1、贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1在下列四个实数中,最小的实数是()AB0C3.14D20212下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3如图,已知直线a/b,c为截线,若160,则2的度数是()A30B60C120D1504下列计算正确的是()Aa3aa3B(a2)3a5C4a(3ab)12a2bD(3a2)39a65小明用30元购买铅笔和签字笔,已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,他买了2支铅笔后,最多还能买几支签字笔?设小明还能买x支签字笔,则下列不等关系正确的是()A52+2x30B52+2x30C22+2x30D
2、22+5x306已知反比例函数y(k0)的图象如图所示,则一次函数ykx+2的图象经过()A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限7如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是()AOBODBABBCCACBDDABDCBD8数经历了从自然数到有理数,到实数,再到复数的发展过程,数学中把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,用za+bi表示,任何一个复数za+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示,如:z1+2i表示为Z(1,2),则z2i可表示为()AZ(2,0)BZ(2,1)CZ(2,1)DZ(1,2)9在解一元二次
3、方程x2+px+q0时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是3,1小明看错了一次项系数P,得到方程的两个根是5,4,则原来的方程是()Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x3010如图,将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠,使CB,AD恰好落在对角线AC上,B,D分别是B,D的对应点,折痕分别为CF,AE若AB4,BC3,则线段的长是()AB2CD111如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上一点,连接AC,BC,OC若AC4,BC3,则sinBOC的值是()A1BCD12如图,AB是O的弦,等边三角形OCD的边CD与O相切于点P,连接OA,OB,OP,AD若COD
4、+AOB180, AB6,则AD的长是()A6B3C2D二、填空题132021年5月15日,中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆,着陆点距离地球约为320000000千米,将数320000000用科学记数法表示为 _14已知x,y满足的方程组是,则x+y的值为 _15小明用一块含有60(DAE60)的直角三角尺测量校园内某棵树的高度,示意图如图所示,若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m,小明与树之间的水平距离BC为4m,则这棵树的高度约为 _m(结果精确到0.1m,参考数据:1.73)16抛物线yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过(0,0),(4,0)两点则下列
5、四个结论正确的有 _(填写序号)4a+b0; 5a+3b+2c0;若该抛物线yax2+bx+c与直线y3有交点,则a的取值范围是a;对于a的每一个确定值,如果一元二次方程ax2+bx+ct0(t为常数,t0)的根为整数,则t的值只有3个三、解答题17(1)计算(1)2+|2|2sin45;(2)解不等式组:18先化简(),再求值,其中x219国家学生体质健康标准规定:九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格,不及格四个等级,某中学为了了解九年级学生的体质健康状况,对九年级学生进行50m测试,并随机抽取50名男生的成绩进行分析,将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图,根据图表信息,解答
6、下列问题:九年级测试学生人数统计表等级人数优秀4良好a及格28不及格b合计50(1)统计表中a的值是 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)将等级为优秀、良好、及格定为达标,求这50名男生的达标率;(4)全校九年共有350名男生,估计不及格的男生大约有多少人?20现有A,B两个不透明的袋子,A袋的4个小球分别标有数字1,2,3,4;B袋的3个小球分别标有数字1,2,3(每个袋中的小球除数字外,其它完全相同)(1)从A,B两个袋中各随机摸出一个小球,则两个小球上数字相同的概率是 ;(2)甲、乙两人玩摸球游戏,规则是:甲从A袋中随机摸出一个小球,乙从B袋中随机摸出一个小球,若甲、乙两人摸到小球的数字
7、之和为奇数时,则甲胜;否则乙胜,用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平21在复习菱形的判定方法时,某同学进行了画图探究,其作法和图形如下:画线段AB;分别以点A,B为圆心,大于AB长的一半为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN交AB于点O;在直线MN上取一点C(不与点O重合),连接AC、BC;过点A作平行于BC的直线AD,交直线MN于点D,连接BD(1)根据以上作法,证明四边形ADBC是菱形;(2)该同学在图形上继续探究,他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆,构成如图所示的阴影部分,若AB2,BAD30,求图中阴影部分的面积22为增加农民收入,助力乡村振兴某驻村干部指导农
8、户进行草莓种植和销售,已知草莓的种植成本为8元/千克,经市场调查发现,今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(8x40)满足的函数图象如图所示(1)根据图象信息,求y与x的函数关系式;(2)求五一期间销售草莓获得的最大利润23如图,抛物线ya(x2)2+3(a为常数且a0)与y轴交于点A(0,)(1)求该抛物线的解析式;(2)若直线ykx(k0)与抛物线有两个交点,交点的横坐标分别为x1,x2,当x12+x2210时,求k的值;(3)当4xm时,y有最大值,求m的值24点A是半径为2的O上一动点,点B是O外一定点,OB6连接OA,AB(1)【阅读感知】如图,当ABC是等边三
9、角形时,连接OC,求OC的最大值;将下列解答过程补充完整解:将线段OB绕点B顺时针旋转60到OB,连接OO,CO由旋转的性质知:OBO60,BOBO6,即OBO是等边三角形OOBO6又ABC是等边三角形ABC60,ABBCOBOABC60OBAOBC在OBA和OBC中, (SAS)OAOC在OOC中,OCOO+OC当O,O,C三点共线,且点C在OO的延长线上时,OCOO+OC即OCOO+OC当O,O,C三点共线,且点C在OO的延长线上时,OC取最大值,最大值是 (2)【类比探究】如图,当四边形ABCD是正方形时,连接OC,求OC的最小值;(3)【理解运用】如图,当ABC是以AB为腰,顶角为120的等腰三角形时,连接OC,求OC的最小值,并直接写出此时ABC的周长试卷第7页,共7页