1、上海市闵行区2022届高考二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1设全集，集合，则_.2不等式的解集为_；3若为纯虚数（为虚数单位），则实数_；4已知的反函数的零点为2，则实数的值为_；5某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则_；6已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的_倍.7若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为_；8若数列满足，且存在，则_；9核酸检测是疫情防控的一项重要举措.某相邻两个居民小区均计
2、划在下月的1日至7日这七天时间内，随机选择其中的连续三天做核酸检测，则这两个居民小区至少有一天同时做核酸检测的概率为_；10已知函数的定义域为，且对任意实数，都满足，则实数_；11已知双曲线的实轴为，对于实轴上的任意点，在实轴上都存在点，使得，则双曲线的两条渐近线夹角的最大值为_；12已知无穷等比数列的各项均为正整数，且，则满足条件的不同数列的个数为_；二、单选题13参数方程（其中）表示的曲线为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线14“角的终边关于轴对称”是“的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条许D既不充分也不必要各件15已知是平面内不共线的三点，点满足为实常数，现有下述两个命题：（1）当
3、时，满足条件的点存在且是唯一的；（2）当时，满足条件的点不存在.则说法正确的一项是（）A命题（1）和（2）均为真命题B命题（1）为真命题，命题（2）为假命题C命题（1）和（2）均为假命题D命题（1）为假命题，命题（2）为真命题16已知直线与圆有公共点，且公共点的横纵坐标均为整数，则满足的有（）A40条B46条C52条D54条三、解答题17如图，四棱锥的底面为菱形，平面，为棱的中点.(1)求证：平面；(2)若，求点到平面的距离.18已知是公差为的等差数列，前项和为的平均值为4，的平均值为12.(1)求证：；(2)是否存在实数，使得对任意恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.19某
4、学校举办毕业联欢晚会，舞台上方设计了三处光源.如图，是边长为6的等边三角形，边的中点处为固定光源，分别为边上的移动光源，且始终垂直于，三处光源把舞台照射出五彩缤纷的若干区域.(1)当为边的中点时，求线段的长度；(2)求的面积的最小值.20已知点分别为椭圆的左右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，垂足分别为点.(1)求证：；(2)求证：为定值，并求出该定值；(3)求的最大值.21对于定义域为的函数，若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质.(1)判断函数与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由；(2)若函数具有性质，且当时，解不等式；(3)已知函数，对任意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合.试卷第3页，共4页
