1、广西南宁市2022届高三5月模拟考数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2复数（是虚数单位）的共轭复数是（）ABCD3已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘徽就是利用这种方法，把的近似值计算到和之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限
2、的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（）（精确到）（参考数据）ABCD5已知，则（）ABCD6已知，其中，则ABCD7已知向量，与的夹角为45，若，则在方向上的投影为A1BCD-18若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（）ABC8D169一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）ABCD10函数，则的图象在内的零点之和为（）A2B4C6D811如图，
3、平面四边形中，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD12已知函数，在区间上有且仅有个零点，对于下列个结论：在区间上存在，满足；在区间有且仅有个最大值点；在区间上单调递增；的取值范围是其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题13二项式的展开式中常数项为_.14某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作，现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是_15已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与圆x2y2a2相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若则
4、双曲线C的离心率为_16已知三个内角，所对的边分别为，若，成等比数列，成等差数列，则：（1）_；（2）_三、解答题17已知等差数列的前n项和为，且(1)求的通项公式：(2)若数列满足，求的前10项和18漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术，2006年被列入首批国家非物质文化产保护，据漳州府志记载，漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了，清朝中叶后，布袋木偶戏开始进入兴盛时期，一直到抗日战争前，漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县，几乎乡乡都有布袋木偶戏，在传承的基础上，不断创新和发展壮大，走向更广阔的世界，为了了解民众对布袋木偶戏的了解程度，某单位随机抽取了漳州地区男女各100名市民，进行问卷调查根据调查结果
5、绘制出得分条形图，如图所示不够了解相对了解合计男女合计(1)若被调查者得分低于60分，则认为是不够了解布袋木偶戏，否则认为是相对了解布袋木偶戏根据条形图，完成联表，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关？(2)恰逢三八妇女节，该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案；得分低于60分的可以获得1次抽奖机会，得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会，每次抽奖结果相互独立，在一次抽奖中，获得一个木偶纪念品的概率为，获得两个木偶纪念品的概率为，不获得木偶纪念品的概率为，在这100名女市民中任选一人记X为她获得木偶纪念品的个数，求X的分布列和数学期望参考公式：参考数据
6、0.1000.05000.0100.0012.7063.8416.63510.82819多面体如图所示，其中为等腰直角三角形，且(1)求证：；(2)若，为的重心，平面，求直线与平面所成角的正弦值20在直角坐标系xOy中，长为3的线段AB的两端点A，B分别在x，y轴上滑动，动点M满足(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)设过点的动直线l与（1）中的轨迹E交于C，D两点，是否存在定实数t，使得为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由21已知函数，(1)若函数无极值，求的取值范围；(2)当，证明22在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中t为参数，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线，的极坐标方程；(2)若，曲线，交于M，N两点，求的值23已知函数(1)求不等式的解集；(2)若的最大值为m，且，求最小值试卷第5页，共6页
