1、六校协作体 3 月考试数学试题 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.)1.已知an是首项为 1，公差为 3 的等差数列，如果 an2 023，则序号 n 等于()A.667 B.668 C.669 D.675 2.在等差数列an中，a3a512a7，则 a1a9()A.8 B.12 C.16 D.20 3.已知数列an是等差数列，a12，其公差 d0.若 a5是 a3和 a8的等比中项，则 S18()A.398 B.388 C.189 D.199 4.等比数列an中，a29，a5243，则an的前 4 项和是(
2、)A.81 B.120 C.168 D.192 5 在等比数列an中，a1an34，a2an164，且前 n 项和 Sn62，则项数 n 等于()A4 B5 C6 D7 6已知等比数列an的各项均为正数，若 log3a1log3a2log3a1212，则 a6a7等于 A1 B3 C6 D9 7.已知数列an满足 a11，an1anan2()nN*.若 bnlog21an1，则数列 bn的通项公式 bn等于()A.12n Bn1 Cn D2n 8.从 2019 年起，某人每年的 5 月 1 日到银行存入 a 元的定期储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年
3、的定期，到 2023 年的 5 月 1 日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为()A.a(1p)4 B.a(1p)5 C.ap(1p)4(1p)D.ap(1p)5(1p)二二、多项多项选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分,选对的得选对的得 5 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分)9.记 Sn为等差数列an的前 n 项和.已知 S535，a411，则()A.an4n5 B.an2n3 C.Sn2n23n D.Snn24n 10设 d，Sn分别为等差数列an的公差与前 n 项和，若 S10S20，则
4、下面正确的是()A当 n15 时，Sn取最大值 B当 n30 时，Sn0 C当 d0 时，a10a220 D当 d|a22|11.下列说法正确的是()A若数列an是等差数列，且 amanasat(m，n，s，tN*)，则 mnst B若 Sn是等差数列an的前 n 项和，则 Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列 C若 Sn是等比数列an的前 n 项和，则 Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列 D若 Sn是等比数列an的前 n 项和，且 SnAqnB(其中 A，B 是非零常数，nN*)，则 AB 为零 12.朱世杰是元代著名数学家，他所著的算学启蒙是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.
5、算学启蒙中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有 100 根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于 2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多 1 根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是()A.4 B.5 C.7 D.8 三、填空题三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 设等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S38，S67，则 a7a8a9等于_ 14已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a11，Snan13，若 Sk125，则 k 的最小值为_ 15.“中国剩余定理”又
6、称“孙子定理”.1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1 到 2023 这 2023 个数中，能被3 除余 1 且被 5 整除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为_.16.已知正项数列an是公比不等于 1 的等比数列，且 lg a1lg a2 0230，若 f(x)21x2，则 f(a1)f(a2)f(a2 023)_.四、解答
7、题四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a17，S315.(1)求an的通项公式；5 分 (2)求 Sn，并求 Sn的最小值.5 分 18.(本小题满分 12 分)已知数列an满足 a178，且 an112an13，nN*.(1)求证：an23是等比数列；6 分 (2)求数列an的通项公式.6 分 19.(本小题满分 12 分)已知数列an的通项公式为 an13n2，nN*.(1)求数列an2an的前 n 项和 Sn；6 分(2)设 bnanan1，求 bn的前 n 项和
8、Tn.6 分 20若数列an的前 n 项和为 Sn，bnSnn，则称数列bn是数列an的“均值数列”已知数列bn是数列an的“均值数列”且通项公式为 bnn，设数列1anan1的前 n 项和为 Tn，若Tn12m2m1 对一切 nN*恒成立。(1)求数列an的通项公式；6 分(2)求实数 m 的取值范围。6 分 21比亚迪去年推出一种新型家用轿车，购买时费用为 16.9 万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共 1.2 万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为 0.2 万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加 0.2 万元.(1)设该辆轿车使用 n 年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为f(n)，求 f(n)的表达式；6 分(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年，年平均费用最少)?6 分 22.(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an2(nN*)求数列an的通项公式；6 分 若 bn1log2anan，求数列bn的前 n 项和 Tn.6 分
