1、20202021学年四川成都天府新区师大一中（麓山校区）八年级下学期期中数学试卷（满分：120分）一、选择题（共十题：共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 如果，那么下列各项中正确的是（）A. B. C. D. 3. 等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A. 50B. 50或65C. 80D. 654. 下列分解因式中，正确的是（）A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，并交于点若，则的长为（）A. B. 4C. 6D. 87. 如图，在平面直角坐标系中，等
2、腰直角三角形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，将沿直线向上平移得到，的纵坐标为4，若，则点的坐标为（）A. B. C. D. 8. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点下面有四个结论：；当时，；当时，其中正确的是（）A. B. C. D. 9. 如图，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，使点B对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为E，连接CE下列结论，不正确的是（）A. ACAEB. BADCAEC. BACED. BCCE10. 疫情期间，我市某学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原
3、价每瓶元，则可列出方程为（ ）A. B. CD. 二、填空题（共四题：共16分）11. 分解因式：=_12. 已知当x=2时，分式的值为0；当x=1时，分式无意义则ab=_13. 如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF若，且，则_14. 如图，在中，是的平分线若，分别是和上的动点，则的最小值是_三、解答题（共五题：共44分）15请解答下列各题：（1）解不等式组：，并把解集表示在数轴上（2）解方程：16. 先化简，再求值：，其中.17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，（
4、1）画出关于x轴对称的；（2）画出将绕原点O逆时针旋转90所得的；（3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标18. 如图，在中，平分，且平分于点，于点，交延长线于点（1）求证：（2）如果，求的长19. 某水果店一次购进了若干箱水蜜桃和李子，已知购进水蜜桃花费800元，购进李子花费1680元，所购李子比水蜜桃多10箱，李子每箱的进价是水蜜桃每箱进价的倍（1）水蜜桃和李子每箱进价分别多少元？水蜜桃和李子各多少箱？（2）根据市场情况，每箱李子可以比每箱水蜜桃的利润多5元，这批水果全部售完后，店家若想获得不少于800元的利润，应该如何确定每箱水蜜桃和李子的售价？四、解答题（共三
5、题：共30分）20. “一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，其中华为企业凭信自身实力在国际上得到快速发展，华为手机也越来越受到国际消费者的喜爱；成都某手机专卖店经销华为和Mate30两款手机，两款手机售价如表：售价型号去年国庆假期售价（元/部）今年元旦假期售价（元/部）华为43003800华为Mate3050004500假设两款手机的进价始终保持不变若今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为手机数量相同，且去年国庆假期利润为万元，今年元旦假期利润为万元（1）求每部华为手机进价为多少元？（2）若每台Mate30的进价比的进价多400元，专卖店考虑到即将到来的五一促销活动，预计用不
6、少于32万元且不多于万元的资金购进这两款手机共90部，请问有哪几种进货方案？如果购进的手机全部（按今年元旦假期的售价）销售出去，哪种方案获得的利润最大？21. 请解答下列各题：（1）如图1，锐角中，分别以、为边向外作等腰直角和等腰直角，使，连接，试猜想与的数量关系为_（2）如图2，锐角中分别以、为边向外作等腰和等腰，使，连接、，试猜想与的大小关系，并说明理由（3）如图3，在中，以为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角，连接，若，求长（4）如图4，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，则的最小值为_22. 已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线、交于点，且点的横坐标为1（1）如图，过点作轴的垂线，若点为垂线上的一个点，是轴上一动点，若，求此时点的坐标（2）若在过作轴的垂线上，点为轴上的一个动点，当的值最小时，求此时的坐标（3）如图，点的坐标为，将直线绕点旋转，使旋转后的直线刚好过点，过点作平行于轴的直线，点、分别为直线；上的两个动点，是否存在点、，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由6
