1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建2023 年兰州高三诊断 理科数学参考答案及评分标准 121C2C 3A4D5D6C7A 8B9A 10B 11C 12B【解析】=+=+f xxa xbxb xcxc xaxabc xabbcca()()()()()()()32()()2 =+=+abcabbccaabcabbcca4()3()4()02222 由于a，b，c不相等，所以 0，所以函数必有两个不相同的零点 因为=a21，=b22222sinsin1311，=c44262sin(cos)sin(cos)sinsin321 所以cab 因此=f aab ac()()
2、()0，=f bbc ba()()()0，=f cca cb()()()0 所以函数的两个零点分别在区间，ba()和，ac()，故选 A 131 143 1530 1111 或7781 77或231160 231 16 16【解析】对于函数=+ykax b(a0且a1，k、b为非零常数），有=+kaf xaf xTkax bTx T b()()由于a，T为常数，所以此函数满足“函数”定义，故正确；令=+xxT21，由于函数为“函数”，因此T0，xx21，=+f xf xmf xf xT()()1()()1121 当f x()01，f xf x()()21，故错；由于函数为“函数”，且f x()
3、0，则m0 虽然+=+xkTxkTTTfxkTf xkTfxkTmf xkT()(1)(1)ln()ln(1)lnln()（，=kn12）为定值，但当x变化时，对于确定的n值，+xnTf xnTln()(并不在同一直线上，故错误.17【解析】(1)因为数列an对任意的Ni都有=+aain in，所以当i=1时满足=+aann11，所以数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以数列an的通项公式为=ann 6 分(2)因为数列bn满足：=+babannnn21且=b11，兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究
4、所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所所以2113bb=，3224bb=，4335bb=，.122nnbnbn=，111nnbnbn=+所以3241231123213451nnbbbbnnbbbbnn=+即：12(1)nbbn n=+，所以22(1)nbnn n=+（）又因为121=1 2b=符合2(1)n n+当1n=时的值，所以数列 nb的通项公式为2(1)nbnn n=+（）N 因为211=2)(1)1nbn nnn=+（，所以1111112=2(1)2(1)223111nnSnnnnn+=+N（）所以数列 nb的前n项和2=1nnSnn+N（）.12 分 18【
5、解析】(1)方案一：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC 又因为在Rt SBM中，5cos5SBM=，所以1BM=又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB=，2AM=,由6SA=，2AM=，2SM=可得：222SAAMSM=+，所以SMAM 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD 6 分 方案二：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.又因为在SAM中，6=SA，6sin3SAM=，2=SM，所以由正弦定理得：sinsin
6、SASMSMASAM=，即62sin63SMA=，所以sin1SMA=即2SMA=，所以SMMA 兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD.6 分 方案三：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.又因为在Rt SBM中，5cos5SBM=，所以1BM=又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB=，
7、2AM=，又因为在SAM中，6in3sSAM=，则3os3cSAM=设SAx=，2222cosSMSAAMSA AMSAM=+，所以有：232 660 xx=，解之得1=6x或263x=（舍）所以6SA=由6SA=，2AM=，2=SM可得：222SAAMSM=+，所以SMAM 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD 6 分(2)在(1)条件下知SM 底面ABCD，且MDAM，故如图所示：以M为坐标原点，以MA所在直线为x轴，以MD所在直线为y轴，以MS所在直线为z轴建立空间直角坐标系，易得(0,0,2)S，(2,0,0)A，
8、(0,2,0)D，22(,0)22C，设平面SAD的法向量为=(,)x y zn，则SDn，SAn，故220220yzxz=，令2x=得()=22,1，n，而22,222SC=，兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所若直线SC与平面SAD所成角为，则2sin5SDSD=nn 所以直线SC与平面SAD所成角的正弦值为25 12 分 19【解析】(1)根据上述表格完成列联表：841.3482.1294668080)36225844(16022=K 所以有 9
9、5%的把握认为球队进入世界杯 16 强与来自欧洲地区有关.6 分(2)设“参赛双方在 90 分钟内打平”为事件A，“参赛双方在加时赛打平”为事件B，“全场比赛打平”为事件C 根据题意可知，1()()9P CP A B，则1(2,)9B，00221864(0)()()9981PC，11121816(1)()()9981PC，2202181(2)()()9981PC 0 1 2 P 6481 1681 181 则12()299E12 分 20【解析】(1)由已知可得：32bca，解得31bc=（舍去）或13bc=所以椭圆E的方程是2214xy+=5 分(2)由条件可知，直线AB的斜率必存在，设直线
10、AB的方程为ykxd=+由2244xyykxd+=+，得222(1 4)8440kxkdxd+=16 强 非 16 强 合计 欧洲地区 44 22 66 其他地区 36 58 94 合计 80 80 160 兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所设11()A xy，22()B xy，故122814kdxxk+=+，122214dyyk+=+所以点P坐标为224()1414kddkk+，因为椭圆22221(0)xymnmn+=的离心率为32e=，所以224
11、mn=由22244xynykxd+=+得2222(41)8440kxkdxdn+=故222216(4)n kdn=+又由于点P在椭圆1E上，因此222224()4()41414kddnkk+=+所以2222224(1 4)k ddnk+=+所以 222(14)dnk=+所以222216(4)0n kdn=+=所以椭圆1E与直线AB相切12 分 21【解析】(1)可知函数的定义域为(0)+,当1n=时，()(1)lnf xxx=，1()ln1fxxx=+当01x时，ln0 x，110 x，故()0fx，函数为减函数；当1x 时，ln0 x，110 x，故()0fx，函数为增函数 综上，函数()y
12、f x=的单调增区间为(1)+,，单调减区间为(0 1),4 分(2)当1n 时，可知函数存在零点 1 和1nn，且1111nnn=，因此，Q点坐标为1(0)nn,）由于11()lnnnnfxnxxxx=+，所以111111()lnlnnnnnnnnnnnfnn nnnnnn=+=所以1()(ln)lnnng xnn xnn=令()()()h xf xg x=，则111()()()lnlnnnnnnh xfxg xnxxxnnx=+当11nxn时，10lnlnxnn，110nnnxn 兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育
13、科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所11lnlnnnnnxxnn 11lnln0nnnnxxnn 11nxn 11nnnnnnxn=1nnnnx 1110nnnnnnxnnx=()0h x ()h x为减函数 同理，当1nxn时，()h x为增函数 1()()lnlnlnln0nh xh nnnnnnn=+=所以当1x 时，()()f xg x8 分）由于方程()(01)f xttn=有两根a，b，不妨设ab，则01b，1nan 设0()g xt=，则11101lnlnlnlnlnnnnnnnntnntnnntxnnnnnn+=+由）知，0()()()g xf
14、 ag a=，由于()yg x=是增函数，所以0ax 1110|0lnlnnnnnnnntnabxntnnn=+=+12 分 22【解析】(1)由条件可知曲线1C的直角坐标方程为1)1(22=+yx，曲线2C的直角坐标方程为1)1(22=+yx，由=+=+，1)1(1)1(2222yxyx可得公共弦方程0=yx，22)21(1)2(=MN，解得线段 MN 的长度为2.5 分(2)由条件可知曲线2C的直角坐标方程为1)1(22+=+ayx，将直线l的参数方程+=+=tytx221223，(t为参数)代入曲线2C的直角坐标方程得：0422=+att 1241PAPBtta=，实数3a=或5a=由于
15、24(4)4120aa=+=，故5a=.10 分 23【解析】(1)由+432442143xxxxxx或或-1解得22034xxx或或-，兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所所以不等式的解集为)+，034.5 分(2)因为()10(0)f xaxx+，所以()max1(0)f xaxx又因为4 02()32xxf xxx，则()12132130 xf xxxxx +=，所以()max152f xax=.10 分 兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所
