1、2021年秋期高中二年级期中质量评估数学试题第卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 2. 在数列中，则的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 213. 算法统宗是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推.这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A. 8岁B. 9岁C. 11岁D. 12岁4. 在下列函数中，最
2、小值是2的为（）A. B. C. D. 5. 设变量满足约束条件，则的最小值为（）A2B. 4C. -2D. 126. 在中，则该三角形的最大内角是（）A. 135B. 120C. 84D. 757. 已知等差数列满足，则值为（）A. 20B. 19C. 18D. 178. 已知的内角，的对边分别为，若，则外接圆半径为（）A2B. C. D. 19. 已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A. 19B. 20C. 21D. 2210. 在中，分别是角，对边的长，根据下列条件解三角形，有两解的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，11. 在数列中，则（）A.
3、0B. 1C. D. 12. 已知数列满足，则数列的前2021项的和为（）A. B. C. D. 第卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知关于不等式的解集是或，则的解集为_.14. 中，则在中，_.15. 如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120的扇形.为南门位置，为东门位置，小区里有一条平行于的小路，若米，则圆弧的长为_米16. 正数，满足，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c
4、,设S为ABC的面积，满足（）求角C的大小；（）求的最大值18. 设函数.当时，求关于不等式的解集.19. 若数列的前项和为，且；数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.20. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，且的面积，求的周长l的取值范围.21. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？22. 设数列满足，.（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，.求证：数列的前项和.3
