1、误差传递公式的推导误差传递公式的推导 设间接测得量),( 321 xxxfN ， 式中 321 ,xxx均为彼此相互独立的直接测得量， 每一 直接测得量为等精度多次测量，且只含随机误差，那么间接测得量N的最可信赖值（用平 均值N表示）为 ),( 321 xxxfN 算术合成法求误差传递公式 绝对误差传递公式： 3 3 2 2 1 1 x x f x x f x x f N 相对误差传递公式： 3 3 2 2 1 1 lnlnln x x f x x f x x f N N 方和根合成法求标准偏差传递公式 标准偏差传递公式： 2 2 3 2 2 2 2 2 1 321 xxxN S x f S
2、x f S x f S 相对偏差传递公式： 2 2 3 2 2 2 2 2 1 321 lnlnln xxx N S x f S x f S x f N S 例 1：已知cbaz 3 1 ,其中aaa，bbb，ccc，求z的平均值和 误差传递公式。 解：平均值：cbaz 3 1 ； z分别对各直接量求一阶偏导数： 1 a z ，1 b z ， 3 1 c z ， 得误差传递公式： cbac c z b b z a a z z 3 1 。 例 2：已知 hd m 2 4 ，其中mmm，ddd，hhh，求h的平均值和 误差传递公式。 解：平均值： hd m 2 4 ； 对公式 hd m 2 4 两
3、边取自然对数： hdmlnln2ln 4 lnln ， ln分别对各直接量求一阶偏导数： mm 1ln ， dd 2ln ， hh 1ln ， 得误差传递公式： h h d d m m h h d d m m 121lnlnln 。 例 3：已知cbaz 3 1 ,其中 a Saa， b Sbb， c Scc，求z的平均值和标 准偏差传递公式。 解：cbaz 3 1 ； 1 a z ，1 b z ， 3 1 c z ， 222 222 9 1 cbacbaz SSSS c z S b z S a z S 。 例 4：已知 hd m 2 4 ，其中 m Smm， d Sdd， h Shh，求h的平均值和标 准偏差传递公式。 解： hd m 2 4 ； hdmlnln2ln 4 lnln ， mm 1ln ， dd 2ln ， hh 1ln 222222 2lnlnln h S S dm S S h S d S m S h d m hdm
