴涵在其中的数形结合。变中有不变的数学思想方法，发展学生的学习力，使之能够更好地、独立地“生长”。（三）迁移，让思维结构化对于运算定律的教学，合理运用“数形结合”思想，通过“同一思想”“不同内容”的方式巧妙的将数学知识和学生思维进一步结构化。三、教学设计教学目标：1.通过经历探索乘法分配律的活动，发现乘法分配律，并能用字母表示。2.会用乘法分配律进行一些简便计算。3.经历观察,研究，讨论,归纳等数学活动进一步体验探索规律的过程，培养观察、比较、抽象、概括等能力。教学重点：发现并理解乘法分配率的意义，并能力合理运用乘法分配律。教学难点：乘法分配律的验证
4、教学准备: 多媒体、PPT课件等教学过程：一、“测”题，感知本质通过几道计算题回顾已学的运算律（设计意图：本环节的引入用了4道题，让学生通过口答的方式进行，这4题涵盖了加法与乘法的交换律和结合律，唤醒了学生关于运算律的内容和作用。口算更能体现的运算律在简便计算方面的作用，再一次体会合理使用运算律为计算带来的好处。）请你回忆一下，我们在学习乘法交换律和乘法结合律时是怎么验证的？今天我们将继续研究新的运算定律，它叫乘法分配律（板书：乘法分配律）你觉得，我们该如何验证乘法分配律呢？（设计意图：学生通过乘法交换律及结合律公式的学习与验证，已经拥有了数与形的“转化”经验，树立了基本的“转化”思想，及时复
5、习、充分回眸前课所学的“转化”策略，来引领新知探究的路径走向。）二、“观”题，研究本质（一）由浅入深，探索本质1.计算完整长方形的面积出示图一，将每个小正方形的面积设为1，那么这个长方形的长和宽分别是多少？面积可以怎么算？2.当我给长方形切上一刀后，这时的面积又可以怎么算？（演示图1至图2的过程。3.感受通过直接通过长乘宽计算的面积和通过计算两个小长方形的面积得到的结果是相同的，所以可以用等号连接两个算式。（设计意图：初步体验，通过不同的算法能得到相同的结果，引出乘法分配律的算式特征，为后续进一步研究做铺垫。）（二）先扶后放，体验过程1.学生主导，合情推理将“切一刀”的权利交给学生问：这一刀你
6、会怎么切？问：这一刀切完后，会产生怎样的等式呢？学生演示过程，并表述得到的等式。（设计意图：将课堂主导权归还与学生手中，激起学生课堂参与兴趣，锻炼学生合理推理能力）除了竖着切，横着切可以吗？引导学生表述横着切会产生怎样的等式？提供不同规模的格子图，让学生体会等式两端的变化关系。2. 合理推理，推导公式当格子图的格子消失时，用字母表示了每一边的长度，这时让你再去切一刀，你还能得到一条等式吗？问：这时，你切出来的等式有什么特点？（设计意图：由具体数值向字母的转变，便于公式的推导，当数字被字母代替时，发现不管怎么切，都能用公式（a+b）c=ac+bc来表示。由学生自行推导出的公式更有助于学生的理解与
7、记忆。）这就是今天学习的乘法分配律（板书：（a+b）c=ac+bc ）带着乘法分配律去回顾，在格子图中切出的等式，是否符合这条公式？再次检验公式的合理性。用自己的语言描述一下这条公式？（设计意图：数形结合，是研究运算定律时最为常用的策略，寓数与形，将数理直观展示在学生眼前，便于理解，加深记忆。通过，由格子图到格子消失，从数字到字母，再到学生自主生成公式、检验公式，亲身体验一个运算定律的产生，感知数学的奥妙之处。）三、“辩”题，理解本质1.辩一辩，如何用问：需要满足什么条件才能用乘法分配律？问：在用乘法分配律的时候需要注意什么？（设计意图：通过错例辨析，加深学生对乘法分配律本质的理解，明确乘法分
8、配律的式子结构。）2.辩一辩，何时用问题：两题都利用了乘法分配律，但都为计算带来简便了吗？问题：使用运算定律的目的是什么？（设计意图：明确运用运算定律的意图，清楚何时采用运算定律，使用运算定律的目的是让计算变得简单。）四、“解”题，深化本质1.初试，体会算律精髓练习运用乘法分配律进行计算（设计意图：在使用乘法分配律的过程中加深印象，感受乘法分配律为计算带来的简便之处。）2.拓展，更上一层楼重回格子图，这时一次切两刀，切三刀，甚至更多，你还能切出一条等式吗？（设计意图：培养学生勤于思考、乐学、善学的品质，激发学生课后通过实践创新，打通多种策略、促进意义建构，教师又引导学生通过有据演变而得到了乘法分配律的“殊途同归”，进一步探究了乘法分配律的合理性。）五、回顾，分享收获这节课，通过利用长方形的面积推导出了乘法分配律，体会了数形结合的奥秘所在这种“结合”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题，但请大家仔细想想，这节课，你们还有什么问题吗？（设计意图：教师要注重培养学生的问题意识，学生产生了疑问，才会积极地去探究。）六、板书设计
