1、上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1理解公因数和最大公因数的意义，知道因数、公因数和最大公因数的区别和联系。2掌握求两个数的最大公因数的方法，会选择合适的方法求两个数的最大公因数。过程与方法经历认识最大公因数和求最大公因数的过程，体会知识迁移、推理判断的学习方法。情感、态度与价值观在学习活动中体会数学知识之间的密切联系，激发求知欲望，培养合作意识与探索精神，养成善于观察、勤于思考的良好学习习惯。重点难点重点：理解公因数和最大公因数的意义，能正确求出两个数的最大公因数。难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。课前准备教师准备卡片PPT课件学生准备练习本教学过程板块一复习旧知，游戏引入活动1生活
2、引入，铺垫新知1评评小明的行为。班级发了两条新毛巾，小明拿一条放在自己的书桌里，留着自己用。同学发现了，批评他，他不服说：“我又没拿家里去，放在这不也在班级里吗？”2指名汇报。生：小明的行为是不对的，班级的毛巾是公有的东西，是供大家使用的，小明放在自己的书桌里，只供自己使用，不让别人用，是自私的行为。3评价。生：我也要给小明提意见，班级的东西是公共财产，是公用的，不能放在自己那供自己使用，应放在班级卫生角供大家使用。4提问：我们班级有公共东西，你知道社区、公园、街道等地方有哪些公共设施是公用的吗？生：垃圾箱、公用雨伞、共享单车、花、公用的健身器材这些公共设施是公有的，是供大家使用的，不是自己的
3、，不能占为己有。生活中，东西有公用的，在数学领域，是否存在着“公有”的知识呢？活动2感受“公有”教师出示一组卡片，让学生说一说卡片上各数的因数有哪些。你是怎样找出来的？预设生1：8的因数有1、2、4、8。12的因数有1、2、3、4、6、12。18的因数有1、2、3、6、9、18。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。生2：我发现这组卡片上各数的因数中有“公有”的，即各数的因数有相同的。1、2是这些数公有的因数。3是12、18、24、36公有的因数。4是8、12、24、36公有的因数。6是12、18、24、36公有的因数。8是8、2
4、4公有的因数。9是18、36公有的因数。12是12、24、36公有的因数。18是18、36公有的因数。师：我们学会了求一个数的因数，你们发现的这几个数公有的因数就是我们要学习的新知识，我相信同学们自己就能学会这些知识。操作指导从生活中的问题体会新知，在教学中能为学生营造一个轻松、愉悦的学习氛围，学生在这样的氛围中积极地参与数学活动，既体验了成功的快乐，又提高了自己的判断能力。板块二组内交流，探究方法活动1求两个数的最大公因数1学生自学教材60页例1，教师引导学生体会集合思想。8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？自学提纲：(1)怎样找出8和12公有的因数？其中最大的一个是多少？(2
5、)把你找到的8和12的因数放在集合圈里，并表示出公有的因数。(3)什么叫公因数？什么叫最大公因数？(学生自学后汇报)预设生1：先找出两个数的因数，然后圈出两个数的公因数，最后找出最大公因数，这就是求两个数的最大公因数。生2：8和12公有的因数是1、2、4，它们的最大公因数是4。生3：1、2、4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。师总结：几个数公有的因数叫作它们的公因数。其中，最大的一个公因数，叫作它们的最大公因数。2课件出示教材60页例2：怎样求18和27的最大公因数？学生试做后，组内交流。(学生先独立思考用自己想到的方法找出18和27的最大公
6、因数，再小组讨论，互相启发，最后全班交流)师：如果只找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？(先找较小数18的因数，然后看18的因数中哪些是27的因数，最后找出最大的一个)活动2阅读材料，反馈练习1完成教材61页1题。教师巡视，了解学生的做题情况。学生做完后，指名汇报，集体订正。师：做完这道题，大家发现了什么？(学生讨论后汇报)2阅读教材61页“你知道吗？”看一看还能用什么方法求两个数的最大公因数。(这种求最大公因数的方法虽然没有在例题中出现，但它是求最大公因数最简洁的方法，教者要帮助学生掌握分解质因数的方法。本节课内容较多，可以单独作为一节知识去学习)(1)教学用分解质因数的方法求2
7、4和36的最大公因数。一个数的质因数既是质数，又是这个数的因数。它们公有的质因数有2、2、324222336223324和36的最大公因数是：22312。把24分解成它的质因数相乘的形式，把36分解成它的质因数相乘的形式。找出24和36公有的质因数，把它们公有的质因数相乘，得到的积就是24和36的最大公因数。学生用学过的分别找24和36公因数的方法，验证24和36最大公因数是否为12。师：为了更准确地找几个数公有的质因数，可以用短除法。步骤：画短除号，把要求最大公因数的两个数写在短除号里面，先用24和36公有的最小质因数依次去除这两个数，一直除到两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得
8、的积就是24和36的最大公因数。(2)求下面两组数的最大公因数。12和38和7(3)总结方法。求两个数最大公因数：大数是小数的倍数，小数是这两个数的最大公因数。两个数是互质数，1就是这两个数的最大公因数。两个数既不是倍数关系，也不是互质数，就用找公因数的方法，用短除法分解质因数最简便。操作指导教学例2时，除了教材介绍的两种方法之外，还有学生会想到：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数，从中找出最大的。教师可以启发学生改进方法。比如：写出18的因数，1，2，3，6，9，18从大到小依次看18的因数是不是27的因数，18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。
9、教学中注意引导学生不断总结经验，互相交流。板块三巩固练习，拓展升华完成教材63页1、2题。(教师巡视，观察学生的做题情况，适时个别指导)操作指导教师要着重针对一般情况，选择典型例子，让学生说。如第2题中的30和45，比较合理的方法是，检验较小数30的因数是不是较大数45的因数，从大到小依次：30不是45的因数，15是45的因数，因此15一定是30和45的最大公因数。板块四课堂总结，布置作业1课堂总结。通过今天的学习，你们有什么收获？预设生1：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。生2：求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法：先分别找出两个数的因数，从中
10、找出公因数，再找出公因数中最大的一个。(2)筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。(3)分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。(4)短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。2布置作业。教材63页3、4题。板书设计最大公因数16的因数：1，2，4，8，16。12的因数：1，2，3，4，6，12。16和12的公因数有1，2，4，它们的最大公因数是4。教学反思教师要引导学生先观察每组数有什么特点，再进行交流。教师要适时总结，指出求两个数最大公因数的两种特殊情况：当这两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；当这两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。让学生知道，像这样能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了，积累求最大公因数的经验。
