1、反比例函数说课稿尊敬的各位评委、老师大家好！我叫张东明，来自枝江马店中学，我说课的题目是“反比例函数”，选自北师大版九年级上册的第五章第一节。我设计的说课共分四大环节：教学设计理念、教材分析与处理、教法、学法及教学手段、教学过程。不当之处请各位评委、老师批评指正。一、教学设计理念随着社会的发展，新课程改革的不断深入，数学课已不仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，同时根据教学需要，精心设计问题情境，关注学生学习兴趣和经验，引导学生积极参与探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。二、教材分析与处理函数是初中数学的重要内容之一，它不仅是一个重要的数学概念，也是一种重要的数学思想
2、方法。其中反比例函数是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类函数，在生产、生活实践中有着广泛的应用。在教材处理上，我通过“在路程一定的前提下，确定时间与速度之间的关系”这一生活场景，让学生在实际中体会变量之间的关系，逐步揭示反比例函数概念的发生过程，进而去理解它、掌握它。通过本节课的学习，力争达到以下教学目标：1.知识技能目标：让学生归纳出反比例函数的概念，全面认识反比例函数的不同变式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。2.方法思想目标：能根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式，进一步感悟函数思想。3.解决问题目标：通过反比例函数知识解决生活实际问题。4.情感态度目标：期望培养学
3、生善于思考，积极参与数学学习活动，勇于探索的钻研精神，养成不怕苦难、勇于进取的优良品质。根据教学目标，我确定本节课的教学重点是反比例函数概念；难点是根据实际问题中的条件，写出反比例函数解析式，关键是如何由实际问题转化为数学模型。三、教法、学法及教学手段本节课的教学对象是九年级学生，他们的参与意识较强，思维活跃，在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识，对变量问题的研究已掌握了一定的方法，因此在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是和正比例函数类比，引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别。虽然他们已经对函数、正比例函数、一次函数的概念、图象、
4、性质以及应用有所掌握，但面对新函数时，还可能存在一些思维障碍，如不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，致使很难完整地纳入知识系统。为了实现本节课的教学目标，我力求从以下三个方面对学生进行引导。1.从创设问题情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。2.从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。3.利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。使学生学会思在问题的疑难处，思在真理的探索中，达到“学”而知“思”，“思”有所得的目的。为了启发学生思维，增强教学的直观性，我充分地利用多媒体辅助手段，用以激发学生的学习兴趣。四、教学过程教学环节教学内容教师
5、活动学生活动达成目标与调控措施(一)创设情境复习旧知引例1：昨天放学回家后，小明的车爆胎了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校，中午放学小明不得不走回家。(小明家距学校2000米。)(1)在这个故事中有几种交通工具？(2)两种交通工具的正常行驶速度一样吗？来去的路程一样吗？时间呢？(3)小明行完全程所需时间t(h)与平均速度v(m/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?我经常在思考，长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至还拍数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中
6、去发现、探究、认识并掌握反比例函数引例2：我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表。R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?(4)舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过什么来实现的?展示一道贴近学生的实际问题，若遇到问题，教师引导学生从几组具体数据中找寻规律。引例2，中的(1)(2)问题比较简单，学生可以独立完成，但对于问题(3)，老师要给适当的指导。在教师的引导下，分析
7、题意，必要时可互相交流讨论，直至解决问题。先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报。学生可以根据引例2以及学过的物理知识来解释这个问题，这样既增强学生学习新知的积极性，又达到了解决问题的目的。先让学生独立思考、同桌讨论，最后列出正确的函数关系式，以一个简单实际问题引入，让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学好本课的自信心。数学来源于生活，并服务于生活，引例2是一个与物理有关的数学问题，这样设计便于使学生把数学知识和物理知识相联系，增加学科的相通性。让学生进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，让学生真正体会到生活处处有函数。(二)层层深入探索新知(1)对比、分析；师
8、：请从上述各式中，根据等号左右式子的不同类型，找到与上题同类的函数，并说明为什么这样分类？(2)类比、迁移师：对这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？(鼓励学生用不同的字母表示，只要把握概念的实质即可)教师给出一组函数并提问。教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导。必要时可提示学生，类比一次函数、正比例函数等知识。学生在小组内交流、探讨后，请出代表发表本组意见，让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，其他同学质疑。使学生通过对比、分析、迁移，亲身经历知识的发展过程，可以增强学生参与数学活动的意识，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦，培养学生的创新意
9、识和发散思维。(三)师生互动研究新知(1)反比例函数一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。可提问“反比例函数有哪些变式形式？”，帮助学生认识到， 都可以化成一般形式 ，属于反比例函数(k为常数，k0)。括号内的条件，在第(2)步之后再补写特别注意：“成反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系：反比例关系是小学里研究的概念，如果两个量的积是非零常数，这两个量成反比例，这两个量可以是单个字母也可以是代数式，如，y+4与x+3成反比例，则，显然成反比例不一定是反比例函数关系，而反比例函数（k0）中的两个变量x、y一定成反比例关系。(2)加深
10、理解师：请指出概念中的常量、变量、自变量和函数值。k能为0吗？(不能，当k=0时，y=0恒成立，y与x无关了，几何意义就是去掉原点的x轴，与成反比例意义不符。)对所得出的常量范围，进行概念补写x能为0吗？(不能，分母不能为0)y能为0吗？(不能，反比例函数k=xy中k0， 即xy0，所以y0，也可以由反比例函数中k0，x0，直接确定y0)(3)反比例函数与正比例函数有什么不同点与相同点？反比例函数与一次函数有什么不同点与相同点？(4)纳入体系请从下列图中选择一个能表达函数、一次函数、反比例函数之间从属关系的图，并用鼠标将图下方的三个名称移入正确图中恰当的位置。提出本节课所学习的课题并板书概念。
11、补充“成反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系，帮助学生将小学知识和反比例函数联系起来。教师针对概念进行提问，引导学生对常量进行讨论，也为对反比例函数概念的深入认识作好了铺垫。教师鼓励学生大胆探讨、争议。引导学生从多角度分析，充分训练学生的发散性思维。估计部分学生会在问处形成一点困惑，但相信本组内的同学即可帮忙解决。交流完毕后，学生可在教师的邀请下或自告奋勇，走到台前进行演示。学生可以大胆探讨、争议。充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心。教师的提问旨在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望。遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路。这种从
12、不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想，把本节课推向高潮。及时将新知识纳入已有的知识系统，强化概念的理解，领会概念间的内在联系。(四)练习反馈巩固新知1.快速抢答(1)下列函数的表达式中，x表示自变量，那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k的值是多少?xy=2 此题较简单，以口答的形式进行，设计的目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告诫学生判断一个函数是否是反比例函数不能单从形式上判断。(2)一个矩形的面积为20cm
13、2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.我出题你来做当m取什么值时，函数是反比例函数？你能求出其反比例函数的解析式吗？3.我来教给你:2011年3月日本地震及海啸发生后，由于受核污染的影响，从4月份起日本食品出口额逐月降低，由于要进行各环节的检测，食品成本却不断提高，具体数据如下：月份4567食品出口额(百万元)50403025食品成本（百万元/百吨）1.82.2533.6请你认真分析表中的数据，你能找出可以表示变化规律的表达式吗？写出其中自变量x的取值范围。4.你来当老师:如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8,点P在BC边上移动(
14、不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE=y。求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。5.你出题大家做:请同学们以小组为单位尝试编一些实际应用问题，使列出的函数关系是反比例函数，越多越好，比一比，赛一赛。要求：(1)题型不限(判断、填空、计算、选择、解答)；(2)难易不限(基础、中等、难题)；(3)每位同学必须出一道题，小组长统计；(4)你所出的题你自己必须能解答。估计学生可能想到：(1)滑动变阻器两端的电压为U，移动滑片时，通过变阻器的电流I和电阻R；(2)某乡粮食总产量M吨，该乡每人平均粮食Y(吨)与该乡人口数X之间的关系；(3)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池
15、所用的时间t与注水速度v之间的关系；(4)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h随底面积s的变化而变化。(5)某村有耕地300公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)与全村人口数n之间的关系。请学习基础较弱的学生回答，对回答正确的学生及时表扬鼓励。启发学生通过反比例函数定义所满足的条件，使问题得以解决。教师引导学生观察表格中的数据，发现其中的规律，必要时可提示学生：观察出口额和成本的关系。请学生走到台前充当“小老师”。给出足够的时间和空间，充分调动学生积极性，进行生生互动，师生互动。针对学生的编题在加以肯定和鼓励的同时，也要对学生中可能出现的错误或不恰当的例子
16、给予及时地纠正。快速抢答学生利用投影仪展示解答过程。教师的引导下找寻数据间的规律，而后规范解题过程。“小老师”组织同学们完成题目。学生积极思考，展示联想，寻找生活中实例，利用投影仪展示编题成果，互相倾听、解答、质疑、说服，以便共同解决问题。通过一组简单的练习题，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜悦，树立信心继续解决问题。通过实际问题的解决，培养了学生“发现问题”、“解决问题”的能力，也达到了学以致用的目的。问题2能有助于学生抓住关键点，澄清易错点(反比例函数中k0)，并且加强了新旧知识的联系。在应用定义的过程中，深刻理解新知识。从学生身边的实际问题入手，进行有目的、有层次的分析，培养了学生
17、的观察能力和归纳能力，更重要的是培养学生的应用意识，即应用所学去解决生活中的问题。学科内的综合应用题很好地体现了数形结合思想，培养学生多层次、多角度地解决问题的能力，同时课堂上师生角色的互换，可以更好地培养学生的组织能力和临场应变能力，促进知识的巩固。兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题训练，解决生活实际问题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，多层次、多角度地解决问题的方式，可使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤，也培养了学生的发散性思维。(五)展示交流总结新知1.学生自己总结，并在班上交流本节课我学会了使我感触最深的我感到最困难的
18、是最值得我学习的同学是2.完成自我评价数学日记(见附件一)教师给予必要的指导，对学生的精彩总结加以鼓励学生围绕着对自身感触最大的方面进行交流，以获得情感、态度、价值观的升华。借此促进师生心灵的交流，对自己清醒的认识和总结，必然促进自主学习，获得可持续发展的动力。通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，弥补教学中的不足。(六)推荐作业分层落实必做题：课本第145页习题1、2、3、4题。选做题：已知y与2x成反比例,且当x=2时，y=-1，求：(1)y与x的函数关系式。(2)当x=4时，y的值。(3)当y=4时，x的值。探究题：已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且
19、当x1时，y4；当x2时，y5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x2时，求函数y的值。分层次布置作业，必做题促进知识的巩固，选做题提高学生思维的广度及深度，探究题供学有余力的学生完成，进一步培养学生的发散思维及社会实践能力。作业以推荐的形式进行，必做题体现了对新课标下“学有价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”。教师在教室内巡视，及时捕捉学生的反馈信息，根据作业的完成情况，采用个别辅导的方式纠正学生的知识错误。板书设计 反比例函数 反比例函数 例题示范 学生练习浓缩教学内容，重点突出。设计说明一、层层深入，探索新知在新课引入阶段，教师
20、提出几个环环相扣、引人思考的问题，关注学生的生活实际和思维发展，使学生亲生经历数学知识的发生、发展及解决问题的全过程，体会到发现数学、应用数学的乐趣。这样做可能意味着部分学生要面临一定的问题、困惑、挫折甚至失败，但是，这却是一个人成长、发展所必须经历的一个过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在要求，它是一种不可量化的“长效”，一种难以言说的丰厚回报。二、注重师生互动，建立新型师生关系强调课堂上的同伴互助、师生互动，这样的互动交往对学生而言意味着心态的开放、个性的彰显、创造力的释放；对教师而言，则意味着上课不是授课知识，而是一起分享成果，通过此种交往建立和谐、民主的师生关系。三、打破传统习题格局，使不同层面学生得到不同发展习题采用多种形式呈现，增加了灵活性，可使不同水平层次的学生均有机会获得成功的体验，同时，师生角色交替互换，由学生充当“小老师”，可进一步增进师生情感，互动交流，使课堂教学始终处于开放、热烈、欢乐、和谐的氛围。我的说课到此结束。谢谢各位专家评委!附件一：数学日记姓名： 日期： 今天数学课的课题： 今天涉及的重要数学知识： 理解得最好的地方： 不明白或还需要进一步理解的地方： 讨论时能否次次发表见解(大约多少次): 独立(或需要帮助)完成探索活动并发现结论： 解决问题能否用不同的方法(具体指明几个问题)： 你还想知道什么：
