1、平移、对称与旋转中考一轮复习课平移、对称与旋转1.1.理解理解平移、旋转的概念，掌握其性质，平移、旋转的概念，掌握其性质，能做能做出简单的平出简单的平移、旋转后的平面图形移、旋转后的平面图形.2.2.能灵活能灵活运用运用平移的性质和平移的性质和旋转的性质旋转的性质进行有关计算或推进行有关计算或推理理.3.3.掌握掌握平面直角坐标系内的平面直角坐标系内的平移、旋转平移、旋转.4.4.体会体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想数形结合、转化、分类讨论等数学思想。复习目标1.如图，将如图，将ABC沿射线沿射线AB的方向平移到的方向平移到DEF的位置，点的位置，点A，B，C的对应点分别为点的对应点分别
2、为点D，E，F.若若ABC=75，则，则CFE=.3.如图四边形如图四边形ABCD先向左平移先向左平移3个单位，再向个单位，再向上平移上平移2个单位，那么点个单位，那么点A的对应点的对应点A 的坐标的坐标是（是（）A.(0,1)B.(6,1)C.(0,-3)D.(6,-3)2.如图，如图，ABC沿着由点沿着由点B到点到点C的方向，平移的方向，平移到到DEF，已知，已知BC=5，EC=3，那么，那么CF的值的值（）A.2 B.3 C.5 D.7知识回顾4.如图，在如图，在ABC中，中，CAB=65，将，将ABC在平面内绕点在平面内绕点A旋转到旋转到ABC的位置，使的位置，使CCAB，则旋转角的度
3、数为（，则旋转角的度数为（）A35 B40 C50 D655.已知：如图，点已知：如图，点P是正方形内一点，是正方形内一点，ABP旋转后与旋转后与CBE重合，重合，BP=2，则，则PE=知识回顾1.如图，将如图，将ABC沿射线沿射线AB的方向平移到的方向平移到DEF的位置，点的位置，点A，B，C的对应点分别为点的对应点分别为点D，E，F.若若ABC=75，则，则CFE=.1053.如图四边形如图四边形ABCD先向左平移先向左平移3个单位，再向个单位，再向上平移上平移2个单位，那么点个单位，那么点A的对应点的对应点A 的坐标的坐标是（是（）A.(0,1)B.(6,1)C.(0,-3)D.(6,-
4、3)A2.如图，如图，ABC沿着由点沿着由点B到点到点C的方向，平移的方向，平移到到DEF，已知，已知BC=5，EC=3，那么，那么CF的值的值（）A.2 B.3 C.5 D.7A图形的平移，可以看成点（某些关键点）的平移。图形的平移，可以看成点（某些关键点）的平移。知识回顾4.如图，在如图，在ABC中，中，CAB=65，将，将ABC在平面内绕点在平面内绕点A旋转到旋转到ABC的位置，使的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（，则旋转角的度数为（）A35 B40 C50 D655.已知：如图，点已知：如图，点P是正方形内一点，是正方形内一点，ABP旋转后与旋转后与CBE重合，重合，BP=2，则，
5、则PE=22C知识回顾ABCDEF3.3.平移两要素：平移两要素：1.1.定义：定义：在平面内，把一个图形沿着某一在平面内，把一个图形沿着某一直线方向直线方向移动一定的移动一定的距离距离，这种变换叫做平移这种变换叫做平移.2.2.性质：性质：(2)(2)对应线段对应线段平行平行且且相等相等；(3)(3)对应点所连线段对应点所连线段相等相等（平移距离）（平移距离）且且平行平行（或在同一直线上）（或在同一直线上）平移的平移的方向方向距离距离(1)(1)平移前后的平移前后的图形全等图形全等；知识点一 平移1.1.定义：定义：在平面内，把一个图形在平面内，把一个图形绕着某绕着某一点一点O O转动转动一
6、个角度一个角度叫做图形的旋转，点叫做图形的旋转，点O O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.2.2.性质：性质：DEABFCO(1)(1)旋转前后的旋转前后的图形全等图形全等；知识点二 旋转DEABFCO2.2.性质：性质：(2)(2)对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相等距离相等；旋转中心旋转中心在在 上；上；对应点所连线段的对应点所连线段的垂直平分线垂直平分线如何确定旋转中心：如何确定旋转中心：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点即为旋转中心。分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点即为旋转中心。知识点二 旋转DEABFCO(3)(3)对
7、应点与旋转中心所连线段的对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角夹角等于旋转角.2.2.性质：性质：知识点二 旋转DEABFCO3.3.旋转三要素：旋转三要素：(3)(3)对应点与旋转中心所连线段的对应点与旋转中心所连线段的夹角等夹角等于旋转角于旋转角.1.1.定义：定义：在平面内，把一个图形在平面内，把一个图形绕着某一点绕着某一点O O转转动动一个角度一个角度叫做图形的旋转，点叫做图形的旋转，点O O叫做旋转中心，叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角转动的角度叫做旋转角.2.2.性质：性质：(1)(1)旋转前后的旋转前后的图形全等图形全等；(2)(2)对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相
8、等距离相等；旋转中心旋转中心旋转旋转方向方向角度角度知识点二 旋转例1 如图，在如图，在RtABC 中，中，ABC=90，AB=3，BC=4，将，将RtABC沿射沿射线线BC方向平移方向平移1cm，得，得DEF，DE与与AC交于点交于点H，求四边形求四边形DHCF的面的面积积.ABCH DFE解：解：由平移知，由平移知，AB/DE,BE=1cm，EC=BC-BE=3cm.CEHCEHCBA HE=HE=CBCEABHE433HE49知识点一 平移例1 如图，在如图，在RtABC 中，中，ABC=90，AB=3，BC=4，将，将RtABC沿射沿射线线BC方向平移方向平移1cm，得，得DEF，DE
9、与与AC交于点交于点H，求四边形求四边形DHCF的面的面积积.ABCDH FE方法一：方法一：S S阴影阴影=S=SDEFDEF-S-SHECHEC =S SABCABC-S-SHECHEC =821方法二：方法二：由平移得由平移得DEFDEFABCABC S SDEFDEF-S-SHECHEC=S=SABCABC-S-SHECHEC 即即 S S阴影阴影=S=S梯形梯形CADHCADH=面积转化821知识点一 平移若若在原题条件下，在原题条件下，BC=4，ABCABC沿射线沿射线BCBC方向平移方向平移至至DEFDEF，使，使ABCABC与与DEFDEF重叠部分的面积是重叠部分的面积是ABC
10、ABC的一半，则的一半，则ABCABC平移平移的距离为的距离为（）A.4 B.C.2 D.A.4 B.C.2 D.ABCH DFE22224263 21ABCECHSS212BCEC22BCEC224EC22ECB知识点一 平移例例2.如图，如图，已知等边三角形已知等边三角形ABC，O为为ABC内一点内一点，连接连接OA，OB，OC，若，若OA=，OB=2，OC=1，求求BOC的度数。的度数。3解：解：以点以点B为旋转中心，把为旋转中心，把BOC逆时针旋转逆时针旋转60,使使BC与与BA重合重合,得得到到AOB.BO=BO=2，OA=OC=1，OBO=ABC=60 BOO是等边三角形是等边三角
11、形，BOO=60，OO=BO=2 OA2=1，OO2=2，OA2=3 AOO是直角三角形是直角三角形，且，且AOO=60 AOB=60+60=120 由旋转知 BOC=AOB=120O13212知识点二 旋转例例2.如图，如图，已知等边三角形已知等边三角形ABC，O为为ABC内一点内一点，连接连接OA，OB，OC，若，若OA=，OB=2，OC=1，求求BOC的度数。的度数。3P13123P22211133332PP1PP2知识点二 旋转A C B D E F45练习练习1.已知：四边形已知：四边形ABCD是正方形，点是正方形，点E，F分别在分别在BC和和CD边上，边上，EAF=45，连接，连接
12、EF，求证：求证：EF=BE+DF.【证法一】（旋转法）四边形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABE=90；将ADF绕点A旋转至ABF的位置（F的对应点为F），则ADFABF，ABF=D=90，1=2，BF=DF，AF=AF；ABF+ABE=90+90=180，BF与BC共线EAF=1+3=1+2=45 EAF=EAF，易证AEFAEF(SAS)，EF=EF=BF+BE=DF+BE，即EF=BE+DF。F123（注：若将ABE绕点A旋转至ADE的位置亦可，证法类同）知识点二 旋转A C B D E F45练习练习1.已知：四边形已知：四边形ABCD是正方形，点是正方形，点E，F分别在分别在B
13、C和和CD边上，边上，EAF=45，连接，连接EF，求证：求证：EF=BE+DF.【证法二】（截长补短法）【证法二】（截长补短法）延长延长CB至点F，使BF=DF，连结AF。易证ADFABF(SAS)，AF=AF，BAF=DAF，EAF=1+3=2+3=45EAF=EAF，则AEFAEF(SAS)，EF=EF=BF+BE=BE+DF，即EF=BE+DF。F123（注：若延长CD至点E，使DE=BE亦可，证法类同）知识点二 旋转变式变式.已知：等腰直角三角形已知：等腰直角三角形ABC，点，点E，F分别在分别在BC边上，边上，EAF=45.求证：求证：EF2=BE2+CF2.A B C E F45
14、F做法：做法：把把AFCAFC绕着点绕着点A A顺时针旋转顺时针旋转9090，使，使ACAC与与ABAB重合，连接重合，连接E EF，易证易证AEFAEF(SAS)，再根据旋转的性质，求证再根据旋转的性质，求证EBF是直角是直角三角形。三角形。“半角模型半角模型”：共端点的等线段；共顶点的倍半角。共端点的等线段；共顶点的倍半角。常见半角模型有45 90；60120；2123知识点二 旋转1.当已知条件中，没有出现旋转时利用旋转变换解决问题：利用旋转变换解决问题：旋转的条件旋转的条件：具有公共端点的等线段；：具有公共端点的等线段；旋转的目的旋转的目的：旋转的方法旋转的方法：你认为满足什么样的条件
15、，适合用旋转变换解决问题？利用旋转的全等性，将分散的利用旋转的全等性，将分散的条件集中到同一个三角形中；条件集中到同一个三角形中；以公共端点为旋转中心，相等以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹角为旋转角。的两条线段的夹角为旋转角。知识点二 旋转（20潍坊）在ABC中，A90，ABAC +1，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE1，连接DE现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0360），如图2，连接CE，BD，CD（1）当0180时，求证：CEBD；（2）如图3，当90时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度
16、数2直击中考（20潍坊）潍坊）在在ABC中，中，A90，ABAC +1，点，点D，E分别在边分别在边AB，AC上，且上，且ADAE1，连接，连接DE现将现将ADE绕点绕点A顺时针方向旋转，旋转角顺时针方向旋转，旋转角为为（0360），如图），如图2，连接，连接CE，BD，CD（1）当）当0180时，求证：时，求证：CEBD；2直击中考（20潍坊）在ABC中，A90，ABAC +1，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE1，连接DE现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0360），如图2，连接CE，BD，CD（2）如图3，当90时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；2直击中考（
17、20潍坊）在ABC中，A90，ABAC +1，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE1，连接DE现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0360），如图2，连接CE，BD，CD（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数几何画板直击中考（20潍坊）在ABC中，A90，ABAC +1，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE1，连接DE现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0360），如图2，连接CE，BD，CD（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数2直击中考注意旋转图形与不动图形之间的变化，对各种类型注意旋转图形与不动图形之间的变化，对
18、各种类型的图形的图形分类分类画出。画出。紧扣旋转的性质，由旋转产生的三角形紧扣旋转的性质，由旋转产生的三角形全等或相似全等或相似是计算或证明的关键。是计算或证明的关键。2：当已知条件中当已知条件中有旋转有旋转时时知识点二 旋转找准旋转中的找准旋转中的“变变”与与“不变不变”；找准旋转前后的找准旋转前后的“对应关系对应关系”；充分挖掘旋转过程中线段之间的位置和数量关系，充分挖掘旋转过程中线段之间的位置和数量关系，运用旋转解题时，充分运用其性质，抓住以下几点：运用旋转解题时，充分运用其性质，抓住以下几点：总结反思本节课复习了哪些知识和思想方法？本节课复习了哪些知识和思想方法？数形结合思想，分类讨论
19、思想，转化思想数形结合思想，分类讨论思想，转化思想.平移平移旋转旋转性质性质形状和大小不变形状和大小不变位置改变位置改变前后图形全等前后图形全等对应边相等对应边相等(平移图形对平移图形对应边平行应边平行)平移图形平移图形对应点对应点所连线段相等所连线段相等（等于平移距离）且平行（或（等于平移距离）且平行（或在同一直线上）在同一直线上）旋转图形旋转图形对应点对应点到旋转中心的距到旋转中心的距离相等；离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角。角相等，都等于旋转角。图形变换与坐标变换图形变换与坐标变换命题角度命题角度(1)(1)求平移后图求平移后图形的有关
20、线段长度或角度；形的有关线段长度或角度；(2)(2)平移与平移与全等全等、相似相似结结合进行证明或计算合进行证明或计算.命题角度命题角度(1)(1)求旋转中求旋转中心和旋转角；心和旋转角；(2)(2)旋转与旋转与全等，相似全等，相似知识结合进知识结合进行证明或计算行证明或计算.等线段，共端点等线段，共端点2.（19菏泽）菏泽）如图，如图，ABC和和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90（1）如图）如图1，连接，连接BE，CD，BE的廷长线交的廷长线交AC于点于点F，交，交CD于点于点P，求，求证：证：BPCD；（2）如图）如图2，把，把ADE绕点绕点
21、A顺时针旋转，当点顺时针旋转，当点D落在落在AB上时，连接上时，连接BE，CD，CD的延长线交的延长线交BE于点于点P，若，若BC6，AD3，求，求PDE的面积的面积直击中考2.（19菏泽）如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90（2）如图2，把ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC6，AD3，求PDE的面积63（2）在ABE与ACD中，ABEACD（SAS），ABEACD，BECD，PDBADC，BPDCAB90，EPD90，BC6 ，AD3，DE3 ，AB6，BD633，CD ，53直击中考2.（19菏泽）如图
22、，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90（2）如图2，把ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC6，AD3，求PDE的面积63等线段，共端点，构全等等线段，共端点，构全等直击中考解：（1）ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90ADAE，ABAC，BACEAFEADEAF，即BAEDAC，在ABE与ADC中，ABEADC（SAS），ABEACD，ABE+AFBABE+CFP90，CPF90，BPCD2.（19菏泽）如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BPCD；B B层层练习练习3 3：在在RtRtABCABC中，中，BCA=BCA=9090，BAC=BAC=3 30 0，BC=2BC=2，将，将RtRtABCABC绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转9090得到得到RtRtA ADEDE则则BCBC扫过的面积为（）扫过的面积为（）A A B B（2 2-）C C D D23232D知识点二 旋转
