1、四川省宜宾市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1集合，则（）ABCD2若复数满足，则的虚部为（）ABCD13为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）A众数为82.5B中位数为85C平均数为86D有一半以上干部的成绩在8090分之间4已知双曲线的两个顶点为，双曲线上任意一点（与不重合）都满足，的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）ABCD5物理学家和数学家牛顿（IssacNewton）提出
2、了物体在常温下温度变化的冷却模型：设物体的初始温度是（单位：），环境温度是（单位：），且经过一定时间（单位：）后物体的温度（单位：）满足（为正常数）.现有一杯100热水，环境温度，冷却到40需要，那么这杯热水要从继续冷却到，还需要的时间为（）ABCD6在中，的对边分别是，已知，且，则（）ABCD7已知点，以为直径的圆与直线交于两点，则的面积为（）ABCD8已知，将函数的图象向右平移个单位得到函数，则使得是偶函数的的最小值是（）ABCD9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD10已知函数，设，则的大小关系为（）ABCD11已知点，抛物线的焦点是，过的直线交抛物线于，两点，
3、点是线段的中点，若，则直线的斜率为（）ABCD12三棱锥满足，则三棱锥体积的最大值为（）ABCD二、填空题13已知，则曲线在点处的切线方程为_.14在平行四边形中，已知，则_.152022年冬奥会在北京延庆张家口三个区域布局赛场，北京承办所有冰上项目，延庆和张家口承办所有雪上项目.现在组委会招聘了甲在内的4名志愿者，准备分配到上述3个赛场参与赛后维护服务工作，要求每个赛场至少分到一名志愿者，则志愿者甲正好分到北京赛场的概率为_.16在数列中，且满足，则_.三、解答题17铁路作为交通运输的重要组成部分，是国民经济的大动脉，在我国经济发展中发挥着重要的作用.近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是对高
4、速铁路的投资力度，铁路行业得到了快速发展且未来仍具有较大的增长潜力.下图是我国2017至2021年铁路营业里程折线图.(1)为了使运算简单，用表示年份数与2016的差，用表示各年的营业里程数，由折线图易知与具有较强的线性关系，试用最小二乘法求关于的回归直线方程，并预测2022年营业里程为多少万公里；(2)从2017至2021年的五个营业里程数中随机抽取两个数，求所取得的两个数中，至少有一个超过14的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.18在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知数列的前项和为，满足_.记数列的前项和为.(1)求的通项公式；(2)
5、求证：.注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.19如图1，在梯形中，垂足为，.将沿翻折到，如图2所示.为线段的中点，且.(1)求证：；(2)设为线段上任意一点，当平面与平面所成锐二面角最小时，求的长.20已知椭圆的左右焦点分别为，为的上顶点，且.(1)求的方程；(2)过坐标原点作两直线，分别交于，和，两点，直线，的斜率分别为，.是否存在常数，使时，四边形的面积为定值？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.21已知函数，函数.(1)若，求的最大值；(2)若恒成立，求的取值范围.22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为，动点在直线上，将射线按逆时针旋转得到射线，射线上一点满足，设点的轨迹为曲线.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程为，与曲线相交于点（与不重合），若的顶点也在曲线上，求面积的最大值，并求这时点的直角坐标.23已知，.(1)求的最大值；(2)求证：.试卷第5页，共5页
