1、2020年新高考全国I卷（山东卷）数学一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则ABCD【分值】5分【答案】C【解析】略2.A1B.-1C.D.【分值】5分【答案】D【解析】36名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3买名，则不同的安排方法共有A120种B90种C60种D30种【分值】5分【答案】C【解析】4.日晷是中国古代用来测量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。把地球看成一个球（球心记为O）,地球上一点A的维度是指OA与地球赤道
2、所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的维度为北纬，则晷针与点A处的水平面所成角为ABCD【分值】5分【答案】B【解析】略5. 某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A.62%B.56%C.46%D.42%【分值】5分【答案】C【解析】略6. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数。基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初始阶段
3、,可以用指数模型： 描述累计感染病例数随时间 (单位:天)的变化规律,指数增长率与，近似满足,有学者基于已有数据估计出，.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天【分值】5分【答案】B【解析】 得 ，得7.已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是ABCD【分值】5分【答案】A【解析】设：则：令，由线性规则得，最优解为：和，代入得或。8.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是ABCD【分值】5分【答案】D【解析】 成立 时，得：。 时，得：。综上所述，范围为。二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共2
4、0分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. 已知曲线.A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上B. 若，则是圆，其半径为C若，则是双曲线，其渐近线方程为D若，则是两条直线【分值】5分【答案】ABD【解析】略10. 右图是函数的部分图像，则=ABC. D【分值】5分【答案】BC【解析】略11.已知a0，b0,且a+b=1,则A. B. C. D. 【分值】5分【答案】ABD【解析】略12. 信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量X所有可能的值为1,2，.n，且，则A. 若，则B. 若，则随着的增大而增大C. 若，则随着n增大而增大D. 若
5、，随机变量所有可能的取值为，且【分值】5分【答案】AC【解析】略三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 【分值】5分【答案】【解析】略14.将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为 【分值】5分【答案】【解析】略15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示.为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形为矩形，垂足为，,到直线和的距离均为7，圆孔半径为1，则图中阴影部分面积为_. 【分值】5分【答案】【解析】略16.已知直四棱柱的棱长均为2，以为球心，为半径的球面
6、与侧面的交线长为_.【分值】5分【答案】【解析】到M、N、E、F距离均为交线为正方形MNFE的外接圆周长为17.(10分)在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在,它的内角的对边分别为且,_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【分值】10分【答案】选：满足, , , 又, b=c, 且解得 , b=1, c=1，存在ABC选：, , csinA=3csinA=3, asinC=3, a=6又, , 满足条件存在ABC选：, , 由可知，, 故ABC为等腰三角形c=b 又矛盾故不存在ABC满足条件。1
7、8.(12分)已知公比大于1的等比数列满足.(1) 求的通项公式；(2) 记为在区间中的项的个数，求数列的前项和.【分值】12分【答案】（1）由题意可知为等比数列，可得 得 （2） 由题意及（1）可得 为 在中的项的个数当时，当时，其中可知 19. （12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的2x2列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，【分值】12分
8、【答案】（1）设“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150”为事件A则 2分（2） 根据所给数据，完成列联表如下：PM2.564161010 6分（每空1分）（3） 可将（2）中列联表补全如下：PM2.5总641680101020总7426100 8分的观测值 10分由于故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关。 12分20（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面.设平面与平面的交线为.（1） 证明：平面（2） 已知，为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.【分值】12分【答案】（1）因为四边形为正方形，故又因为底面，故又由于=，因此平面因为在正方形中，
9、且平面，平面故平面.又因为平面，且平面与平面的交线为故因此平面（2）由已知条件，底面为正方形，底面，建立如图所示空间直角坐标系因为=1，在直线上，设，其中，所以，则设平面法向量为则，则法向量的一组解为设与平面成角为则若，则若，则当时，取到最大值。综上所述，与平面成角的正弦值的最大值为21.（12分)已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，求的取值范围【分值】12分【答案】当时，即在轴上的截距为2，在轴的截距为要使只需即即令，故只需即可为增函数只需即令在递增，在递减即22.（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求的方程（2）点，在上，且，为垂足，证明：存在定点，使得为定值【分值】12分【答案】（1） 则椭圆为将代入得 椭圆为（2）若直线斜率不存在，设为则，.由得 又 消可得（舍）， 即为若直线斜率在，设为：消得，0 ，由代入得：可得 或当时，直线为过 舍去当时，直线为过是点APD为直角三角形， 取斜边的中点为则为定值存在是点,使为定值.
