1、天津市红桥区2022届高三下学期二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则ABCD2设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设，则（）ABCD4过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（）ABCD5曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）.ABC2D16为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于的棵数是（）A18B24C36D487如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴
2、的距离是（）ABCD8设，若，则的最小值为（）AB2CD9已知为等边三角形，设点，满足，若，则（）ABCD二、填空题10若是虚数单位，则复数_.11若二项式的展开式中的系数是84，则实数_12两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为_.13已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_14已知函数，的部分图象如图所示，则_.15设函数，若无最大值，则实数的取值范围是_三、解答题16在中，内角，所对的边分别为，.已知，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17如图，在三棱柱中，平面，分别为，的中点，.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值.18已知椭圆：（）的离心率，点、之间的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和，则是否存在常数，使得与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.19设是等差数列，是等比数列，公比大于0，其前项和为已知，.（）求和的通项公式；（）设数列的前项和.记，求；（）求.20已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：试卷第3页，共4页
