1、 - 1 - 绝密启用前 2020 届湘赣皖长郡十五校高三联考 第二次考试 数学(理科)试卷 总分：150 分 时量：120 分钟 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 I 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在
2、每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知复数 z 2 i)(1 i2 ，则|z|z 在复平面内对应的点位于 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2.已知 AxZ|log2(x2)2，Bx|x24x3a B.bac C.abc D.cab 5.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用 60 组各 不相同的天干地支标记年月日时的历法。 具体的算法如下： 先用年份的尾数查出天干， 如 2013 年 3 为癸；再用 2013 年除以 12 余数为 9，9 为巳。那么 2013 年就是癸巳年了。 - 2 - 2020 年高三应届毕
3、业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大 25 岁，问李东的父亲是哪一年 出生 A.甲子 B.乙丑 C.丁巳 D.丙卯 6.函数 f(x) 2 sin cos xx xx 的大致图象是 7.纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步， 也是世界文化艺术宝库中的巨大财富。小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣，收集了如下 9 枚纹样徽章，其中 4 枚凤纹徽章，5 枚龙纹徽章。小楠从 9 枚徽章中任取 3 枚，则其中至少有 一枚凤纹徽章的概率为 A. 3 4 B. 37 42 C. 21 37 D. 5 42 8.设函数 f(x)sin(x 6 )(N*)在 5 12
4、， 5 6 上单调递减，则下述三个结论： f(x)在 2 ，上的最大值为 1 2 ，最小值为1； f()在0，2上有且仅有 4 个零点； f(x)关于 x 7 12 轴对称； 其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 9.在直角ABC 中，A 2 ，点 D 在边 BC 上，AD4，AC5，且ADC 的面积为 8， 则 cosB - 3 - A.13 17 85 B.16 17 85 C. 25 881 881 D. 4 5 10.已知随机变量 XN(1，2)，且 P(Xg(x)恒成立，求 a 的最大值。 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。 22.(
5、本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中， 直线 l 经过点 P(3， 0)， 倾斜角 6 ， 曲线 C 的参数方程为 2cos 3siny x ( 为参数)，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)写出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB|的值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知 a0，b0，c0，函数 f(x)|xa|xb|c。 (1)当 a1，b2 时，求不等式 f(x)5c 的解集； - 6 - (2)当 f(x)的最小值为 6 时，证明： 222222 12 222 abacbc 。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 -
