1、湖北省荆州市2021年中考数学真题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在实数，0，中，无理数是（）AB0CD2如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）ABCD3若等式+（）=成立，则括号中填写单项式可以是（）ABCD4阅读下列材料，其步中数学依据错误的是（）如图：已知直线，求证：证明：（已知）（垂直的定义）又（已知）（同位角相等，两直线平行）（等量代换）（垂直的定义）ABCD5若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）ABCD6已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（）AB是等腰直角三角形CD当时
2、，7如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上若，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接，、则的度数是（）ABCD8如图，在中，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）ABCD9如图，在菱形中，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）ABCD10定义新运算“”：对于实数，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（）A且BC且D二、填空题11已知：，则_12有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第
3、三把钥匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是_13如图，是的直径，是的弦，于，连接，过点作交于，过点的切线交的延长线于若，则_14如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点，转动，测量知，当，转动到，时，点到的距离为_cm（结果保留小数点后一位，参考数据：，）15若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_16如图，过反比例函数图象上的四点，分别作轴的垂线，垂足分别为，再过，分别作轴，的垂线，构造了四个相邻的矩形若这四个矩形的面积从左到右依次为，则与的数量关系为_三、解答题17先化简，再求值：，其中18已知：是不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程19如图，在的
4、正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段与的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上请在网格图形中画图：（1）以线段为一边画正方形，再以线段为斜边画等腰直角三角形，其中顶点在正方形外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形和面积之和，其它顶点也在格点上20高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以启智增慧，拓展视野，为了解学生寒假阅读情况开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整） 根据以上信息
5、，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为_；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中的值为_，圆心角的度数为_；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议21小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图像请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：写出该函数的一条性质：_；方程的解为：_；若方程有四个实数根，则的取值范围是_（2）延伸思考：将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围22小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“
6、母亲节”祝福妈妈已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用23在矩形中，是对角线上不与点，重合的一点，过作于，将沿翻折得到，点在射线上，连接（1）如图1，若点的对称点落在上，延长交于，连接求证：；求（2）如图2，若点的对称点落在延长线上，判断与是否全等，并说明理由24已知：直线与轴、轴分别交于、两点，点为直线上一动点，连接，为锐角，在上方以为边作正方形，连接，设（1）如图1，当点在线段上时，判断与的位置关系，并说明理由；（2）直接写出点的坐标（用含的式子表示）；（3）若，经过点的抛物线顶点为，且有，的面积为当时，求抛物线的解析式试卷第7页，共8页
