1、全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经营类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.甲、乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C(D)A.AB.BC.ABD.AB【解析】命中目标表示：或甲命中目标，或乙命中目标，或甲乙都命中目标，则CAB。注：AB表示或A事件发生，或B事件发生，或AB事件都发生。2.设A，B为随机事件，(A)A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【解析
2、】P(A)110.70.3，P(AB)P(A)P(AB)0.30.20.1。3.设随机变量X的分布函数F(x)，则PaXb(D)A.B.C.D.【解析】已知X的分布函数F(x)，则有以下重要推论：(1)PXbF(b)(2)PaXbF(b)F(a)，其中ab(3)PXb1PXb1F(b)由推论可知得选项D4.设二维随机变量(X，Y)的分布律为则PX0(D)A.0B.0.1C.0.2D.0.3【解析】联合分布函数的定义为此题中，x取0已经确定，y为分布律中x取0时的任意数字。则PX0X取0时，Y取任意数字的概率之和。PX0PX0，Y0PX0，Y1PX0，Y200.10.20.35.设二维随机变量(
3、X，Y)的概率密度为则PX0.5，Y1(A)A.0.25B.0.5C.0.75D.1【解析】6.设随机变量X的分布律为，则E(X)(B)A.0.8B.0.2C.0D.0.4详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第4章第1个知识点。【解析】E(X)20.400.320.30.27.设随机变量X的分布函数为则E(X)(C)A.B.C.D.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第4章第2个知识点。【解析】8.设总体X服从区间上的均匀分布(q0)，为来自X的样本，为样本均值，则(C)A.5qB.3qC.qD.q详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类
4、)精华版课程第4章第6个知识点。【解析】9.设为来自总体X的样本，且则m的无偏估计是(A)A.B.C.D.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第7章第3个知识点。【解析】已知E(x)m，m的无偏估计值为将选项代进去看是否符合。A：B：C：D：选项A符合条件。10.设总体，参数未知，s2已知，来自总体X的一个样本的容量为n，样本的均值，样本方差为s2，0a1，则m的置信度为1a的置信区间是(B)A.B.C.D.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第7章第5个知识点。【解析】二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设A，B为随机事件
5、，P(A)0.4，P(B)0.2，P(AB)0.5，则P(AB)_0.1_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第1章第5个知识点。【解析】P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.40.20.50.112.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次，每次任取一个，则第3次取到0的概率为_1/5_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第1章第4个知识点。【解析】13.设随机事件A与B相互独立，且P(A|B)0.2，则_0.8_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第1章第6个知识点。【解
6、析】14.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PX1_1e1_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第4章第6个知识点。【解析】15.设随机变量X的概率密度为用Y表示对X的3次独立重复观察中事件X3出现的次数，则PY3_1/27_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第2章第6个知识点。【解析】16.设二维随机变量(X，Y)服从圆域D:x2y21上的均匀分布，f(x，y)为其概率密度，则f(0，0)_1/_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第3章第4个知识点。【解析】根据区域上均匀分布的定义：D为圆形区域，以原点为圆
7、心，以1为半径。其概率密度为：17.设C为常数，则C的方差D(C)_0_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第4章第5个知识点。【解析】常数的方差为0。18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(e2x)_1/3_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第4章第6个知识点。【解析】19.设随机变量，则切比雪夫不等式估计概率P40X60_0.75_详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第5章第1个知识点。【解析】20.设总体，且为来自X的样本，若，则常数C_1/4_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版
8、课程第6章第3个知识点。【解析】21.设为来自总体X的样本，且D(X)s2，为样本均值，则_(n1)s2_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第6章第2个知识点。【解析】22.设总体X服从参数为的泊松分布，为未知数，为样本均值，则l的矩估计_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第7章第1个知识点。【解析】23.设总体X服从参数为的指数分布，为来自总体的样本，在对进行极大似然估计时，记为似然函数，则当都大于0时_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第7章第2个知识点。【解析】24.设为来自总体的样本，s2为样本方差。检
9、验假设，选取检验统计量，当成立时，则_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第8章2第个知识点。【解析】当H0成立时，检验统计量25.在一元线性回归模型中，其中且相互独立，令_.详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第9章第1个知识点。【解析】三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从中任取两个球。求：(1)甲取到黑球的概率。(2)乙取到的都是黑球的概率。解：(1)设A表示“甲取到黑球”。则P(A)(2分)详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类
10、)精华版课程第1章第4个知识点。详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第1章第7个知识点。27.某种零件直径(单位：mm)，s2未知，现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件。测其直径，算得样本均值11.5，样本标准差s0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？(a0.05)(附：t0.025(15)2.1315)解：详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第8章第2个知识点。四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(1)求(X，Y)关于X，Y的边缘概率密度。(2)记Z2X1，求
11、Z的概率密度。解：(1)求(X，Y)关于X，Y的边缘概率密度。详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第3章第5个知识点。(2)记Z2X1，求Z的概率密度。详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第2章第11个知识点。29.设随机变量X与Y相互独立，记Z2XY，求：(1)(2)(3)。解：详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第4章第5个知识点。详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第4章第5个知识点。详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第4章第8个知识点。五、应用题(10分)30.某次考试成绩X服从正态分布(单位：分)。(1)求此次考试的及格率PX60和优秀率PX90。(2)考试成绩至少高于多少分能排前50%？(附：F(1)0.8413)解：(2)设考试成绩至少x分才能进前50%详细解析见中国自考人()概率论与数理统计(经管类)精华版课程第2章第9个知识点。第15页
