1、第第2 2单元单元 时间价值时间价值第第3 3单元单元 风险与报酬风险与报酬主要内容：主要内容：单利与复利的终值与现值（单笔资金）单利与复利的终值与现值（单笔资金）年金的终值与现值（多笔资金）年金的终值与现值（多笔资金）比较利率比较利率应用：贷款的归还应用：贷款的归还时间价值是指随着时间的推移，货币所发生的增时间价值是指随着时间的推移，货币所发生的增值。值。时间价值的性质：货币增值的来源于剩余价值。时间价值的性质：货币增值的来源于剩余价值。不是所有的货币都能增值，只有作为资本的货币，不是所有的货币都能增值，只有作为资本的货币，即投入生产经营的货币才能增值。即投入生产经营的货币才能增值。时间价值
2、的量的规定性：时间价值的量的规定性：纯粹的时间价值是无风纯粹的时间价值是无风险、无通货膨胀条件下的社会平均利润率，险、无通货膨胀条件下的社会平均利润率，各国各国以以国债利率为参考国债利率为参考。一般时间价值用相对数表示。一般时间价值用相对数表示。符号：现在的1元，1年后值多少钱？终值（本息和，FV）明年的1元，现在值多少钱？现值（PV）计息期：t利率：r计息方式：单利与复利1.1.单利与复利终值（单笔资金）单利与复利终值（单笔资金）例：例：10001000元，存入银行，利率元，存入银行，利率10%10%，5 5年期。年期。第第t t年末的终值年末的终值单利单利复利复利第1年末的终值1000（1
3、+110%）=11001000（1+10%）1=1100第2年末的终值1000（1+210%）=12001000（1+10%）2=1210第3年末的终值1000（1+310%）=13001000（1+10%）3=1330第4年末的终值1000（1+410%）=14001000（1+10%）4=1464第5年末的终值1000（1+510%）=15001000（1+10%）5=1610.51基本公式PV（1+tr）=FVPV（1+r）t=FV复利终值的计算公式：FV=PV（1+r）t（1+r1+r）t t记为记为FVIFFVIF单利与复利比较的实例单利与复利比较的实例（1 1）那个岛值多少？）那个
4、岛值多少？16261626年的年的2424元，到元，到20072007年，利年，利率率10%10%。16261626到到20072007共共383383年年复利：复利：2424（1+10%1+10%）383383=170 400=170 400万亿美元万亿美元单利：单利：2424（1+10%1+10%383383）=943.2=943.2美元美元（2 2）有甲乙两人，同时参加工作，两人都把第）有甲乙两人，同时参加工作，两人都把第1 1年年收益的收益的10 00010 000元做了投资，投资的年收益率为元做了投资，投资的年收益率为10%10%。假设甲把每年的收益取出进行假设甲把每年的收益取出进行
5、消费消费，只把本金继续，只把本金继续留作投资。留作投资。乙把每年的收益进行了乙把每年的收益进行了再投资再投资，获得，获得10%10%的收益，的收益，5050年后，到他们年后，到他们7070多岁的时候一起计算该投资的回多岁的时候一起计算该投资的回报，结果的差别会是怎样的？报，结果的差别会是怎样的？甲投资的本息和甲投资的本息和=10 000=10 000（1+501+5010%10%）=60 000=60 000乙投资的本息和乙投资的本息和=5010 000(110%)1 173 900小结：复利的意义：小结：复利的意义：能满足人们循环投资的需要！能满足人们循环投资的需要！如存款，每年付息如存款，
6、每年付息100100元，投资人可将该收益再元，投资人可将该收益再投资，获得收益；又如投资项目每年收益投资，获得收益；又如投资项目每年收益100100万万元，同样可以将其再投资，再获得收益。元，同样可以将其再投资，再获得收益。但假定再投资收益与初始（本金）投资的收益一但假定再投资收益与初始（本金）投资的收益一样。样。2.2.单利与复利现值（单笔资金）单利与复利现值（单笔资金）现值与终值是互逆的现值与终值是互逆的.t.t年末的年末的10001000，现值多少，利率，现值多少，利率10%10%第第t t年末的现值年末的现值单利单利复利复利第1年末的现值1000/（1+110%）=909.101000
7、/（1+10%）1=909.10第2年末的现值1000/（1+210%）=833.331000/（1+10%）2=826.45第3年末的现值1000/（1+310%）=769.231000/（1+10%）3=751.34第4年末的现值1000/（1+410%）=714.281000/（1+10%）4=683.01第5年末的现值1000/（1+510%）=666.671000/（1+10%）5=620.92基本公式FV/（1+tr）=PVFV/（1+r）t=PV复利现值（常用公式）：-t-t=FV(1+r)(1)(1+r)tFVPVrPVIF或记 为3.3.贴现率的计算（已知其他条件，求贴现率的
8、计算（已知其他条件，求r,tr,t的计算略）的计算略）现有资本现有资本100100万元，万元，8 8年后达到原来年后达到原来2 2倍，可选择投资的最低倍，可选择投资的最低报酬率是多少？报酬率是多少？复利方式，后面没有特别说明不用单利复利方式，后面没有特别说明不用单利.100100（1+r)1+r)8 8=200=200方法方法1 1：（：（1+r)1+r)8 8=2=2 r=2 r=21/81/8-1-1 r 9%r 9%r9%2 1.992610%9%2.1436 1.9926 方法方法2：内插法：内插法*查表：查表：(FVIF,9%,8)=1.9926 (FVIF,10%,8)=2.143
9、61.99269%2.143610%2r=?r=9.05%1.1.年金的含义年金的含义年金：是指一定时期每次等额收付的系列款项。年金：是指一定时期每次等额收付的系列款项。（Annuity,Annuity,记作记作A A，我们用我们用A A替代了教材的替代了教材的C C）特点：定期（如每年、也可每月）、等额、连续特点：定期（如每年、也可每月）、等额、连续年金的数学意义相当于平均数年金的数学意义相当于平均数。年金分为普通年金（后付）、先付（期初年金）、年金分为普通年金（后付）、先付（期初年金）、永续年金等。永续年金等。普通年金：收付在期末普通年金：收付在期末0 1 2 3 4 5 A A A A.
10、先付年金：收付在期初先付年金：收付在期初0 1 2 3 4 5A A A A.永续年金：无限期收付永续年金：无限期收付的年金的年金0A A A A.nA=2000,t=5r=10%，2.普通年金终值的计算普通年金终值的计算 01t-1nFVAA(1r)A(1r)A(1r)tt(1r)1VAtFAt(1r)1FVIFAr记为2 0 0 0(5,1 0%)2 0 0 06.1 0 5 11 2 2 1 0.2 0F V IF A承 前 例：3.3.普通年金现值的计算普通年金现值的计算 12ttPVAA(1r)A(1r)A(1r)tt1(1r)VArPA承前例：承前例：1000PVIFA(6%,5)
11、=10004.2124=4212.4t1(1 r)PVIFAr记为例：向银行借款例：向银行借款100 000100 000元，利率元，利率18%18%，分，分5 5期等额偿还，期等额偿还，问每期偿还多少？问每期偿还多少？100 000=A100 000=APVIFA(18%,5)PVIFA(18%,5)A=100 000/3.1272 (A=100 000/3.1272 (查表）查表）=31977=319774.4.期初（先付）年金的计算期初（先付）年金的计算 （1 1）终值。）终值。一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。1(1r)0 1 2 3
12、4 5期初年金期初年金普通年金普通年金=(1+r)2(1r)3(1 r)4(1 r)5(1r)1(1r)2(1r)3(1 r)4(1 r)0(1r)（2 2）现值）现值一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。租赁一台设备，每年年初支付租赁一台设备，每年年初支付400400万，万，5 5年期，利率年期，利率10%10%，现值为？现值为？方法方法1 1：400+400PVIFA(4,10%)=1667.95400+400PVIFA(4,10%)=1667.95方法方法2 2：与普通年金现值的关系：与普通年金现值的关系：5(1r)A1(1r)A2(1r)A
13、0 1 2 3 4 5期初年金期初年金普通年金普通年金（1+r)=3(1r)A4(1rA）1(1r)A2(1r)A3(1r)A4(1rA）0(1r)A乘前例：乘前例：400400PVIFA(5,10%)PVIFA(5,10%)(1+10%)=1667.95(1+10%)=1667.95小结：小结：期初年金的价值总是等于普通年金的价值乘以（期初年金的价值总是等于普通年金的价值乘以（1+r)1+r)5.5.永续年金。无限期支付年金永续年金。无限期支付年金（1 1）终值。永续年金没有到期日，没有终值（无）终值。永续年金没有到期日，没有终值（无穷大）。穷大）。（2 2）现值。）现值。tt时，时，tr,
14、1(1r)AVIFArrPA有本金有本金100100元，约定利率元，约定利率12%12%，每月付息，每月付息1 1次，期限次，期限1 1年，年，其本息和（终值）：其本息和（终值）：12 112%100(1)112.6812FV相当于相当于1年复利年复利1次的利率为多少？次的利率为多少？100（1+r)=112.68 r=12.68%因此有公式：因此有公式：121212%(1)=1+)1212%(1)11212.68%rr（qr(1)1mmr是实际利率是实际利率q是约定利率是约定利率m是一年复利的次数。是一年复利的次数。复利次数与实际利率复利次数与实际利率当复利间隔趋于当复利间隔趋于0 0时，可
15、以得到连续复利：时，可以得到连续复利：mqqlim(1)em e=2.71828 qr=e1例：某公司向市工商银行贷款例：某公司向市工商银行贷款100100万元，期限万元，期限5 5 年，年，年利率年利率10%10%，比较三种方式的终值（财务意义上的本，比较三种方式的终值（财务意义上的本息和），何者为优？息和），何者为优？（1 1）按年付息到期还本（纯利息贷款）按年付息到期还本（纯利息贷款）（2 2）定额本息定额本息，即定期等额偿还本息，即定期等额偿还本息（3 3）定额本金定额本金，即每期归还固定金额的本金和已经，即每期归还固定金额的本金和已经孳生的利息。孳生的利息。2.52.5应用：贷款的偿
16、还应用：贷款的偿还（1 1）每年付息到期还本）每年付息到期还本FV=100FV=10010%(FVIFA,10%,5)+100=161.0 510%(FVIFA,10%,5)+100=161.0 5（2 2）定额本息定额本息,即定期等额偿还本息即定期等额偿还本息 A=100/PVIFA(10%,5)=26.3 8A=100/PVIFA(10%,5)=26.3 8 FV=26.38(FVIFA FV=26.38(FVIFA，10%,5)=161.0 510%,5)=161.0 5（3 3）定额本金定额本金，即每期归还固定金额的本金，即每期归还固定金额的本金2020万和已经万和已经孳生的利息。孳生
17、的利息。时间时间期初余额期初余额还本还本付息付息总付款总付款*期末余额期末余额1 110010020201010303080802 2808020208 8282860603 3606020206 6262640404 4404020204 4242420205 5202020202 222220 0合计合计-1001003030130130-（总付款（总付款*）130是会计意义上本息和，即不管资金会计意义上本息和，即不管资金的时间价值，财务本息和的时间价值，财务本息和 ：30（1+10%）428（1+10%）326（1+10%）224（1+10%）122（1+10%）0合计=161.05在通货膨胀条件下，如何选择？讨论问题：暂时闲置现金的管理方法（非证券投资）
