1、德阳市高中2020级第一次诊断考试数学试卷（文史类）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（）A. QB. 3，2，1，0，1，3C. PD. 3，2，1，22. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（）A. 样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9B. 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化C. 利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高D. 调查影院中观众观后感
2、时，从15排（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法3. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前n项和为，且，则=.A. 90B. 125C. 155D. 1805. 已知x、y满足约束条件，则最小值为（）A. 1B. C. D. 6. 已知，点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，那么（）A. B. C. D. 7. 德阳市文庙广场设置了一些石凳供游人休息，这些石凳是由正方体形石料（如图1）截去8个一样的四面体得到的（如图2），则下列对石凳的两条边AB与CD所在直线的描述中正确的是（）直线AB与CD是异面直线直线AB与CD是相交直线直线AB与C
3、D成60角直线AB与CD垂直A. B. C. D. 8. 已知某曲线方程为，则下列描述中不正确的是（）A. 若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则B. 若该曲线为圆，则m4C. 若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x轴上，也可以在y轴上D. 若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则9. 函数的大致图像为（）A. B. C. D. 10. 如图是旌湖边上常见的设施，从两个高为1米的悬柱上放置一根均匀铁链，让其自然下垂轻触地面（视为相切）形成的曲线称为悬链线（又称最速降线）建立恰当的直角坐标系后，其方程可以是，那么两悬柱间的距离大致为（）（可能会用到的数据）A. 2.5米B. 2.6米C. 2.8米D. 2.
4、9米11. 已知奇函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线若，则函数在区间内的零点个数至少为（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知a、b、c是正实数，且，则a、b、c的大小关系不可能为（）AB. C. D. 第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上13. 设函数，则_14. 已知，单位向量，且，若，那么当时，_15. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则f（x）_16. 如图，矩形ABCD中，AC是对角线，设BAC，已知正方
5、形S1和正方形S2分别内接于RtACD和RtABC，则的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知等差数列的首项为1，公差d0，前n项和为，且为常数（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18. 在ABC中，边a、b、c对应角分别为A、B、C，且（1）求角B大小；（2）从条件、条件、条件中任选一个作为已知条件，使得ABC存在且唯一，求AC边上的高条件：，b1；条件：b2，；条件：a3，c2注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分19. 买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计
6、师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：月份月12345678月销售量百个45678101113月利润千元4.14.6495.76.78.08.49.6（1）求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的回归方程（精确到0.01）；（2）2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全解”玩偶的两款盲盒各3个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，求3个盲盒中装有“五年高考三年模拟”玩偶的个数至少为2个的概率参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，
7、参考数据：，20. 已知函数（1）求函数f（x）的极值；（2）当a1时，记f（x）在区间1,2的最大值为M，最小值为m已知设f（x）的三个零点为x1，x2，x3，求的取值范围21. 已知函数，（1）判断函数的单调性；（2）证明：请考生在22、23二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22. 在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OPAB以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线C1的极坐标方程并证明为常数；（2）若直线l平分曲线C1，求PAB的面积23. 已知函数（1）画出的图象，并根据图象写出不等式的解集；（2）若恒成立，求实数k的取值范围5
