1、九年级数学北京中考一模四边形的综合分类1（2022石景山区一模）如图所示，中，分别为，的中点，连接并延长到点，使得，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积2（2022东城区一模）如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，（1）求证：四边形是平行四边形；（1）若，求的长3（2022西城区校级一模）如图，平行四边形中，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，当时，四边形是矩形；当时，四边形是菱形4（2022大兴区一模）如图，在平行四边形中，点，分别是，上的点，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长5（2022丰台区
2、一模）如图，在四边形中，点在上，平分（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，交于点，若，求的长6（2022西城区一模）如图，在中，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求和的长7（2022通州区一模）如图，在中，平分交于点，点为的中点，连接，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，时，求的长8（2022房山区一模）如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长9（2022门头沟区一模）如图，在平行四边形中，平分交于，交延长线于，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的
3、面积10（2022海淀区一模）如图，在中，是的中点，点，在射线上，且（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积11（2022朝阳区一模）如图，在矩形中，相交于点，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积12（2022平谷区一模）如图，中，点为边中点，过点作的垂线交于点，在直线上截取，使，连接、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，连接，求的长13（2022顺义区一模）如图，在四边形中，垂足为，过点作的垂线交的延长线于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长14（2022北京一模）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）
4、若，求的值答案版：1【解答】（1）证明：点为的中点，四边形是平行四边形，是边的中点，平行四边是菱形；（2）解：，分别是边，的中点，是的中位线，在中，菱形的面积2【解答】（1）证明：在和中，又，四边形是平行四边形；（2）解：，由（1）得：，在中，由勾股定理得：，3【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，是的中点，在和中，四边形是平行四边形；（2）解：当时，平行四边形是矩形，理由是：过作于，四边形是平行四边形，在和中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，故答案为：7；当时，四边形是菱形，理由是：，是等边三角形，四边形是平行四边形，四边形是菱形，故答案为：44【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，即
5、，又，四边形是平行四边形；（2）解：如图，过作于，与重合，5【解答】（1）证明：，四边形为平行四边形，平分，四边形为菱形；（2）解：四边形为菱形，在中，6【解答】（1）证明：，平分，四边形是菱形；（2）解：，设，则，和的长分别为8和7【解答】（1）证明：，平分交于点，点为的中点，是的中位线，四边形是平行四边形；（2）解：，平分交于点，是的中位线，四边形是平行四边形，8【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，又，平行四边形是矩形；（2）解：由（1）可知，四边形是矩形，在中，由勾股定理得：9【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，平分，又，且，四边形是平行四边形，又，四边形是菱
6、形；（2）解：四边形是菱形，又，是的中位线，10【解答】（1）证明：，是的中点，四边形是平行四边形，是的垂直平分线，四边形是菱形；（2）解：设，则，菱形的面积11【解答】（1）证明：，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是菱形；（2）解：四边形是矩形，由勾股定理得：，四边形是菱形，的面积的面积，四边形的面积是12【解答】（1）证明：点为边中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（2）解：如图，连接，过点作于点，得矩形，四边形是菱形，是的中点，的长为13【解答】（1）证明：，又，四边形是平行四边形；（2）解：，四边形是平行四边形，故的长为314【解答】（1）证明：四边形是菱形，四边形是平行四边形（2）解：四边形是平行四边形，18
