1、西南名校联盟2022届“3 3 3”高考备考诊断性联考卷（二）文科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则（）ABCD2（）ABCD3如图所示的茎叶图记录了甲乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是()A乙销售数据的极差为24B甲销售数据的众数为93C乙销售数据的均值比甲大D甲销售数据的中位数为924下列函数中是减函数的为（）ABCD5直线与双曲线在第一、第三象限分别交于P、Q两点，是C的右焦点，有，且，则C的离心率是()ABCD6甲乙丙三位同学中只有一人会跳拉丁舞，甲说：我会；乙说：我不会；丙说：甲不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会跳拉丁舞的是
2、（）A甲B乙C丙D无法确定7如图，在一个正方体中，E，G分别是棱，的中点，F为棱靠近C的四等分点.平面截正方体后，其中一个多面体的三视图中，相应的正视图是（）ABCD8在中，已知，则的面积为（）ABCD9记为等差数列的前项和，已知，则（）A12B13C14D1510随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外.现有3个完全相同的“雪容融”.甲乙两位运动员要与这3个“雪容融”随机站成一排拍照留念，则3个“雪容融”连在一起的概率为()A0.2B0.25C0.3D0.511已知A，B，C是表面积为的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）ABCD12定义域为R的函数满足：对任意，都有；函
3、数的图象关于y轴对称.若实数s，t满足，则当时，的取值范围为（）ABCD二、填空题13曲线在点处的切线方程为_.14已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为_.15已知函数的部分图象如图所示，则时，函数的值域为_.16已知点P在圆上，则的最小值为_.三、解答题17冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求”.某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：年龄/岁抽取人数102025
4、151875有意向购买的人数10182291042(1)若从年龄在的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率；(2)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数无意向购买冰墩墩的人数总计参考数据：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818已知正项数列的前n项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.19如图，已知直
5、三棱柱中，侧面为正方形，分别为，的中点，为线段上一动点.(1)证明：；(2)求几何体的体积.20已知圆与x轴交于A，B两点，动点P满足直线与直线的斜率之乘积为.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)过点的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.21已知函数(1)讨论的单调性；(2)设，若方程有三个不同的解，求a的取值范围.22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)为解决倍立方体问题，数学家引用了蔓叶线.设M为C上的动点，M关于的对称点为N(M、N不与原点重合)，M在x轴的射影为H，直线与直线的交点为P，点P的轨迹就是蔓叶线.请写出P的轨迹的参数方程.23已知函数：，.(1)请在图中画出和的图象；(2)若恒成立，求t的取值范围.试卷第5页，共6页
