1、与圆有关的概念与性质与圆有关的概念与性质一、圆的基本概念及性质一、圆的基本概念及性质1圆的基本概念圆的基本概念知识梳理知识梳理2圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心圆的对称轴；圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心1下列说法中，不正确的下列说法中，不正确的是是()A同圆中，直径是最长的弦同圆中，直径是最长的弦B等圆中，所有的半径都相等等圆中，所有的半径都相等C圆既是轴对称图形又是中心对称图形圆既是轴对称图形又是中心对称图形D长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧D二、与圆有关的定
2、理和二、与圆有关的定理和推论推论相等相等相等相等一半一半图图1 503如图如图2，点，点A，B，C均在均在O上，当上，当OBC40时，时，A的度的度数是数是()A50B55C60D654(2020南通南通)已知已知O的半径为的半径为13 cm，弦，弦AB的长为的长为10 cm，则圆，则圆心心O到到AB的距离为的距离为_cm.A图图2 12三、圆内接四边形三、圆内接四边形1定义：四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆定义：四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形的内接四边形图图3 2 性 质 性 质(如 图如 图 3)：(1)圆 内 接 四 边 形 的 对 角圆 内
3、 接 四 边 形 的 对 角_(即即ABCD180，BD180)；(2)圆内接四边形的任意一个外角等于和它相邻的圆内接四边形的任意一个外角等于和它相邻的内角的对角内角的对角(即即BCEA)互补互补5如图如图4，四边形，四边形ABCD内接于内接于O，E为为BC延长线上一点，若延长线上一点，若A75，B60，则，则DCE_，D_.75图图4 120圆周角圆周角定理及其推论定理及其推论1如图如图5，AB是是O的直径，点的直径，点C，D在在O上，上，AOC140，则则BDC的大小为的大小为()A80B70C40D20知识点知识点1 1D图图5 核心知识讲练核心知识讲练2(2020海南海南)如图如图6，
4、已知，已知AB是是O的直径，的直径，CD是弦，若是弦，若BCD36，则，则ABD等于等于()A54B56C64D66A图图6 3如图如图7，AB为为O的直径，的直径，BC，AC是是O的弦，的弦，ACB的平分的平分线交线交O于点于点D，连接，连接AD，BD.(1)求证：求证：ADBD；(2)若若AB10，AC6，求，求BC，AD的长的长图图7 A图图8 垂径定理及其推论垂径定理及其推论5(2020荆门荆门)如图如图9，O中，中，OCAB，APC28，则，则BOC的度数为的度数为()A14B28C42D56D知识点知识点2 2图图9 6如图如图10，O的弦的弦AB8，半径，半径ON交交AB于点于点
5、M，M是是AB的中的中点，且点，且OM3，则，则MN的长为的长为()A2B3C4D5A图图10 拓展拓展7.(2020广州广州)往直径为往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水以的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图后，截面如图11所示，若水面宽所示，若水面宽AB48 cm，则水的最大深度为，则水的最大深度为()A8 cmB10 cmC16 cmD20 cmC图图11 圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质8(2020张家界张家界)如图如图12，四边形，四边形ABCD为为O的内接四边形，已知的内接四边形，已知BCD为为120，则，则BOD的度数的度数为为()A100B110C120D130C知
6、识点知识点3 3图图12 图图13 70一、圆中关于弦的讨论一、圆中关于弦的讨论例例1在在O中，弦中，弦AB所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为80，则弦，则弦AB所对的所对的圆周角的度数为圆周角的度数为()A40B160C80或或160D40或或140D重点突破重点突破训练训练1.已知已知O的弦的弦AB的长等于的长等于O的半径，则弦的半径，则弦AB所对的圆周所对的圆周角的度数为角的度数为()A30B150C30或或150D602(2020青海青海)已知已知O的直径为的直径为10 cm，AB，CD是是O的两条弦，的两条弦，ABCD，AB8 cm，CD6 cm，则，则AB与与CD之间的距离为
7、之间的距离为_ cm.C1或或750课堂检测课堂检测2(2017广东广东)如图如图14，四边形，四边形ABCD内接于内接于O，DADC，CBE50，则，则DAC的大小为的大小为()A130B100C65D50C图图14 3(2014广东广东)如图如图15，在，在O中，已知半径为中，已知半径为5，弦，弦AB的长为的长为8，那，那么圆心么圆心O到到AB的距离为的距离为_.3图图15 图图16 DA图图17 6将球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图将球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图18所示已知所示已知EFCD2 cm，则球的半径为，则球的半径为_cm.图图18 图图19 答图答图1 OCODOA，COD和和AOD为等边三角形为等边三角形OAOCCDAD.四边形四边形AOCD是菱形是菱形
