1、方程的根和函数的零点教学设计方程的根和函数的零点教学设计一、教材分析与学情分析 第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，方程的根和函数的零点是第一课时，它为下节“二分法求方程的近似解”和后续的 “算法学习”提供基础，具有承前启后的作用，它是培养学生数形结合、方程与函数等数学思想的优质载体。它是在学生学习了基本初等函数（）的基础上进行的，学生对函数与方程的概念与性质有了较深的理解，学习能力也有了较大的提高，学习本节内容不会有太大的困难。二、教学目标 1理解“方程的根”与“函数的零点”的联系及掌握某个区间上连续函数存在零点的判定定理。2提高学生的探究实践和抽象概括的能力，渗透数形结合、方程与函数
2、等数学思想。 3 感受事物的普遍联系与在一定条件下相互转化的辨证思维。三、教学重点、难点 教学的重点是方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的探究与理解，提高学生的探究实践和抽象概括的能力，渗透数形结合、方程与函数等数学思想。教学的难点是准确理解零点存在性定理及应用。四、教学过程设计1新课导入（温故而知新）画出函数与的图像，并观察其图象与X轴的交点的横坐标与其对应的方程，的根的关系。引导学生观察、总结、概括，并得出函数与的零点的概念。练习1：求函数与的零点。2推广对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。理解：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3探究问题1：二次函数的零点个数填表方程根
3、的个数函数图象与轴交点的个数函数零点的个数师：引导学生进一步理解零点的概念。 气温问题2：下图是某地从0点到12点的气温变化图的一部分，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？为什么？ -4时间 12 8 0xyO问题3：（）观察二次函数的图象在区间上有零点_；_，_，_0（填或）在区间上有零点_；_0（填或）（）如果函数y=f(x)在区间1,2上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y= f (x)在区间(1,2)内一定有零点？(1) f (1)0, f (2)0;(2) f (1)0, f (2)0;(3) f (1)0
4、, f (2)0;(4) f (1) 0, f (2)0归纳结论：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内至少存在一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.4例题研究例1 求函数f (x)=ln x +2 x -6的零点的个数.分析：用计算器或计算机作出x，f (x)的对应值表和图象。123456789-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表可知，f (2) 0，f (3)0,则f (2) f (3)0,这说明函数f (x)在区间（2，3）内有零点。结合函数f (x)的单调性，进而说明f (x)零点是只有唯一一个。例2 试推断是否存在自然数m，使函数f (x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由。 分析：略练习2：P88练习：1题(1),(3) 、2题。 5内容小结1函数零点的定义。2函数的零点的存在性的判断及个数的判断。 6作业反馈 1教材P92习题3.1（A组）第2题；2求函数的零点个数，并指出其零点所在的大致区间。4 / 4
