1、 2015 年江苏省南通市中考数学试卷年江苏省南通市中考数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，四个选项只有一个是符合题意的）分，四个选项只有一个是符合题意的） 1 （3 分） 如果水位升高 6m 时水位变化记作+6m， 那么水位下降 6m 时水位变化记作 （ ） A3m B3m C6m D6m 2 （3 分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）据统计：2014 年南通市在籍人口总数约为 7700000 人，将 7700000 用科学记数法 表示为（ ） A0.77107 B7.7107 C0.
2、77106 D7.7106 4 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0） 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1） ，则 tan 的值是（ ） A B C D2 7 （3 分）在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红 球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验 后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为（ ） A
3、12 B15 C18 D21 8 （3 分）关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A3b2 B3b2 C3b2 D3b2 9 （3 分）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间 x（单位：h）变化 的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙 的速度；出发后 1 小时，两人行程均为 10km；出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于
4、点 E， AB6，AD5，则 AE 的长为（ ） A2.5 B2.8 C3 D3.2 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）因式分解 4m2n2 12 （3 分）已知方程 2x2+4x30 的两根分别为 x1和 x2，则 x1+x2的值等于 13 （3 分）计算（xy）2x（x2y） 14 （3 分）甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8 次 射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙” ） 15 （3 分）如图，在O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，OD13cm，AB24cm， 则 CD cm 16
5、（3 分）如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADDB，BAC102，则ADC 度 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为 E，CEF 的面积为 S1，AEB 的面积为 S2，则的值等于 18 （3 分）关于 x 的一元二次方程 ax23x10 的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间 （不包括1 和 0） ，则 a 的取值范围是 三三.解答题（共解答题（共 10 小题，共小题，共 96 分）分） 19 （10 分） （1）计算： （2）2+（3）0（） 2 （2）解方程： 20 （8 分）如图，一海伦位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 40海
6、里的 A 处，它沿正东 方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 60方向上的 B 处， 求航程 AB 的值 （结 果保留根号） 21 （10 分）为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛，比赛 成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中 提供的信息，解答下列问题： （1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.589.5） ”的扇形的圆心角为 度； （2） 若成绩在 90 分以上 （含 90 分） 的同学可以获奖， 请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取
7、 2 名同学去社区进行 环保宣传，则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 22 （8 分）由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与 6 辆小 车一次可以运货 23 吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出 这个问题的解答过程 23 （8 分）如图，直线 ymx+n 与双曲线 y相交于 A（1，2） ，B（2，b）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求 m，n 的值； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积 24 （8 分）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，ACB60 （1）求P 的度数； （2）若O
8、 的半径长为 4cm，求图中阴影部分的面积 25 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且 EDDB，FBBD （1）求证：AEDCFB； （2）若A30，DEB45，求证：DADF 26 （10 分）某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买 不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装 的售价均降低 3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该 网店从中获利 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）顾客一次性购
9、买多少件时，该网店从中获利最多？ 27 （13 分）如图，RtABC 中，C90，AB15，BC9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP3x，CQ4x（0x3） 把PCQ 绕点 P 旋转，得到PDE，点 D 落在线段 PQ 上 （1）求证：PQAB； （2）若点 D 在BAC 的平分线上，求 CP 的长； （3）若PDE 与ABC 重叠部分图形的周长为 T，且 12T16，求 x 的取值范围 28 （13 分）已知抛物线 yx22mx+m2+m1（m 是常数）的顶点为 P，直线 l：yx1 （1）求证：点 P 在直线 l 上； （2）当 m3 时，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，与直线 l 的另一个 交点为 Q，M 是 x 轴下方抛物线上的一点，ACMPAQ（如图） ，求点 M 的坐标； （3）若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接 写出所有符合条件的 m 的值
