1、图形的相似图形的相似知识梳理知识梳理C二二、平行线分线段成比例、平行线分线段成比例1基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例例2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)，所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例10知识点知识点文字语言文字语言图形图形几何语言几何语言相似三相似三角形的角形的性质性质1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例2相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的相似三角形周长的比等于相似比，面积的
2、比等于相似比的平方平方3相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比比都等于相似比注意：注意：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的比，面积比等于相似比的平方平方D图图3 D四、位似四、位似1定义：如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，定义：如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，交点叫做位似中心如图像这样的两个图形叫做位似图形，交点叫做位似中心如图5，四边形，四边形ABCD和和ABCD
3、是位似图形，点是位似图形，点O是位似中心是位似中心图图5 2性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比似比3坐标：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，坐标：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图，那么与原图形上的点形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或或(kx，ky)4利用位似将一个图形放大或缩小，其步骤为：利用位似将一个图形放大或
4、缩小，其步骤为：(1)确定位似中心；确定位似中心；(2)确定原图形中的关键点关于位似中心的对应点；确定原图形中的关键点关于位似中心的对应点；(3)描出新图形描出新图形B图图6 知识点知识点1 1图图7 A核心知识讲练核心知识讲练2如图如图8，已知，已知ABCD，AD与与BC相交于点相交于点O，若，若BO4，OC6，AD12，则，则AO_4.8图图8 相似三角形相似三角形的判定的判定(8年年6考考)考情分析考情分析常在几何题或代几综合题中用到相似三角形的判定，解常在几何题或代几综合题中用到相似三角形的判定，解答过程中注意是否需要分类讨论答过程中注意是否需要分类讨论知识点知识点2 23如图如图9，
5、在正方形，在正方形ABCD中，中，P是是BC上的点，上的点，Q是是CD上的点，且上的点，且AQP90求证：求证：ADQQCP证明证明：AQP90，AQDPQC90四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，DC90PQCQPC90AQDQPCADQQCP图图9 图图10 知识点知识点3 3图图11 C6如图如图12，在，在ABC中，中，ACB90，D是边是边AB上一点，且上一点，且CABCDE(1)求证：求证：CADCBE；(2)求证：求证：EBAB图图12(2)CADCBE，CADCBEACB90，CADCBA90CBECBA90，即，即EBA90EBAB知识点知识点4 4图图13(4,8)或或
6、(4，8)一、相似三角形无明确对应关系时应分类讨论一、相似三角形无明确对应关系时应分类讨论例例1如图如图14，ABBC，CDBC，AB3，CD2，BC5，点，点E在线段在线段BC上移动，当以上移动，当以E，C，D为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABE相似时，相似时，BE_3或或2 图图14 重点突破重点突破图图15 B课堂检测课堂检测D图图16 3如图如图17，在，在ABCD中，点中，点E在在DA的延长线上，的延长线上，CE交交AB于于 点点F，则图中相似三角形，则图中相似三角形有有()A4对对B3对对 C2对对D1对对B图图17 C5(2020天水天水)如图如图18，某校数学兴趣小组利用标杆
7、，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物测量建筑物CD的高度，已知标杆的高度，已知标杆BE高高15 m，测得，测得AB12 m，BC128 m，则建筑物则建筑物CD的高是的高是()A17.5 mB17 mC16.5 mD18 mA图图18 6(2015广东广东)若两个相似三角形的周长比为若两个相似三角形的周长比为23，则它们的面积比，则它们的面积比是是_49B7生活中到处可见黄金分割的美在设计人体雕像时，使雕像的生活中到处可见黄金分割的美在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下腰部以下a与全身与全身b的高度比接近的高度比接近 0.618，可以增加视觉美感若，可以增加视觉美感若b2 m，则则a约为约为()A1.24 mB1.38 mC1.42 mD1.62 mA图图19(2,4)或或(2，4)图图20 图图21(1)证明证明：AGBC，AFDE，AFEAGC90EAFCAG，AEDACBDAEBAC，ADEABC
