1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年浙江省高考数学模拟试卷（年浙江省高考数学模拟试卷（12） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）设 x，yR，若复数+ 是纯虚数，则点 P（x，y）一定满足（ ） Ayx B = 1 Cyx D = 1 2 （3 分） 已知全集 UR， 集合 Ax|x22x30， 集合 Bx|log2x1， 则 A （UB） （ ） A （2，3 B C1，0）（2，3 D 1， 0 （2， 3 3 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是线段 AE 上靠近点 A
2、的三 等分点，则 =（ ） A 1 3 + 2 3 B1 3 2 3 C1 3 5 6 D1 3 3 4 4 （3 分）若函数 f（x）x2+（a2）x+1 为偶函数，g（x）= 3+ 2+2 为奇函数，则 a+b 的 值为（ ） A2 B3 C4 D5 5 （3 分）若 a0，b0，则“ab4”是“ + 1”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 （3 分） （x22x3） （2x1）6的展开式中，含 x3项的系数为（ ） A348 B88 C232 D612 7 （3 分）某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排 5 名师范生到某
3、贫困县 的 3 所学校进行支教， 要求每所学校至少安排 1 名师范生， 且 1 名师范生只去一所学校， 则不同的安排方法有（ ） A90 种 B120 种 C150 种 D180 种 8 （3 分）平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的面对角线1，且平面 平面 C1BD，平 第 2 页（共 18 页） 面 平面 ADD1A1AS，则A1AS 的正切值为（ ） A 3 2 B 5 5 C 3 3 D1 2 9 （3 分）已知双曲线： 2 3 2= 1的左焦点为 F，过 F 的直线 l 交双曲线 C 的左、右两 支分别于点 Q，P，若|FQ|t|QP|，则实数 t 的取值范围是（ ） A(0，
4、 233 6 B(2 33 6 ，1 C(， 233 6 D(2 3+3 6 ，2 10 （3 分）已知函数() = |2()|，0 2|1 |， 0，若 f（x 1）f（x2）f（x3）f（x4） ， 且 x1x2x3x4， 则下列结论： x1x21， x3+x41， 0x1x2x41， x1+x2+x3+x4 0，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取两件，若 X 表示取得次品的个数，则 P（X2） ；随机变量 X 的数学期望
5、 EX 12 （3 分）如图所示为某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长均为 1，则该几何体的 体积为 ，表面积为 13 （3 分）已知直线 l：yx1 经过抛物线 C：y22px（p0）的焦点，且与抛物线 C 交 于点 A，B 两点，则 p ，|AB| 14 （3 分）若变量 x，y 满足 + 2 2 3 6 0 ，且 x2ya 恒成立，则 a 的最小值为 15 （3 分）已知数列an满足 a1+2a2+3a3+nan2n，则 an 16 （3 分）已知函数 f（x）e2x+2f（0）exf（0）x，f（x）是 f（x）的导函数，若 f （x）xex+a 恒成立，则实数 a 的取值范围为
6、17 （3 分）在ABC 中， = 3， = 3，点 D 与点 B 分别在直线 AC 的两侧，且 第 3 页（共 18 页） AD1， = 3，则 BD 的长度的最大值是 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 18已知函数() = (2 + 6) + 1 2 2( 6) （1）求 f（x）的最小正周期以及( 12)的值； （2）若() = ( 2 )，求 g（x）在区间 4 ， 6的最值 19如图，ABC 为正三角形，半圆 O 以线段 BC 为直径，D 是圆弧 BC 上的动点（不包括 B，C 点）平面 ABC平面 BCD （1） 是否存在点 D， 使得 BDAC？若存在， 求出点 D 的
7、位置， 若不存在， 请说明理由； （2）CBD30，求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值 20 已知 Sn为数列an的前 n 项和， 且 a22， 2Snnan+n， 数列bn的通项公式为= 3， （1）证明：数列an为等差数列； （2）设数列bn前 n 项的和为 Tn，nN*，若n（1）n+1 4+3 +1，且对于任意的正 整数 n，C1+C2+n 1 + 41 12恒成立，求实数 m 的取值范围 21已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）上的点到右焦点 F 的最大距离为2 +1，离心率 为 2 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，过点（0，1 2）的动直线 l
8、交椭圆 C 于 M，N 两点，直线 l 的斜率为 k1，A 为 椭圆上的一点，直线 OA 的斜率为 k2，且 k1k21，B 是线段 OA 延长线上一点，且 | | = 4 5 过原点 O 作以 B 为圆心， 以|AB|为半径的圆 B 的切线， 切点为 P 令 = | |， 求 2取值范围 第 4 页（共 18 页） 22已知函数 f（x）xalnx （）若 f（x）1 恒成立，求 a 的取值范围： （）在（）的条件下，f（x）m 有两个不同的根 x1，x2，求证：x1+x2m+1 第 5 页（共 18 页） 2020 年浙江省高考数学模拟试卷（年浙江省高考数学模拟试卷（12） 参考答案与试题
9、解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）设 x，yR，若复数+ 是纯虚数，则点 P（x，y）一定满足（ ） Ayx B = 1 Cyx D = 1 【解答】解：由+ = (+)(+) ()(+) = 1 2+1 + + 2+1 是纯虚数， 1 = 0 + 0 ，得 x0，y= 1 故选：B 2 （3 分） 已知全集 UR， 集合 Ax|x22x30， 集合 Bx|log2x1， 则 A （UB） （ ） A （2，3 B C1，0）（2，3 D 1， 0 （2， 3 【解答】解：全集 UR，集合 Ax
10、|x22x30x|1x3， 集合 Bx|log2x1x|0x2， UBx|x0 或 x2， A（UB）x|1x0 或 2x31，0（2，3 故选：D 3 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是线段 AE 上靠近点 A 的三 等分点，则 =（ ） A 1 3 + 2 3 B1 3 2 3 C1 3 5 6 D1 3 3 4 【解答】解：由可知， = + = + 1 3 = + 1 3 ( + ) = + 1 3 + 1 6 = 1 3 5 6 ， 故选：C 第 6 页（共 18 页） 4 （3 分）若函数 f（x）x2+（a2）x+1 为偶函数，g（x）= 3+
11、 2+2 为奇函数，则 a+b 的 值为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：由 f（x）x2+（a2）x+1 为偶函数可得 a20 即 a2， 由 g（x）= 3+ 2+2 为奇函数，可得 g（0）= 3 2 =0， 则 b3， 则 a+b5 故选：D 5 （3 分）若 a0，b0，则“ab4”是“ + 1”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解： a0， b0， a+b2 （当且仅当 ab 时取 “” ） ， 1 + 1 2， + 2 = 1 2 ， 若 ab4， 则 + 1 2 1 2 2 =1 即 ab4 + 1 故 “
12、ab4”是“ + 1”的充分条件； 又当 + 1 时，取 a10，b= 1 2，则 ab5，这说明 + 1ab4，故“ab4” 不是“ + 1”的必要条件 所以“ab4”是“ + 1”的充分不必要条件 故选：A 6 （3 分） （x22x3） （2x1）6的展开式中，含 x3项的系数为（ ） A348 B88 C232 D612 【解答】解：解： （x22x3） （2x1） 6（x22x3） （ 6 0 （2x）661 （2x）5+62 （2x） 4+ 6 5 （2x）+66） ， 故展开式中，含 x3项的系数为（3） （6 323 ）+（2） 6422+1 （652）480+（ 120）12
13、348， 故选：A 7 （3 分）某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排 5 名师范生到某贫困县 的 3 所学校进行支教， 要求每所学校至少安排 1 名师范生， 且 1 名师范生只去一所学校， 第 7 页（共 18 页） 则不同的安排方法有（ ） A90 种 B120 种 C150 种 D180 种 【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： 将 5 名师范生分成 3 组，若分为 1、1、3 的三组，有 C5310 种方法， 若分为 1、2、2 的三组，有5 14222 2 2 =15 种方法， 则有 10+1525 种分组方法； 将分好的三组全排列，安排到 3 所学校，有 A33
14、6 种情况， 则 256150 种安排方法； 故选：C 8 （3 分）平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的面对角线1，且平面 平面 C1BD，平 面 平面 ADD1A1AS，则A1AS 的正切值为（ ） A 3 2 B 5 5 C 3 3 D1 2 【解答】解：正方体 ABCDA1B1C1D1中，BDAC，BDAA1， ACAA1A，BD平面 AA1C，A1CBD， 同理，得 A1CBC1， BDBC1B，A1C平面 C1BD， 如图，以 AA1为侧棱补作一个正方体 AEFGA1PQS， 使得侧面 AGRA1与平面 ADD1A1共面， 连结 AQ，则 AQCA1，连结 QB1，交 A1R
15、 于 S，则平面 AQB1就是平面 ，且 AS 为所 求作， AQCA1，AQ平面 C1BD， AQ平面 ，平面 平面 C1BD， tanA1AS= 1 1 = 1 2 故选：D 第 8 页（共 18 页） 9 （3 分）已知双曲线： 2 3 2= 1的左焦点为 F，过 F 的直线 l 交双曲线 C 的左、右两 支分别于点 Q，P，若|FQ|t|QP|，则实数 t 的取值范围是（ ） A(0， 233 6 B(2 33 6 ，1 C(， 233 6 D(2 3+3 6 ，2 【解答】解：根据条件可得 F（2，0） ，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 则 =（x2+2，y2） ， =
16、（x1x2，y1y2） ， 因为|FQ|t|QP|， 则（x2+2，y2）t（x1x2，y1y2） ， 所以 x2= 12 1+ ，y2= 1 1+， 又因为 P、Q 都在双曲线上， 所以1 2 312= 3 (1 2)2 3(1)2= 3(1 + )2，整理可得 x1= 16 4 ， 易知 x1 3，所以16 4 3， 又 t0，所以 0t 233 6 ， 即实数 t 的取值范围是（0，233 6 ） ， 故选：A 10 （3 分）已知函数() = |2()|，0 2|1 |， 0，若 f（x 1）f（x2）f（x3）f（x4） ， 且 x1x2x3x4， 则下列结论： x1x21， x3+
17、x41， 0x1x2x41， x1+x2+x3+x4 0，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：函数 f（x）的图象如右图所示： 若 f（x1）f（x2）f（x3）f（x4） ， 且 x1x2x3x4，则 x11x20x31x42 由 f（x1）f（x2）可得：log2（x1）log2（x2） ， 即 log2（x1）+log2（x2）log2（x1x2）0，x1x21，故正确； 由 f（x3）f（x4）可得：log2（1x3）log2（x41） ， 即 1x3x41，x3+x42，故错误； 又 x1x2x4（1，4） ，故错误； 第 9 页（共 18 页） x11x20
18、，x1x21，x3+x42，x1+x2+x3+x4= 1 2 + 2+2，x2（1，0） ， x2+ 1 2 2， 1 2 + 22， x1+x2+x3+x42+20，故正确所以正确的个数为 2 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取两件，若 X 表示取得次品的个数，则 P（X2） 14 15 ；随机变量 X 的数学期望 EX 0.6 【解答】解：X 表示取得次品的个数，X（10，3，2）的超几何分布， P（X2）= 3 0 7 2 10 2 + 3 1 7 1 10
19、 2 = 14 15， EX= 32 10 = 0.6， 故答案为：14 15，0.6 12 （3 分）如图所示为某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长均为 1，则该几何体的 体积为 4 ，表面积为 8+35 + 13 【解答】解：由正视图和俯视图均为三角形可知该几何体是锥体，再结合侧视图可以确 定是一个四棱锥如图所示： 第 10 页（共 18 页） 可以将该四棱锥 OABCD（图中蓝线部分对应的四棱锥）置于长、宽都为 2，高为 3 的 长方体 ABCDMNPQ 中，其中 O 为 MN 的中点 故 = 1 3矩形 = 1 3 2 3 2 = 4 易知AOD，COB 是全等的直角三角形， =
20、= 22+ 12= 5， = = 1 2 5 3 = 35 2 COD 底边 CD 上的高为 DM= 32+ 22= 13， = 1 2 = 1 2 2 13 = 13 = 1 2 = 1 2 2 2 = 2 底面矩形 ABCD 的面积为 ABAD236 故该四棱锥的表面积为 SAOB+SCOB+SCOD+SAOD+S矩形ABCD= 8 + 35 + 13 故答案为：4，8 + 35 + 13 13 （3 分）已知直线 l：yx1 经过抛物线 C：y22px（p0）的焦点，且与抛物线 C 交 于点 A，B 两点，则 p 2 ，|AB| 8 【解答】解：根据条件得到抛物线的焦点为（ 2，0） ，
21、 故 0= 2 1，解得 p2， 所以抛物线方程为 y24x， 联立 2 = 4 = 1，整理可得 x 26x+10， 则 xA+xB6， 所以|AB|xA+xB+26+28， 故答案为 2，8 14 （3 分）若变量 x，y 满足 + 2 2 3 6 0 ，且 x2ya 恒成立，则 a 的最小值为 4 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：令 zx2y， 作变量 x，y 满足 + 2 2 3 6 0 的平面区域如下， 结合图象可知，C（0，2） ； 且 zx2y 在 A（0，2）处有最大值 4， 故 a4， 即实数 a 的最小值为 4， 故答案为：4 15 （3 分）已知数列an满足 a
22、1+2a2+3a3+nan2n，则 an 2， = 1 21 ， 2 【解答】解：当 n1 时，由已知，可得 a1212， a1+2a2+3a3+nan2n， 故 a1+2a2+3a3+（n1）an12n 1（n2） ， 由得 nan2n2n 12n1， an= 21 显然当 n1 时不满足上式， an= 2， = 1 21 ， 2 ， 故答案为：an= 2， = 1 21 ， 2 16 （3 分）已知函数 f（x）e2x+2f（0）exf（0）x，f（x）是 f（x）的导函数，若 f 第 12 页（共 18 页） （x）xex+a 恒成立，则实数 a 的取值范围为 （，0 【解答】解：f（x
23、）e2x+2f（0）exf（0）x， f（x）2e2x+2f（0）exf（0） ， (0) = 1 + 2(0) (0) = 2 + 2(0) (0)， (0) = 1 (0) = 0 ，f（x）e2x2ex， f（x）xex+a 恒成立，ae2xexx 恒成立， 令 g（x）e2xexx，则 g（x）2e2xex1（2ex+1） （ex1） ， 令 g（x）0，则 x0， 当 x0 时，g（x）0；当 x0 时，g（x）0， g（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减， g（x）ming（0）0， ag（x）min0， a 的取值范围为（，0 故答案为： （，0 17 （3 分）在
24、ABC 中， = 3， = 3，点 D 与点 B 分别在直线 AC 的两侧，且 AD1， = 3，则 BD 的长度的最大值是 33 【解答】解：在三角形 ABC 中，设 ACx，则 BC= 3，且3 13 + 1 由正弦定理得 = 3 ，解得 = 1 2， 显然 B 为锐角，故 B= 6 = 2 设ACD， = 2 + 在BCD 中，2= (3)2+ 3 2 2 3 3( 2 + ) 3（x2+1）+6xsin 又在ACD 中， = 2+31 23 = 2+2 23 = 4+824 23 代入式得： BD2= 3(2+ 1) + 34+ 82 4 令 tx2+1， 则上式可化为 = 3 + 3
25、 2+ 10 13， （5 235 + 23） 第 13 页（共 18 页） = 3 + 3(2+10) 22+1013 ，令 y0 得3 = 5 2+1013，可见 t5 即 t210t+160，t8 或 t2（舍） 将 t8 代入式得 BD227，故 = 33 （因为开区间内唯一的极值点即为该函数的 最值点） 故答案为：33 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 18已知函数() = (2 + 6) + 1 2 2( 6) （1）求 f（x）的最小正周期以及( 12)的值； （2）若() = ( 2 )，求 g（x）在区间 4 ， 6的最值 【解答】解： （1）函数() = (2 +
26、 6) + 1 2 2( 6) sin（2x+ 6）+ 1 2 1+(2 3) 2 （ 3 2 sin2x+ 1 2cos2x）+ 1 4（ 1 2cos2x+ 3 2 sin2x）+ 1 4 = 53 8 sin2x+ 5 8cos2x+ 1 4 = 5 4sin（2x+ 6）+ 1 4； 所以 f（x）的最小正周期为 T= 2 2 =， ( 12) = 5 4sin（2 12 + 6）+ 1 4 = 5 4 3 2 + 1 4 = 53+2 8 ； （2）由() = ( 2 ) = 5 4sin（2x）+ 6+ 1 4 = 5 4sin（2x 6）+ 1 4， 当 x 4， 6时，2x 6
27、 2 3 ， 6， 所以 sin（2x 6）1， 1 2， 第 14 页（共 18 页） 所以5 4sin（2x 6）+ 1 41， 7 8， 所以 g（x）在区间 4 ， 6的最小值为1，最大值为 7 8 19如图，ABC 为正三角形，半圆 O 以线段 BC 为直径，D 是圆弧 BC 上的动点（不包括 B，C 点）平面 ABC平面 BCD （1） 是否存在点 D， 使得 BDAC？若存在， 求出点 D 的位置， 若不存在， 请说明理由； （2）CBD30，求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值 【解答】解： （1）D 是圆弧 BC 上的动点（不包括 B，C 点） ，假设存在点 D，使得
28、 BD AC 过点 D 作 DEBC，平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平面 BCDBC DE平面 ACB，AC平面 ABC， DEAC，又 DEBDD， AC平面 BCD，而ACB60，得出矛盾 假设不正确因此不存在点 D，使得 BDAC （2）设圆心为点 O，连接 OA，分别以 OC，OA，为 y 轴作空间直角坐标系 设 OC1，O（0，0，0） ，A（0，0，3） ，B（0，1，0） ，D（ 3 2 ，1 2，0） ，C（0，1， 0） =（0，1，3） ， =（ 3 2 ，3 2，0） ， =（0，1，3） ， 设平面 ABD 的法向量为： =（x，y，z） ，则 = =0， y+
29、3z0， 3 2 x+ 3 2y0， 取 =（3，3，1） ， 直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值|cos ， |= | | | | | = 23 132 = 39 13 第 15 页（共 18 页） 20 已知 Sn为数列an的前 n 项和， 且 a22， 2Snnan+n， 数列bn的通项公式为= 3， （1）证明：数列an为等差数列； （2）设数列bn前 n 项的和为 Tn，nN*，若n（1）n+1 4+3 +1，且对于任意的正 整数 n，C1+C2+n 1 + 41 12恒成立，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （1）证明：2Snnan+n，当 n1 时，2S1a1+1，解
30、得 a11当 n3 时，2S33a3+32（a1+a2+a3） ，又 a22，解得 a33所以猜想 ann下面用数学归纳法证明猜想： 当 n1，2，3 时，通过前面运算有 ann： 假设当 nk（k3，且 kN） ，有 akk，2Snnan+n，2Skkak+kk2+k，解得 Sk= 2+ 2 又 2Sk+1（k+1）ak+1+（k+1）2（Sk+ak+1）k2+k+2ak+1，ak+1k+1这说明当 n k+1 时也成立 综合知：ann 又 an+1an1，故数列an为等差数列 （2）解：由（1）知：ann，又= 3，bn3n，Tn= 3(13) 13 = 3(31) 2 若n（1）n+1
31、4+3 +1，则n（1） n+14 3 231 (31)(3+11) =（1）n+1 2 3 （ 1 31 + 1 3+11） ， C1+C2+n= 2 3 （ 1 311 + 1 321 ）（ 1 321 + 1 331 ）+（ 1 331 + 1 341 ） （ 1 341 + 1 351）+（1） n+1 1 31 + 1 3+11= 2 3 1 311 + （1）n+1 1 3+11= 2 3 1 2 + （1）n+1 1 3+11 当 n2k1（kN+）时，C1+C2+n= 2 3（ 1 2 + 1 3+11）C1= 5 12； 第 16 页（共 18 页） 当 n2k（kN+）时，
32、C1+C2+n= 2 3（ 1 2 1 3+11） 1 3； 故（C1+C2+n）max= 5 12 又对于任意的正整数 n，C1+C2+n 1 + 41 12恒成立，所以 5 12 1 + 41 12解之得 1m5 所以 m 的取值范围为1，5） 21已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）上的点到右焦点 F 的最大距离为2 +1，离心率 为 2 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，过点（0，1 2）的动直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，直线 l 的斜率为 k1，A 为 椭圆上的一点，直线 OA 的斜率为 k2，且 k1k21，B 是线段 OA 延长线上一点，且 |
33、| = 4 5 过原点 O 作以 B 为圆心， 以|AB|为半径的圆 B 的切线， 切点为 P 令 = | |， 求 2取值范围 【解答】解： （1）依题 a+c= 2 +1， = 2 2 ， 解得 a= 2，c1， b2a2c2211 椭 C 的方程为 2 2 +y21； （2）由已知可得直线 l 的方程为：ykx1+ 1 2，与椭圆 C： 2 2 +y21 联立， 得（2+4k12）x2+4k1x30，由题意0， 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则1+ 2= 21 1+212，12 = 3 2(1+212) 第 17 页（共 18 页） 弦|MN|=1 + 12( 21 1+2
34、12) 2 4 3 1+212 =1 + 12 6+1612 1+212 ， OA 所在直线方程为 yk2x，与椭 C： 2 2 +y21 联立，解得2= 2 1+222， |OA|=1 + 22 2 1+222 | | = 1+ 22 2 1+222 1+ 12 1612+6 1+212 =2 212+1 12+21612+6 令 = 212+ 1（t1） ，则12= 1 2 ， 则 | | =2 (+3)(41) = 2 3 2+ 11 +4 ， 得到 6 6 | | 2 2 ， 2= |2 |2 = |2|2 |2 = (|+|)2|2 |2 = (| |) 2 + 2 | | | |
35、= (| |) 2 + 2 4 5 | | 令 = | |，由知， 6 6 2 2 ，换元得： 2= 2+ 8 5 ，其中 6 6 2 2 1 6 + 4 15 62 1 2 + 4 52 22已知函数 f（x）xalnx （）若 f（x）1 恒成立，求 a 的取值范围： （）在（）的条件下，f（x）m 有两个不同的根 x1，x2，求证：x1+x2m+1 【解答】解： （）f（x）xalnx，则 f（x）1 = ， （x0） ， 当 a0 时，f（x）0 恒成立，f（x）在定义域（0，+）上单调递增， 当 x0 时，f（x），不符合题意； 当 a0 时，令 f（x）0，得 xa，xa 时，f（
36、x）0；0xa 时，f（x） 0 f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，f（x）minf（a）a 第 18 页（共 18 页） alna1 令 g（x）xxlnx，则 g（x）lnx， 易知 g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减 g（x）g（1）1，a1 a 的取值范围为1 （）证明：由（）可得 f（x）xlnx 在 x1 处取到极小值 1， x0 时，f（x）+，x+时，f（x）+，m1， 不妨设 0x11x2，则要证明 x1+x2m+1，只需证明 x2m+1x1 f（x）在（1，+）递增，且 x2m+1x11， 故只需证明 f（x2）f（m+1x1） ，即证明 mf（m+1x1） ， 即证明 mm+1x1ln （m+1x1） ， 即证明 1x1ln （m+1x1） 1x1ln （x1lnx1+1 x1）0， 即证明 1x1ln（1lnx1） ，即证明 e1 x+lnx10， 令 G（x）e1 x+lnx1（0x1） ，则 G（x）= 1 + 1 = 11 0， G（x）在（0，1）上单调递增，又 G（x）G（1）0， x1+x2m+1 成立
