1、2023年云南省第一次高中毕业生复习统一检测数学一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 设 z=1+i, 则 z2i=A. i B. i C. 1 D. 12. 设集合 A=2,3,a22a3,B=0,3,C=2,a. 若 BA,AC=2, 则 a=A. 3 B. 1 C. 1 D. 33. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动, 教师随机分成三组, 每组至少一人, 则甲、乙在同一组的概率为A. 16 B. 14 C. 13 D. 124. 平面向量 a 与 b 相互垂直, 已知 a=6,8,b=5
2、, 且 b 与向量 1,0 的夹角是钝角, 则 b=A. 3,4 B. 4,3 C. 4,3 D. 4,35. 已知点 A,B,C 为椭圆 D 的三个顶点, 若 ABC 是正三角形, 则 D 的离心率是A. 12 B. 23 C. 63 D. 326. 三棱雉 ABCD 中, AC 平面 BCD,BDCD. 若 AB=3,BD=1, 则该三棱锥体积的最大值为A. 2 B. 43 C. 1 D. 237. 设函数 fx,gx 在 R 的导函数存在, 且 fxgx, 若xa,b ，则A. fxgx C. fx+gagx+fa D. fx+gbgx+fb8. 已知 a,b,c 满足 a=log52b
3、+3b,c=log35b2b, 则A. acbc,abbcB. acbc,abbcC. acbc,abbcD. acbc,abbc二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知fx是定义在R上的偶函数,gx是定义在R上的奇函数,且fx,gx在(,0单调递减,则A. ff1ff2 B. fg1fg2 C. gf1gf2 D. gg1gg210.已知平面平面=l,B,D是l上两点,直线AB且ABl=B,直线CD且CDl=D.下列结论中,错误的有A.若ABl,CDl,且AB=CD,则ABCD是平行
4、四边形B.若M是AB中点,N是CD中点,则MN/ACC.若,ABl,ACl,则CD在上的射影是BDD.直线AB,CD所成角的大小与二面角l的大小相等11. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心,半径为1的O上逆时针作匀速圆周运动,同时出发.P的角速度大小为2rad/s,起点为O与x轴正半轴的交点;Q的角速度大小为5rad/s,起点为射线y=3xx0与O的交点.则当Q与P重合时,Q的坐标可以为A. cos29,sin29 B. cos59,sin59 C. cos9,sin9 D. cos9,sin912.下图改编自李约瑟所著的中国科学技术史,用于说明元代数学家郭守敬在编制授时历时所做的天文计算.图中
5、的AB,AC,BD,CD都是以O为圆心的圆弧,CMNK是为计算所做的矩形,其中M,N,K分别在线段OD,OB,OA上,MNOB,KNOB.记=AOB,=AOC,=BOD,=COD,则A. sin=sincos B. cos=coscos C. sin=sincos D. cos=coscoscos三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布N100,2、质量指标介于99至101之间的产品为良品,为使这种产品的良品率达到95.45%,则需调整生产工艺,使得至多为_（若XN,2，则PX2=0.954514.若P,Q分别是抛物线x2=y与圆x32+y2
6、=1上的点,则PQ的最小值为_.15.数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值:“约率”227与“密率”355113、它们可用“调日法”得到:称小于3.1415926的近似值为弱率,大于3.1415927的近似值为强率.由3141,取3为弱率,4为强率,得a1=3+41+1=72,故a1为强率,与上一次的弱率3计算得a2=3+71+2=103,故a2为强率,继续计算,.若某次得到的近似值为强率,与上一次的弱率继续计算得到新的近似值;若某次得到的近似值为弱率,与上一次的强率继续计算得到新的近似值,依此类推。已知am=227,则m=_；a8=_.1,11,21,32,12,22,33,13,23,31
7、6.右图为一个开关阵列,每个开关只有“开”和“关”两种状态,按其中一个开关1次,将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如,按2,2将导致1,2,2,1,2,2,2,3,3,2改变状态.如果要求只改变1,1的状态,则需按开关的最少次数为_.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)如图,四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形,AC是圆柱的底面直径,PC是圆柱的母线,E是AC与BD的交点,AB=AD,BAD=60.(1)记圆柱的体积为V1,四棱雉PABCD的体积为V2,求V1V2;(2)设点F在线段AP上,PA=4PF,PC=4CE,求二面角FCDP
8、的余弦值.18.（12分)已知函数fx=sinx+在区间6,2单调,其中为正整数,0,b0过点A42,3,且焦距为10.（1）求C的方程;(2)已知点B42,3,D22,0,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明：GDGE=HDHE.22.(12分)椭圆曲线加密算法运用于区块链.椭圆曲线C=x,yy2=x3+ax+b,4a3+27b20，PC关于x轴的对称点记为P.C在点Px,yy0处的切线是指曲线y=x3+ax+b在点P处的切线.定义“运算满足:(1)若PC,QC,且直线PQ与C有第三个交点R,则PQ=R;(2)若PC,QC,且PQ为C的切线,切点为P,则PQ=P;(3)若PC,规定PP=0,且P0=0P=P.(1)当4a3+27b2=0时,讨论函数x=x3+ax+b零点的个数;(2)已知“”运算满足交换律、结合律,若PC,QC,且PQ为C的切线,切点为P,证明:PP=Q；(3)已知Px1,y1C,Qx2,y2C,且直线PQ与C有第三个交点,求PQ的坐标.参考公式:m3n3=mnm2+mn+n2
