1、试卷第 1页，共 7页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前2022 年天津市中考数学真题2022 年天津市中考数学真题试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题1计算(3)(2)的结果等于（）A5B1C5D12tan45的值等于（）A2B1C22D333将 290000 用科学记数法表示应为（）A60.29 10B
2、52.9 10C429 10D3290 104在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD5下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD试卷第 2页，共 7页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题6估计29的值在（）A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间7计算1122aaa的结果是（）A1B22a C2aD2aa 8 若点123,2,1,4A xB xC x都在反比例函数8yx的图像上，则123,x xx的大小关系是（）A123xxxB231xxxC132xxxD213xxx9方程24
3、30 xx的两个根为（）A121,3xxB121,3xx C121,3xx D121,3xx 10如图，OAB 的顶点 O(0，0)，顶点 A，B 分别在第一、四象限，且 ABx 轴，若AB=6，OA=OB=5，则点 A 的坐标是（）A(5,4)B(3,4)C(5,3)D(4,3)11如图，在ABC 中，AB=AC，若 M 是 BC 边上任意一点，将ABM 绕点 A 逆时针旋转得到ACN，点 M 的对应点为点 N，连接 MN，则下列结论一定正确的是（）AABANBABNCCAMNACN DMNAC12已知抛物线2yaxbxc（a，b，c 是常数，0ac）经过点(1,0)，有下列结论：20ab；
4、试卷第 3页，共 7页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 当1x 时，y 随 x 的增大而增大；关于 x 的方程2()0axbxbc有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二二、填填空空题题13计算7m m的结果等于_14计算(191)(191)的结果等于_15不透明袋子中装有 9 个球，其中有 7 个绿球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是_16若一次函数yxb（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则
5、b 的值可以是_（写出一个即可）17如图，已知菱形ABCD的边长为 2，60DAB，E 为AB的中点，F 为CE的中点，AF与DE相交于点 G，则GF的长等于_18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 A，B，C 及DPF的一边上的点 E，F 均在格点上（）线段EF的长等于_；（）若点 M，N 分别在射线,PD PF上，满足90MBN且BMBN请用无刻度试卷第 4页，共 7页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M，N，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明）_评卷人得分三三、解解答答题题19解不等式组2113.xxx，请结合题
6、意填空，完成本题的解答(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为_20在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为_，图中 m 的值为_；(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数21已知AB为O的直径，6AB，C 为O上一点，连接,CA CB试卷第 5页，共 7页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 (1)如图，若 C 为AB的中点，求CAB的大小和AC的长
7、；(2)如图，若2,ACOD为O的半径，且ODCB，垂足为 E，过点 D 作O的切线，与AC的延长线相交于点 F，求FD的长22如图，某座山AB的项部有一座通讯塔BC，且点 A，B，C 在同一条直线上，从地面 P 处测得塔顶 C 的仰角为42，测得塔底 B 的仰角为35已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）参考数据：tan350.70 tan420.90，23在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室
8、停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓 给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离kmy与离开学生公寓的时间minx之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：试卷第 6页，共 7页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.51.6(2)填空：阅览室到超市的距离为_km；小琪从超市返回学生公寓的速度为_km/min；当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为_min(3)当092x时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式24将一个矩形纸
9、片OABC放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(3,0)A，点(0,6)C，点 P 在边OC上（点 P 不与点 O，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 P，并与 x 轴的正半轴相交于点 Q，且30OPQ，点 O 的对应点O落在第一象限设OQt(1)如图，当1t 时，求OQA 的大小和点O的坐标；(2)如图，若折叠后重合部分为四边形，,OQ OP分别与边AB相交于点 E，F，试用含有 t 的式子表示O E的长，并直接写出 t 的取值范围；(3)若折叠后重合部分的面积为3 3，则 t 的值可以是_（请直接写出两个不同的值即可）25已知抛物线2yaxbxc（a，b，c 是常数，0a
10、）的顶点为 P，与 x 轴相交于点(1,0)A 和点 B(1)若2,3bc ，求点 P 的坐标；直线xm（m 是常数，13m）与抛物线相交于点 M，与BP相交于点 G，当MG取试卷第 7页，共 7页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 得最大值时，求点 M，G 的坐标；(2)若32bc，直线2x 与抛物线相交于点 N，E 是 x 轴的正半轴上的动点，F 是 y 轴的负半轴上的动点，当PFFEEN的最小值为 5 时，求点 E，F 的坐标答案第 1页，共 23页参参考考答答案案：1A【解析】【分析】直接计算得到答案【详解】(3)(2)=32=5故选：A【点睛】本题考查
11、有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识2B【解析】【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解【详解】作一个直角三角形，C=90，A=45，如图：B=90-45=45，ABC 是等腰三角形，AC=BC，根据正切定义，tan1BCAAC，A=45，tan451，答案第 2页，共 23页故选 B【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键3B【解析】【分析】利用科学记数法的表示方式表示即可【详解】解：5290000=2.9 10故选：B【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于 1 的数 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，
12、确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 与小数点移动的位数相同解题关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解【详解】A不是轴对称图形，故本选项错误；B不是轴对称图形，故本选项错误；C不是轴对称图形，故本选项错误；D是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键5A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图答案第 3页，共 23页【详解】解：几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象
13、，再画它的三视图6C【解析】【分析】根据225296得到5296，问题得解【详解】解：225296，5296，即在 5 和 6 之间故选：C【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定29的整数部分是解本题的关键7A【解析】【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可【详解】解：1121222aaaaa故选：A【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则8B答案第 4页，共 23页【解析】【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出213xxx、，然后进行比较即可【详解】将三点坐标分别代入函数解析式8yx，得：182x，解得1=4x；28-1
14、x，解得2=-8x；384x，解得3=2x；-824，231xxx，故选：B【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量9D【解析】【分析】将243xx进行因式分解，243=(1)(3)xxxx，计算出答案【详解】243=(1)(3)xxxx(1)(3)=0 xx1213xx ，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程10D【解析】【分析】答案第 5页，共 23页利用 HL 证明ACOBCO，利用勾股定理得到 OC=4，即可求解【详解】解：ABx 轴，ACO=BCO=90，OA=OB，OC=OC，ACOBCO(HL)，AC=BC=
15、12AB=3，OA=5，OC=22534，点 A 的坐标是（4，3），故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题11C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可【详解】解：将ABM 绕点 A 逆时针旋转得到ACN，ABMACN，AB=AC，AM=AN，AB 不一定等于 AN，故选项 A 不符合题意；ABMACN，答案第 6页，共 23页ACN=B，而CAB 不一定等于B，ACN 不一定等于CAB，AB 与 CN 不一定平行，故选项 B 不符合题意；ABMACN，BAM=CAN，ACN=B，BAC=MAN，AM=AN，
16、AB=AC，ABC 和AMN 都是等腰三角形，且顶角相等，B=AMN，AMN=ACN，故选项 C 符合题意；AM=AN，而 AC 不一定平分MAN，AC 与 MN 不一定垂直，故选项 D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键12C【解析】【详解】由题意可知：0abc，()bac，bca，0ac，2aca，即()2baca ，得出20ba，故正确；20ba，对称轴012bxa，0a，01xx 时，y随x的增大而减小，0 xx时，y随x的增大而增大，故不正确；22224()4()40ba bcbaaba，答案第 7页
17、，共 23页关于 x 的方程2()0axbxbc有两个不相等的实数根，故正确故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解138m【解析】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案【详解】解：71 78m mmm，故答案为：8m【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键1418【解析】【分析】根据平方差公式即可求解【详解】解：22(191)(191)(19)119 118，故答案为：18【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键1579【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：
18、全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】答案第 8页，共 23页解：袋子中共有 9 个小球，其中绿球有 7 个，摸出一个球是绿球的概率是79，故答案为：79【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn161（答案不唯一，满足0b 即可）【解析】【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得0b，进而即可求解【详解】解：一次函数yxb（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，0b 故答案为：1 答案不唯一，满足0b 即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过
19、的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键17194【解析】【分析】连接 FB，作CGAB交 AB 的延长线于点 G由菱形的性质得出60CBGDAB，2ADABBCCD，解直角BGC求出3CG，1BG，推出 FB 为ECG的中位线，进而求出 FB，利用勾股定理求出 AF，再证明AEGABF，得出12AGGFAF【详解】解：如图，连接 FB，作CGAB交 AB 的延长线于点 G答案第 9页，共 23页四边形ABCD是边长为 2 的菱形，/AD BC，2ADABBCCD，60DAB，60CBGDAB，3sin232CGBCCBG，1cos212BGBCCBG，E 为AB的中点，1AEEB
20、，BEBG，即点 B 为线段 EG 的中点，又F 为CE的中点，FB 为ECG的中位线，/FB CG，1322FBCG，FBAB，即ABF是直角三角形，2222319222AFABBF在AED和BGC中，ADBCDAECBGAEBG，AEDBGC，90AEDBGC，90AEGABF，又GAEFAB，AEGABF，答案第 10页，共 23页12AGAEAFAB，11924AGAF，194GFAFAG故答案为：194【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，三角函数解直角三角形，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，添加辅助线构造直角BGC是解题的关键1810见解析【解析】【分
21、析】（）根据勾股定理，从图中找出 EF 所在直角三角形的直角边的长进行计算；（）由图可找到点 Q，10EQBQEFBF，即四边形 EFBQ 是正方形，因为90BMBNMBN，所以BQMBFN，点 M 在 EQ 上，BM、BN 与圆的交点为直径端点，所以 EQ 与 PD交点为 M，通过 BM 与圆的交点 G 和圆心 O 连线与圆相交于 H，所以 H 在 BN 上，则延长 BH 与 PF 相交点即为 N【详解】解：（）从图中可知：点 E、F 水平方向距离为 3，竖直方向距离为 1，所以223110EF，故答案为：10；（）连接AC，与竖网格线相交于点 O，O 即为圆心；取格点 Q（E 点向右 1
22、格，向上 3格），连接EQ与射线PD相交于点 M；连接MB与O相交于点 G；连接GO并延长，与O相交于点 H；连接BH并延长，与射线PF相交于点 N，则点 M，N 即为所求，答案第 11页，共 23页理由如下：连接,BQ BF由勾股定理算出221310BQQEEFBF，由题意得90MQBQEFBFEQBF ，四边形BQEF为正方形，在Rt BQM和Rt BFN中，BQBF，1tantan3QBAFBC，QBAFBC，AOGCOH，AGCH，ABGHBC，MBQNBF()Rt BQMRt BFN ASABMBN，90QBMMBFMBFFBN 90MBN，从而确定了点,M N的位置【点睛】本题考查
23、作图，锐角三角函数、圆周角定理，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握圆周角的定理19(1)1x (2)2x(3)见解析答案第 12页，共 23页(4)12x【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果；（2）通过移项直接求出结果；（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可；（4）根据数轴得出原不等式组的解集(1)解：移项得：21xx 解得：1x 故答案为：1x ；(2)移项得：3 1x ，解得：2x，故答案为：2x；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：(4)所以原不等式组的解集为：12x，故答案为：12x【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是
24、解题的关键20(1)40，10(2)平均数是 2，众数是 2，中位数是 2【解析】【分析】答案第 13页，共 23页（1）根据参加 2 项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用频数总数100%=百分比，即可求解（2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解(1)解：由图可得，参加 2 项的人数有 18 人，占总体的 45%，参加 4 项的有 4 人，则184045%（人），4100%10%40，故答案为：40；10(2)平均数：1 132 183 544240 ，在这组数据中，2 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 2，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是
25、2，有2222，这组数据的中位数是 2则平均数是 2，众数是 2，中位数是 2【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键21(1)45CAB，3 2AC(2)2 2FD【解析】【分析】（1）由圆周角定理得90ACB，由 C 为AB的中点，得ACBC，从而ACBC，即可求得CAB的度数，通过勾股定理即可求得 AC 的长度；（2）证明四边形ECFD为矩形，FD=CE=12CB，由勾股定理求得 BC 的长，即可得出答案(1)AB为O的直径，90ACB，答案第 14页，共 23页由 C 为AB的中点，得ACBC，ACBC，得ABCCAB
26、，在Rt ABC中，90ABCCAB，45CAB；根据勾股定理，有222ACBCAB，又6AB，得2236AC，3 2AC；(2)FD是O的切线，ODFD，即90ODF，ODCB，垂足为 E，190,2CEDCECB，同（1）可得90ACB，有90FCE，90FCECEDODF ，四边形ECFD为矩形，FDCE，于是12FDCB，在Rt ABC中，由6,2ABAC，得224 2CBABAC，2 2FD【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理和矩形的判定和性质等，解题的关键是利用数形结合的思想解答此题22这座山AB的高度约为112m【解析】
27、【分析】在Rt PAB中，tanABPAAPB，在RtPAC中，tanACPAAPC，利用ACABBC，即可列出等式求解【详解】解：如图，根据题意，324235BCAPCAPB，答案第 15页，共 23页在RtPAC中，tanACAPCPA，tanACPAAPC在Rt PAB中，tanABAPBPA，tanABPAAPBACABBC，tantanABBCABAPCAPBtan32tan3532 0.70112 mtantantan42tan350.900.70BCAPBABAPCAPB答：这座山AB的高度约为112m【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出
28、方程23(1)0.8，1.2，2(2)0.8；0.25；10 或 116(3)当012x时，0.1yx；当1282x时，1.2y；当8292x时，0.085.36yx【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当092x时，y 关于 x 的函数解析式(1)由图象可得，在前 12 分钟的速度为：1.212=0.1km/min,答案第 16页，共 23页故当 x=8 时，离学生公寓的距离为 80.1=0.8；在1282x时，离学生公寓的距离不变，都是 1.2km故当 x=
29、50 时，距离不变，都是 1.2km；在92112x时，离学生公寓的距离不变，都是 2km，所以，当 x=112 时，离学生公寓的距离为 2km故填表为：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.50.81.21.62(2)阅览室到超市的距离为 2-1.2=0.8km；小琪从超市返回学生公寓的速度为：2（120-112）=0.25km/min；分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为：10.1=10min；当小琪返回与学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）2（120-112）=112+4=116
30、min；故答案为：0.8；0.25；10 或 116(3)当012x时，设直线解析式为 y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.10.1yx；当1282x时，1.2y；当8292x时，设直线解析式为ymxn，把（82，1.2），（92，2）代入得，821.2922mnmn答案第 17页，共 23页解得，0.085.36mn 0.085.36yx，由上可得，当092x时，y 关于 x 的函数解析式为0.10121.2(1282)0.085.36(8292)yxxyxyxx【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24(1)60OQA
31、，点O的坐标为33,22(2)36O Et，其中 t 的取值范围是23t(3)3，103（答案不唯一，满足32 3t 即可）【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质得60OQA，即可得出30QO H，作O HOA，然后求出OH和 OH，可得答案；（2）根据题意先表示3QAt，再根据12QAQE，表示 QE，然后根据OEOQQE表示即可，再求出取值范围；（3）求出 t=3 时的重合部分的面积，可得从 t=3 之后重合部分的面积始终是3 3，再求出 P与 C 重合时 t 的值可得 t 的取值范围，问题得解(1)在RtPOQ中，由30OPQ，得9060OQPOPQ根据折叠，知POQPOQ，O QOQ，
32、60 O QPOQP180OQAOQPOQP，60OQA如图，过点 O作O HOA，垂足为 H，则90OHQ答案第 18页，共 23页在Rt O HQ中，得9030QOHOQA由1t，得1OQ，则1OQ由1122QHO Q，222O HQHO Q得32OHOQQH，2232O HO QQH点O的坐标为33,22(2)点(3,0)A，3OA又OQt，3QAOAOQt同（1）知，O Qt，60OQA四边形OABC是矩形，90OAB在RtEAQ中，9030QEAEQA，得12QAQE22(3)62QEQAtt又OEOQQE，36O Et.如图，当点 O与 AB 重合时，OQO Qt，60AQO，则3
33、0AO Q，12AQt，答案第 19页，共 23页132tt，解得 t=2，t 的取值范围是23t；(3)3，103（答案不唯一，满足32 3t 即可）当点 Q 与点 A 重合时，3AO，30DAO，2 3cos30AOAD，则12 333 32ADPSV.t=3 时，重合部分的面积是3 3，从 t=3 之后重合部分的面积始终是3 3，当 P 与 C 重合时，OP6，OPQ30，此时 tOPtan302 3，由于 P 不能与 C 重合，故2 3t，所以32 3t 都符合题意答案第 20页，共 23页【点睛】这是一道关于动点的几何综合问题，考查了折叠的性质，勾股定理，含 30直角三角形的性质，矩
34、形的性质，解直角三角形等25(1)(1,4)；点 M 的坐标为(2,3)，点 G 的坐标为(2,2)；(2)点5,07E和点200,21F；【解析】【分析】（1）将 b、c 的值代入解析式，再将 A 点坐标代入解析式即可求出 a 的值，再用配方法求出顶点坐标即可；先令 y=0 得到 B 点坐标，再求出直线 BP 的解析式，设点 M 的坐标为2,23m mm，则点 G 的坐标为(,26)mm，再表示出 MG 的长，配方求出最值得到 M、G 的坐标；（2）根据32bc，解析式经过 A 点，可得到解析式：223yaxaxa，再表示出 P 点坐标，N 点坐标，接着作点 P 关于 y 轴的对称点P，作点
35、 N 关于 x 轴的对称点N，再把P和N的坐标表示出来，由题意可知，当PFFEEN取得最小值，此时5PFFEENP N，将字母代入可得：222294925PNPHHNa，求出 a 的值，即可得到 E、F 的坐标；(1)抛物线2yaxbxc与 x 轴相交于点(1,0)A，0abc又2,3bc ，得1a 答案第 21页，共 23页抛物线的解析式为223yxx2223(1)4yxxx，点 P 的坐标为(1,4)当0y 时，由2230 xx，解得1213xx，点 B 的坐标为(3 0)，设经过 B，P 两点的直线的解析式为ykxn，有30,4.knkn 解得2,6.kn 直线BP的解析式为26yx直线
36、xm（m 是常数，13m）与抛物线223yxx相交于点 M，与BP相交于点 G，如图所示：点 M 的坐标为2,23m mm，点 G 的坐标为(,26)mm222(26)2343(2)1MGmmmmmm 当2m 时，MG有最大值 1此时，点 M 的坐标为(2,3)，点 G 的坐标为(2,2)(2)由（）知0abc，又32bc，2,3ba ca (0)a 抛物线的解析式为223yaxaxa答案第 22页，共 23页2223(1)4yaxaxaa xa，顶点 P 的坐标为(1,4)a直线2x 与抛物线223yaxaxa相交于点 N，点 N 的坐标为(2,3)a作点 P 关于 y 轴的对称点P，作点
37、N 关于 x 轴的对称点N，如图所示：得点P的坐标为(1,4)a，点N的坐标为(2,3)a当满足条件的点 E，F 落在直线P N 上时，PFFEEN取得最小值，此时，5PFFEENP N 延长P P与直线2x 相交于点 H，则P HN H在RtP HN中，3,3(4)7P HHNaaa 222294925PNPHHNa 解得1244,77aa（舍）点P的坐标为161,7，点N的坐标为122,7则直线P N 的解析式为420321yx点5,07E和点200,21F【点睛】本题考查二次函数的几何综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式、配方法求函数顶点坐标、勾股定理解直角三角形等是解决此类问题的关键答案第 23页，共 23页
